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[diderot] Annotation of /branches/charisee/src/compiler/basis/basis-vars.sml
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Annotation of /branches/charisee/src/compiler/basis/basis-vars.sml

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Revision 2492 - (view) (download)

1 : jhr 79 (* basis-vars.sml
2 :     *
3 : jhr 435 * COPYRIGHT (c) 2010 The Diderot Project (http://diderot-language.cs.uchicago.edu)
4 : jhr 79 * All rights reserved.
5 :     *
6 :     * This module defines the AST variables for the built in operators and functions.
7 :     *)
8 :    
9 :     structure BasisVars =
10 :     struct
11 :     local
12 :     structure N = BasisNames
13 :     structure Ty = Types
14 :     structure MV = MetaVar
15 :    
16 : jhr 81 fun --> (tys1, ty) = Ty.T_Fun(tys1, ty)
17 : jhr 79 infix -->
18 :    
19 :     val N2 = Ty.DimConst 2
20 :     val N3 = Ty.DimConst 3
21 :    
22 :     (* short names for kinds *)
23 :     val TK : unit -> Ty.meta_var = Ty.TYPE o MV.newTyVar
24 : jhr 470 fun DK () : Ty.meta_var = Ty.DIFF(MV.newDiffVar 0)
25 : jhr 79 val SK : unit -> Ty.meta_var = Ty.SHAPE o MV.newShapeVar
26 :     val NK : unit -> Ty.meta_var = Ty.DIM o MV.newDimVar
27 :    
28 :     fun ty t = ([], t)
29 :     fun all (kinds, mkTy : Ty.meta_var list -> Ty.ty) = let
30 :     val tvs = List.map (fn mk => mk()) kinds
31 :     in
32 :     (tvs, mkTy tvs)
33 :     end
34 :     fun allNK mkTy = let
35 :     val tv = MV.newDimVar()
36 :     in
37 :     ([Ty.DIM tv], mkTy tv)
38 :     end
39 :    
40 :     fun field (k, d, dd) = Ty.T_Field{diff=k, dim=d, shape=dd}
41 :     fun tensor ds = Ty.T_Tensor(Ty.Shape ds)
42 : jhr 1116 fun matrix d = tensor[d,d]
43 : jhr 79
44 :     fun monoVar (name, ty) = Var.new (name, AST.BasisVar, ty)
45 :     fun polyVar (name, scheme) = Var.newPoly (name, AST.BasisVar, scheme)
46 :     in
47 :    
48 :     (* TODO: I'm not sure how to extend + and - to fields, since the typing rules should allow
49 :     * two fields with different differentiation levels to be added.
50 :     *)
51 :    
52 :     (* overloaded operators; the naming convention is to use the operator name followed
53 :     * by the argument type signature, where
54 :     * i -- int
55 :     * b -- bool
56 :     * r -- real (tensor[])
57 :     * t -- tensor[shape]
58 : jhr 470 * f -- field#k(d)[shape]
59 : jhr 79 *)
60 :    
61 :     val add_ii = monoVar(N.op_add, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
62 :     val add_tt = polyVar(N.op_add, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
63 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
64 :     in
65 :     [t, t] --> t
66 :     end))
67 : jhr 470 val add_ff = polyVar(N.op_add, all([DK,NK,SK],
68 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
69 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
70 :     in
71 :     [t, t] --> t
72 :     end))
73 : jhr 2356 val add_fr = polyVar(N.op_add, all([DK,NK], (* field + scalar *)
74 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
75 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
76 :     in
77 :     [t, Ty.realTy] --> t
78 :     end))
79 :     val add_rf = polyVar(N.op_add, all([DK,NK], (* scalar + field *)
80 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
81 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
82 :     in
83 :     [Ty.realTy, t] --> t
84 :     end))
85 : jhr 79
86 :     val sub_ii = monoVar(N.op_sub, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
87 :     val sub_tt = polyVar(N.op_sub, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
88 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
89 :     in
90 :     [t, t] --> t
91 :     end))
92 : jhr 470 val sub_ff = polyVar(N.op_sub, all([DK,NK,SK],
93 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
94 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
95 :     in
96 :     [t, t] --> t
97 :     end))
98 : jhr 2356 val sub_fr = polyVar(N.op_sub, all([DK,NK], (* field - scalar *)
99 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
100 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
101 :     in
102 :     [t, Ty.realTy] --> t
103 :     end))
104 :     val sub_rf = polyVar(N.op_sub, all([DK,NK], (* scalar - field *)
105 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
106 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
107 :     in
108 :     [Ty.realTy, t] --> t
109 :     end))
110 : jhr 79
111 :     (* note that we assume that operators are tested in the order defined here, so that mul_rr
112 :     * takes precedence over mul_rt and mul_tr!
