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[diderot] Diff of /branches/charisee/src/compiler/basis/basis-vars.sml
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Diff of /branches/charisee/src/compiler/basis/basis-vars.sml

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trunk/src/basis/basis-vars.sml revision 83, Wed May 26 18:50:44 2010 UTC branches/charisee/src/compiler/basis/basis-vars.sml revision 2492, Tue Oct 22 15:25:50 2013 UTC
# Line 1  Line 1 
1  (* basis-vars.sml  (* basis-vars.sml
2   *   *
3   * COPYRIGHT (c) 2010 The Diderot Project (http://diderot.cs.uchicago.edu)   * COPYRIGHT (c) 2010 The Diderot Project (http://diderot-language.cs.uchicago.edu)
4   * All rights reserved.   * All rights reserved.
5   *   *
6   * This module defines the AST variables for the built in operators and functions.   * This module defines the AST variables for the built in operators and functions.
# Line 21  Line 21 
21    
22      (* short names for kinds *)      (* short names for kinds *)
23        val TK : unit -> Ty.meta_var = Ty.TYPE o MV.newTyVar        val TK : unit -> Ty.meta_var = Ty.TYPE o MV.newTyVar
24        fun DK () = Ty.DIFF(MV.newDiffVar 0)        fun DK () : Ty.meta_var = Ty.DIFF(MV.newDiffVar 0)
25        val SK : unit -> Ty.meta_var = Ty.SHAPE o MV.newShapeVar        val SK : unit -> Ty.meta_var = Ty.SHAPE o MV.newShapeVar
26        val NK : unit -> Ty.meta_var = Ty.DIM o MV.newDimVar        val NK : unit -> Ty.meta_var = Ty.DIM o MV.newDimVar
27    
# Line 39  Line 39 
39    
40        fun field (k, d, dd) = Ty.T_Field{diff=k, dim=d, shape=dd}        fun field (k, d, dd) = Ty.T_Field{diff=k, dim=d, shape=dd}
41        fun tensor ds = Ty.T_Tensor(Ty.Shape ds)        fun tensor ds = Ty.T_Tensor(Ty.Shape ds)
42          fun matrix d = tensor[d,d]
43    
44        fun monoVar (name, ty) = Var.new (name, AST.BasisVar, ty)        fun monoVar (name, ty) = Var.new (name, AST.BasisVar, ty)
45        fun polyVar (name, scheme) = Var.newPoly (name, AST.BasisVar, scheme)        fun polyVar (name, scheme) = Var.newPoly (name, AST.BasisVar, scheme)
# Line 54  Line 55 
55     *    b  -- bool     *    b  -- bool
56     *    r  -- real (tensor[])     *    r  -- real (tensor[])
57     *    t  -- tensor[shape]     *    t  -- tensor[shape]
58       *    f  -- field#k(d)[shape]
59     *)     *)
60    
61      val add_ii = monoVar(N.op_add, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)      val add_ii = monoVar(N.op_add, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
# Line 62  Line 64 
64              in              in
65                [t, t] --> t                [t, t] --> t
66              end))              end))
67        val add_ff = polyVar(N.op_add, all([DK,NK,SK],
68              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
69                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
70                in
71                  [t, t] --> t
72                end))
73        val add_fr = polyVar(N.op_add, all([DK,NK], (* field + scalar *)
74              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
75                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
76                in
77                  [t, Ty.realTy] --> t
78                end))
79        val add_rf = polyVar(N.op_add, all([DK,NK], (* scalar + field *)
80              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
81                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
82                in
83                  [Ty.realTy, t] --> t
84                end))
85    
86      val sub_ii = monoVar(N.op_sub, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)      val sub_ii = monoVar(N.op_sub, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
87      val sub_tt = polyVar(N.op_sub, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let      val sub_tt = polyVar(N.op_sub, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
# Line 69  Line 89 
89              in              in
90                [t, t] --> t                [t, t] --> t
91              end))              end))
92        val sub_ff = polyVar(N.op_sub, all([DK,NK,SK],
93              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
94                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
95                in
96                  [t, t] --> t
97                end))
98        val sub_fr = polyVar(N.op_sub, all([DK,NK], (* field - scalar *)
99              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
100                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
101                in
102                  [t, Ty.realTy] --> t
103                end))
104        val sub_rf = polyVar(N.op_sub, all([DK,NK], (* scalar - field *)
105              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
106                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.Shape[]}
107                in
108                  [Ty.realTy, t] --> t
109                end))
110    
111    (* note that we assume that operators are tested in the order defined here, so that mul_rr    (* note that we assume that operators are tested in the order defined here, so that mul_rr
112     * takes precedence over mul_rt and mul_tr!     * takes precedence over mul_rt and mul_tr!