113 :     *)
114 :     val mul_ii = monoVar(N.op_mul, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
115 :     val mul_rr = monoVar(N.op_mul, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
116 :     val mul_rt = polyVar(N.op_mul, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
117 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
118 :     in
119 :     [Ty.realTy, t] --> t
120 :     end))
121 :     val mul_tr = polyVar(N.op_mul, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
122 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
123 :     in
124 :     [t, Ty.realTy] --> t
125 :     end))
126 : jhr 470 val mul_rf = polyVar(N.op_mul, all([DK,NK,SK],
127 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
128 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
129 :     in
130 :     [Ty.realTy, t] --> t
131 :     end))
132 :     val mul_fr = polyVar(N.op_mul, all([DK,NK,SK],
133 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
134 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
135 :     in
136 :     [t, Ty.realTy] --> t
137 :     end))
138 : jhr 79
139 :     val div_ii = monoVar(N.op_div, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
140 :     val div_rr = monoVar(N.op_div, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
141 :     val div_tr = polyVar(N.op_div, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
142 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
143 :     in
144 :     [t, Ty.realTy] --> t
145 :     end))
146 : jhr 470 val div_fr = polyVar(N.op_div, all([DK,NK,SK],
147 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
148 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
149 :     in
150 :     [t, Ty.realTy] --> t
151 :     end))
152 : jhr 79
153 : jhr 1116 (* exponentiation; we distinguish between integer and real exponents to allow x^2 to be compiled
154 :     * as x*x.
155 :     *)
156 :     val exp_ri = monoVar(N.op_exp, [Ty.realTy, Ty.T_Int] --> Ty.realTy)
157 :     val exp_rr = monoVar(N.op_exp, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
158 :    
159 :     val convolve_vk = polyVar (N.op_convolve, all([DK, NK, SK],
160 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
161 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
162 :     val d = Ty.DimVar d
163 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
164 :     in
165 :     [Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}, Ty.T_Kernel k]
166 :     --> field(k, d, dd)
167 :     end))
168 :     val convolve_kv = polyVar (N.op_convolve, all([DK, NK, SK],
169 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
170 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
171 :     val d = Ty.DimVar d
172 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
173 :     in
174 :     [Ty.T_Kernel k, Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}]
175 :     --> field(k, d, dd)
176 :     end))
177 :    
178 : jhr 2356 (* curl on 2d and 3d vector fields *)
179 :     local
180 :     val diff0 = Ty.DiffConst 0
181 :     fun field' (k, d, dd) = field(k, Ty.DimConst d, Ty.Shape(List.map Ty.DimConst dd))
182 :     in
183 :     (* FIXME: we want to be able to require that k > 0, but we don't have a way to do that! *)
184 :     val curl2D = polyVar (N.op_curl, all([DK],
185 :     fn [Ty.DIFF k] =>
186 :     [field' (Ty.DiffVar(k, 0), 2, [2])] --> field' (diff0, 2, [])))
187 :     val curl3D = polyVar (N.op_curl, all([DK],
188 :     fn [Ty.DIFF k] =>