# Line 85  Line 123 
123              in              in
124                [t, Ty.realTy] --> t                [t, Ty.realTy] --> t
125              end))              end))
126        val mul_rf = polyVar(N.op_mul, all([DK,NK,SK],
127              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
128                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
129                in
130                  [Ty.realTy, t] --> t
131                end))
132        val mul_fr = polyVar(N.op_mul, all([DK,NK,SK],
133              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
134                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
135                in
136                  [t, Ty.realTy] --> t
137                end))
138    
139      val div_ii = monoVar(N.op_div, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)      val div_ii = monoVar(N.op_div, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
140      val div_rr = monoVar(N.op_div, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)      val div_rr = monoVar(N.op_div, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
# Line 93  Line 143 
143              in              in
144                [t, Ty.realTy] --> t                [t, Ty.realTy] --> t
145              end))              end))
146        val div_fr = polyVar(N.op_div, all([DK,NK,SK],
147              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
148                val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
149                in
150                  [t, Ty.realTy] --> t
151                end))
152    
153      (* exponentiation; we distinguish between integer and real exponents to allow x^2 to be compiled
154       * as x*x.
155       *)
156        val exp_ri = monoVar(N.op_exp, [Ty.realTy, Ty.T_Int] --> Ty.realTy)
157        val exp_rr = monoVar(N.op_exp, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
158    
159        val convolve_vk = polyVar (N.op_convolve, all([DK, NK, SK],
160                fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
161                    val k = Ty.DiffVar(k, 0)
162                    val d = Ty.DimVar d
163                    val dd = Ty.ShapeVar dd
164                    in
165                      [Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}, Ty.T_Kernel k]
166                        --> field(k, d, dd)
167                    end))
168        val convolve_kv = polyVar (N.op_convolve, all([DK, NK, SK],
169                fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
170                    val k = Ty.DiffVar(k, 0)
171                    val d = Ty.DimVar d
172                    val dd = Ty.ShapeVar dd
173                    in
174                      [Ty.T_Kernel k, Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}]
175                        --> field(k, d, dd)
176                    end))
177    
178      (* curl on 2d and 3d vector fields *)
179        local
180          val diff0 = Ty.DiffConst 0
181          fun field' (k, d, dd) = field(k, Ty.DimConst d, Ty.Shape(List.map Ty.DimConst dd))
182        in
183    (* FIXME: we want to be able to require that k > 0, but we don't have a way to do that! *)
184        val curl2D = polyVar (N.op_curl, all([DK],
185              fn [Ty.DIFF k] =>
186                [field' (Ty.DiffVar(k, 0), 2, [2])] --> field' (diff0, 2, [])))
187        val curl3D = polyVar (N.op_curl, all([DK],
188              fn [Ty.DIFF k] =>
189                [field' (Ty.DiffVar(k, 0), 3, [3])] --> field' (diff0, 2, [3])))
190        end (* local *)
191    
192      val lt_ii = monoVar(N.op_lt, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)      val lt_ii = monoVar(N.op_lt, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
193      val lt_rr = monoVar(N.op_lt, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)      val lt_rr = monoVar(N.op_lt, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
# Line 113  Line 208 
208      val neq_rr = monoVar(N.op_neq, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)      val neq_rr = monoVar(N.op_neq, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
209    
210    
211      val neg_i = monoVar(N.op_neg, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)      val neg_i = monoVar(N.op_neg, [Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