189 :     [field' (Ty.DiffVar(k, 0), 3, [3])] --> field' (diff0, 2, [3])))
190 :     end (* local *)
191 :    
192 : jhr 79 val lt_ii = monoVar(N.op_lt, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
193 :     val lt_rr = monoVar(N.op_lt, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
194 :     val lte_ii = monoVar(N.op_lte, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
195 :     val lte_rr = monoVar(N.op_lte, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
196 :     val gte_ii = monoVar(N.op_gte, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
197 :     val gte_rr = monoVar(N.op_gte, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
198 :     val gt_ii = monoVar(N.op_gt, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
199 :     val gt_rr = monoVar(N.op_gt, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
200 :    
201 :     val equ_bb = monoVar(N.op_equ, [Ty.T_Bool, Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)
202 :     val equ_ii = monoVar(N.op_equ, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
203 :     val equ_ss = monoVar(N.op_equ, [Ty.T_String, Ty.T_String] --> Ty.T_Bool)
204 :     val equ_rr = monoVar(N.op_equ, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
205 :     val neq_bb = monoVar(N.op_neq, [Ty.T_Bool, Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)
206 :     val neq_ii = monoVar(N.op_neq, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
207 :     val neq_ss = monoVar(N.op_neq, [Ty.T_String, Ty.T_String] --> Ty.T_Bool)
208 :     val neq_rr = monoVar(N.op_neq, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
209 :    
210 :    
211 : jhr 1640 val neg_i = monoVar(N.op_neg, [Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
212 : jhr 79 val neg_t = polyVar(N.op_neg, all([SK],
213 :     fn [Ty.SHAPE dd] => let
214 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
215 :     in
216 :     [t] --> t
217 :     end))
218 :     val neg_f = polyVar(N.op_neg, all([DK, NK, SK],
219 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
220 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
221 :     val d = Ty.DimVar d
222 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
223 :     in
224 :     [field(k, d, dd)] --> field(k, d, dd)
225 :     end))
226 :    
227 : jhr 1295 (* clamp is overloaded at scalars and vectors *)
228 :     val clamp_rrr = monoVar(N.fn_clamp, [Ty.realTy, Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
229 :     val clamp_vvv = polyVar (N.fn_clamp, allNK(fn tv => let
230 :     val t = tensor[Ty.DimVar tv]
231 :     in
232 :     [t, t, t] --> t
233 :     end))
234 :    
235 : jhr 1116 val lerp3 = polyVar(N.fn_lerp, all([SK],
236 :     fn [Ty.SHAPE dd] => let
237 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
238 :     in
239 :     [t, t, Ty.realTy] --> t
240 :     end))
241 :     val lerp5 = polyVar(N.fn_lerp, all([SK],
242 :     fn [Ty.SHAPE dd] => let
243 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
244 :     in
245 :     [t, t, Ty.realTy, Ty.realTy, Ty.realTy] --> t
246 :     end))
247 : jhr 79
248 : jhr 1640 (* Eigenvalues/vectors of a matrix; we only support this operation on 2x2 and 3x3 matrices, so
249 :     * we overload the function.
250 :     *)
251 :     local
252 :     fun evals d = monoVar (N.fn_evals, [matrix d] --> Ty.T_Sequence(Ty.realTy, d))
253 :     fun evecs d = monoVar (N.fn_evecs, [matrix d] --> Ty.T_Sequence(tensor[d], d))
254 :     in
255 :     val evals2x2 = evals(Ty.DimConst 2)
256 :     val evecs2x2 = evecs(Ty.DimConst 2)
257 :     val evals3x3 = evals(Ty.DimConst 3)
258 :     val evecs3x3 = evecs(Ty.DimConst 3)
259 :     end
260 : jhr 1296
261 : jhr 1640
262 : jhr 79 (***** non-overloaded operators, etc. *****)
263 :    
264 : jhr 1923 (* C math functions *)
265 :     val mathFns : (MathFuns.name * Var.var) list = let
266 :     fun ty n = List.tabulate(MathFuns.arity n, fn _ => Ty.realTy) --> Ty.realTy
267 :     in
268 :     List.map (fn n => (n, monoVar(MathFuns.toAtom n, ty n))) MathFuns.allFuns
269 :     end
270 :    
271 :     (* pseudo-operator for probing a field *)
272 :     val op_probe = polyVar (N.op_at, all([DK, NK, SK],
273 : jhr 79 fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
274 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
275 :     val d = Ty.DimVar d
276 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
277 :     in
278 :     [field(k, d, dd), tensor[d]] --> Ty.T_Tensor dd
279 :     end))
280 :    
281 : jhr 1383 (* differentiation of scalar fields *)
282 :     val op_D = polyVar (N.op_D, all([DK, NK],
283 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
284 : jhr 79 val k0 = Ty.DiffVar(k, 0)
285 :     val km1 = Ty.DiffVar(k, ~1)
286 :     val d = Ty.DimVar d
287 : jhr 1383 in
288 :     [field(k0, d, Ty.Shape[])]
289 :     --> field(km1, d, Ty.Shape[d])
290 :     end))
291 :     (* differetiation of higher-order tensor fields *)
292 :     val op_Dotimes = polyVar (N.op_Dotimes, all([DK, NK, SK, NK],
293 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd, Ty.DIM d'] => let
294 :     val k0 = Ty.DiffVar(k, 0)
295 :     val km1 = Ty.DiffVar(k, ~1)
296 :     val d = Ty.DimVar d
297 :     val d' = Ty.DimVar d'
298 : jhr 79 val dd = Ty.ShapeVar dd
299 :     in
300 : jhr 1383 [field(k0, d, Ty.ShapeExt(dd, d'))]
301 :     --> field(km1, d, Ty.ShapeExt(Ty.ShapeExt(dd, d'), d))
302 : jhr 79 end))
303 :    
304 :     val op_norm = polyVar (N.op_norm, all([SK],
305 :     fn [Ty.SHAPE dd] => [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)] --> Ty.realTy))
306 :    
307 :     val op_not = monoVar (N.op_not, [Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)
308 :    
309 :     (* functions *)
310 : jhr 1116 local
311 :     val crossTy = let
312 :     val t = tensor[N3]
313 :     in
314 :     [t, t] --> t
315 :     end
316 :     in
317 :     val op_cross = monoVar (N.op_cross, crossTy)
318 :     end
319 :    
320 :     (* the inner product operator (including dot product) is treated as a special case in the
321 :     * typechecker. It is not included in the basis environment, but we define its type scheme
322 :     * here. There is an implicit constraint on its type to have the following scheme:
323 :     *
324 :     * ALL[sigma1, d1, sigma2] . tensor[sigma1, d1] * tensor[d1, sigma2] -> tensor[sigma1, sigma2]
325 :     *)
326 :     val op_inner = polyVar (N.op_dot, all([SK, SK, SK],
327 :     fn [Ty.SHAPE s1, Ty.SHAPE s2, Ty.SHAPE s3] =>
328 :     [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s1), Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s2)]
329 :     --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s3)))
330 :    
331 : jhr 2356 (* the colon (or double-dot) product operator is treated as a special case in the
332 :     * typechecker. It is not included in the basis environment, but we define its type
333 :     * schemehere. There is an implicit constraint on its type to have the following scheme:
334 :     *
335 :     * ALL[sigma1, d1, d2, sigma2] .