212      val neg_t = polyVar(N.op_neg, all([SK],      val neg_t = polyVar(N.op_neg, all([SK],
213            fn [Ty.SHAPE dd] => let            fn [Ty.SHAPE dd] => let
214                val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)                val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
# Line 129  Line 224 
224                  [field(k, d, dd)] --> field(k, d, dd)                  [field(k, d, dd)] --> field(k, d, dd)
225                end))                end))
226    
227      (* clamp is overloaded at scalars and vectors *)
228        val clamp_rrr = monoVar(N.fn_clamp, [Ty.realTy, Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
229        val clamp_vvv = polyVar (N.fn_clamp, allNK(fn tv => let
230              val t = tensor[Ty.DimVar tv]
231              in
232                [t, t, t] --> t
233              end))
234    
235        val lerp3 = polyVar(N.fn_lerp, all([SK],
236              fn [Ty.SHAPE dd] => let
237                  val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
238                  in
239                    [t, t, Ty.realTy] --> t
240                  end))
241        val lerp5 = polyVar(N.fn_lerp, all([SK],
242              fn [Ty.SHAPE dd] => let
243                  val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
244                  in
245                    [t, t, Ty.realTy, Ty.realTy, Ty.realTy] --> t
246                  end))
247    
248      (* Eigenvalues/vectors of a matrix; we only support this operation on 2x2 and 3x3 matrices, so
249       * we overload the function.
250       *)
251        local
252          fun evals d = monoVar (N.fn_evals, [matrix d] --> Ty.T_Sequence(Ty.realTy, d))
253          fun evecs d = monoVar (N.fn_evecs, [matrix d] --> Ty.T_Sequence(tensor[d], d))
254        in
255        val evals2x2 = evals(Ty.DimConst 2)
256        val evecs2x2 = evecs(Ty.DimConst 2)
257        val evals3x3 = evals(Ty.DimConst 3)
258        val evecs3x3 = evecs(Ty.DimConst 3)
259        end
260    
261    
262    (***** non-overloaded operators, etc. *****)    (***** non-overloaded operators, etc. *****)
263    
264      val op_at = polyVar (N.op_at, all([DK, NK, SK],    (* C math functions *)
265        val mathFns : (MathFuns.name * Var.var) list = let
266              fun ty n = List.tabulate(MathFuns.arity n, fn _ => Ty.realTy) --> Ty.realTy
267              in
268                List.map (fn n => (n, monoVar(MathFuns.toAtom n, ty n))) MathFuns.allFuns
269              end
270    
271      (* pseudo-operator for probing a field *)
272        val op_probe = polyVar (N.op_at, all([DK, NK, SK],
273            fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let            fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
274                val k = Ty.DiffVar(k, 0)                val k = Ty.DiffVar(k, 0)
275                val d = Ty.DimVar d                val d = Ty.DimVar d
# Line 141  Line 278 
278                  [field(k, d, dd), tensor[d]] --> Ty.T_Tensor dd                  [field(k, d, dd), tensor[d]] --> Ty.T_Tensor dd
279                end))                end))
280    
281      val op_D = polyVar (N.op_D, all([DK, NK, SK],    (* differentiation of scalar fields *)
282            fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let      val op_D = polyVar (N.op_D, all([DK, NK],
283              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
284                val k0 = Ty.DiffVar(k, 0)                val k0 = Ty.DiffVar(k, 0)
285                val km1 = Ty.DiffVar(k, ~1)                val km1 = Ty.DiffVar(k, ~1)
286                val d = Ty.DimVar d                val d = Ty.DimVar d
287                  in
288                    [field(k0, d, Ty.Shape[])]
289                      --> field(km1, d, Ty.Shape[d])
290                  end))
291      (* differetiation of higher-order tensor fields *)
292        val op_Dotimes = polyVar (N.op_Dotimes, all([DK, NK, SK, NK],
293              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd, Ty.DIM d'] => let
294                  val k0 = Ty.DiffVar(k, 0)
295                  val km1 = Ty.DiffVar(k, ~1)
296                  val d = Ty.DimVar d
297                  val d' = Ty.DimVar d'
298                val dd = Ty.ShapeVar dd                val dd = Ty.ShapeVar dd
299                in                in