336 :     * tensor[sigma1, d1, d2] * tensor[d1, d2, sigma2] -> tensor[sigma1, sigma2]
337 :     *)
338 :     val op_colon = polyVar (N.op_colon, all([SK, SK, SK],
339 :     fn [Ty.SHAPE s1, Ty.SHAPE s2, Ty.SHAPE s3] =>
340 :     [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s1), Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s2)]
341 :     --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s3)))
342 :    
343 : jhr 2492 (* load image from nrrd *)
344 :     val fn_image = polyVar (N.fn_image, all([NK, SK],
345 :     fn [Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
346 :     val d = Ty.DimVar d
347 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
348 :     in
349 :     [Ty.T_String] --> Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}
350 :     end))
351 :    
352 : jhr 143 val fn_inside = polyVar (N.fn_inside, all([DK, NK, SK],
353 : jhr 79 fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
354 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
355 :     val d = Ty.DimVar d
356 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
357 :     in
358 :     [Ty.T_Tensor(Ty.Shape[d]), field(k, d, dd)]
359 :     --> Ty.T_Bool
360 :     end))
361 :    
362 : jhr 143 val fn_load = polyVar (N.fn_load, all([NK, SK],
363 : jhr 79 fn [Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
364 :     val d = Ty.DimVar d
365 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
366 :     in
367 :     [Ty.T_String] --> Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}
368 :     end))
369 :    
370 : jhr 143 val fn_max = monoVar (N.fn_max, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
371 :     val fn_min = monoVar (N.fn_min, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
372 :    
373 : jhr 83 val fn_modulate = polyVar (N.fn_modulate, all([NK],
374 :     fn [Ty.DIM d] => let
375 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d])
376 :     in
377 :     [t, t] --> t
378 :     end))
379 :    
380 : jhr 1116 val fn_normalize = polyVar (N.fn_normalize, all([NK],
381 :     fn [Ty.DIM d] => let
382 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d])
383 :     in
384 :     [t] --> t
385 :     end))
386 :    
387 :     (* outer product *)
388 :     local
389 :     fun mkOuter [Ty.DIM d1, Ty.DIM d2] = let
390 :     val vt1 = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d1])
391 :     val vt2 = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d2])
392 :     val mt = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d1, Ty.DimVar d2])
393 :     in
394 :     [vt1, vt2] --> mt
395 :     end
396 :     in
397 :     val op_outer = polyVar (N.op_outer, all([NK, NK], mkOuter))
398 :     end
399 :    
400 : jhr 91 val fn_principleEvec = polyVar (N.fn_principleEvec, all([NK],
401 :     fn [Ty.DIM d] => let
402 :     val d = Ty.DimVar d
403 :     in
404 : jhr 1116 [matrix d] --> tensor[d]
405 : jhr 91 end))
406 : jhr 79
407 : jhr 1116 val fn_trace = polyVar (N.fn_trace, all([NK],
408 : jhr 1640 fn [Ty.DIM d] => [matrix(Ty.DimVar d)] --> Ty.realTy))
409 : jhr 1116
410 : jhr 2356 val fn_transpose = polyVar (N.fn_transpose, all([NK, NK],
411 :     fn [Ty.DIM d1, Ty.DIM d2] =>
412 :     [tensor[Ty.DimVar d1, Ty.DimVar d2]] --> tensor[Ty.DimVar d2, Ty.DimVar d1]))
413 :    
414 : jhr 79 (* kernels *)
415 : jhr 169 (* FIXME: we should really get the continuity info from the kernels themselves *)
416 : jhr 83 val kn_bspln3 = monoVar (N.kn_bspln3, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 2))
417 : jhr 169 val kn_bspln5 = monoVar (N.kn_bspln5, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 4))
418 : jhr 2356 val kn_c4hexic = monoVar (N.kn_c4hexic, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 4))
419 : jhr 1116 val kn_ctmr = monoVar (N.kn_ctmr, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 1))
420 : jhr 83 val kn_tent = monoVar (N.kn_tent, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 0))
421 : jhr 1116 (* kernels with false claims of differentiability, for pedagogy *)
422 :     val kn_c1tent = monoVar (N.kn_c1tent, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 1))
423 :     val kn_c2ctmr = monoVar (N.kn_c2ctmr, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 2))
424 : jhr 79
425 : jhr 1116 (***** internal variables *****)
426 : jhr 406
427 : jhr 1116 (* integer to real conversion *)
428 :     val i2r = monoVar (Atom.atom "$i2r", [Ty.T_Int] --> Ty.realTy)
429 :    
430 :     (* identity matrix *)
431 :     val identity = polyVar (Atom.atom "$id", allNK (fn dv => [] --> matrix(Ty.DimVar dv)))
432 :    
433 :     (* zero tensor *)
434 :     val zero = polyVar (Atom.atom "$zero", all ([SK],
435 :     fn [Ty.SHAPE dd] => [] --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)))
436 :    
437 : jhr 1640 (* sequence subscript *)
438 :     val subscript = polyVar (Atom.atom "$sub", all ([TK, NK],
439 :     fn [Ty.TYPE tv, Ty.DIM d] =>
440 :     [Ty.T_Sequence(Ty.T_Var tv, Ty.DimVar d), Ty.T_Int] --> Ty.T_Var tv))
441 : jhr 79 end (* local *)
442 :     end

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