300                  [field(k0, d, dd), tensor[d]]                  [field(k0, d, Ty.ShapeExt(dd, d'))]
301                    --> field(km1, d, Ty.ShapeExt(dd, d))                    --> field(km1, d, Ty.ShapeExt(Ty.ShapeExt(dd, d'), d))
302                end))                end))
303    
304      val op_norm = polyVar (N.op_norm, all([SK],      val op_norm = polyVar (N.op_norm, all([SK],
# Line 157  Line 306 
306    
307      val op_not = monoVar (N.op_not, [Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)      val op_not = monoVar (N.op_not, [Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)
308    
   
309    (* functions *)    (* functions *)
310      val fn_CL = polyVar (N.fn_CL, ty([tensor[N3, N3]] --> Ty.vec3Ty))      local
311          val crossTy = let
312                val t = tensor[N3]
313                in
314                  [t, t] --> t
315                end
316        in
317        val op_cross = monoVar (N.op_cross, crossTy)
318        end
319    
320      val fn_convolve = polyVar (N.fn_convolve, all([DK, NK, SK],    (* the inner product operator (including dot product) is treated as a special case in the
321              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let     * typechecker.  It is not included in the basis environment, but we define its type scheme
322                  val k = Ty.DiffVar(k, 0)     * here.  There is an implicit constraint on its type to have the following scheme:
323       *
324       *     ALL[sigma1, d1, sigma2] . tensor[sigma1, d1] * tensor[d1, sigma2] -> tensor[sigma1, sigma2]
325       *)
326        val op_inner = polyVar (N.op_dot, all([SK, SK, SK],
327                fn [Ty.SHAPE s1, Ty.SHAPE s2, Ty.SHAPE s3] =>
328                    [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s1), Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s2)]
329                      --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s3)))
330    
331      (* the colon (or double-dot) product operator is treated as a special case in the
332       * typechecker.  It is not included in the basis environment, but we define its type
333       * schemehere.  There is an implicit constraint on its type to have the following scheme:
334       *
335       *     ALL[sigma1, d1, d2, sigma2] .
336       *       tensor[sigma1, d1, d2] * tensor[d1, d2, sigma2] -> tensor[sigma1, sigma2]
337       *)
338        val op_colon = polyVar (N.op_colon, all([SK, SK, SK],
339                fn [Ty.SHAPE s1, Ty.SHAPE s2, Ty.SHAPE s3] =>
340                    [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s1), Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s2)]
341                      --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s3)))
342    
343      (* load image from nrrd *)
344        val fn_image = polyVar (N.fn_image, all([NK, SK],
345                fn [Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
346                  val d = Ty.DimVar d                  val d = Ty.DimVar d
347                  val dd = Ty.ShapeVar dd                  val dd = Ty.ShapeVar dd
348                  in                  in
349                    [Ty.T_Kernel k, Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}]                    [Ty.T_String] --> Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}
                     --> field(k, d, dd)  
350                  end))                  end))
351    
     val fn_cos = polyVar (N.fn_cos, ty([Ty.realTy] --> Ty.realTy))  
   
     val fn_dot = polyVar (N.fn_dot, allNK(fn tv => [tensor[Ty.DimVar tv]] --> tensor[Ty.DimVar tv]))  
   
352      val fn_inside = polyVar (N.fn_inside,       all([DK, NK, SK],      val fn_inside = polyVar (N.fn_inside,       all([DK, NK, SK],
353              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let              fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
354                  val k = Ty.DiffVar(k, 0)                  val k = Ty.DiffVar(k, 0)
# Line 193  Line 367 
367                    [Ty.T_String] --> Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}                    [Ty.T_String] --> Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}
368                  end))                  end))
369    
370        val fn_max = monoVar (N.fn_max, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
371        val fn_min = monoVar (N.fn_min, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
372    
373      val fn_modulate = polyVar (N.fn_modulate, all([NK],      val fn_modulate = polyVar (N.fn_modulate, all([NK],
374              fn [Ty.DIM d] => let              fn [Ty.DIM d] => let
375                  val t = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d])                  val t = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d])
# Line 200  Line 377 
377                    [t, t] --> t                    [t, t] --> t
378                  end))                  end))
379    
380      val fn_pow = polyVar (N.fn_pow, ty([Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy))      val fn_normalize = polyVar (N.fn_normalize, all([NK],
381                fn [Ty.DIM d] => let
382                    val t = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d])
383                    in
384                      [t] --> t
385                    end))
386    
387      (* outer product *)
388        local
389          fun mkOuter [Ty.DIM d1, Ty.DIM d2] = let
390                val vt1 = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d1])
391                val vt2 = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d2])
392                val mt = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d1, Ty.DimVar d2])
393                in
394                  [vt1, vt2] --> mt
395                end
396        in
397        val op_outer = polyVar (N.op_outer, all([NK, NK], mkOuter))
398        end
399    
400  (*      val fn_principleEvec = polyVar (N.fn_principleEvec, all([NK],
401      val fn_principleEvec = Atom.atom "principleEvec"              fn [Ty.DIM d] => let
402  *)                  val d = Ty.DimVar d
403                    in
404                      [matrix d] --> tensor[d]
405                    end))
406    
407      val fn_sin = polyVar (N.fn_sin, ty([Ty.realTy] --> Ty.realTy))      val fn_trace = polyVar (N.fn_trace, all([NK],
408                fn [Ty.DIM d] => [matrix(Ty.DimVar d)] --> Ty.realTy))
409    
410        val fn_transpose = polyVar (N.fn_transpose, all([NK, NK],
411                fn [Ty.DIM d1, Ty.DIM d2] =>
412                  [tensor[Ty.DimVar d1, Ty.DimVar d2]] --> tensor[Ty.DimVar d2, Ty.DimVar d1]))
413    
414    (* kernels *)    (* kernels *)
415    (* FIXME: we should really get the continuity info from the kernels themselves *)
416      val kn_bspln3 = monoVar (N.kn_bspln3, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 2))      val kn_bspln3 = monoVar (N.kn_bspln3, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 2))
417        val kn_bspln5 = monoVar (N.kn_bspln5, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 4))
418        val kn_c4hexic = monoVar (N.kn_c4hexic, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 4))
419        val kn_ctmr = monoVar (N.kn_ctmr, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 1))
420      val kn_tent = monoVar (N.kn_tent, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 0))      val kn_tent = monoVar (N.kn_tent, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 0))
421      (* kernels with false claims of differentiability, for pedagogy *)
422    (* internal variables *)      val kn_c1tent = monoVar (N.kn_c1tent, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 1))
423      val i2r = monoVar (Atom.atom "$i2r", [Ty.T_Int] --> Ty.realTy)      (* integer to real conversion *)      val kn_c2ctmr = monoVar (N.kn_c2ctmr, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 2))
424    
425      (***** internal variables *****)
426    
427      (* integer to real conversion *)
428        val i2r = monoVar (Atom.atom "$i2r", [Ty.T_Int] --> Ty.realTy)
429    
430      (* identity matrix *)
431        val identity = polyVar (Atom.atom "$id", allNK (fn dv => [] --> matrix(Ty.DimVar dv)))
432    
433      (* zero tensor *)
434        val zero = polyVar (Atom.atom "$zero", all ([SK],
435                fn [Ty.SHAPE dd] => [] --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)))
436    
437      (* sequence subscript *)
438        val subscript = polyVar (Atom.atom "$sub", all ([TK, NK],
439                fn [Ty.TYPE tv, Ty.DIM d] =>
440                  [Ty.T_Sequence(Ty.T_Var tv, Ty.DimVar d), Ty.T_Int] --> Ty.T_Var tv))
441      end (* local *)      end (* local *)
442    end    end

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