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[diderot] Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2397, Sat Jul 6 20:50:46 2013 UTC revision 2506, Fri Nov 8 00:05:57 2013 UTC
# Line 2  Line 2 
2  structure NormalizeEin = struct  structure NormalizeEin = struct
3    
4      local      local
     structure G = GenericEin  
     structure E = Ein  
     structure S = Specialize  
     structure R = Rewrite  
   
   
5    
6        structure E = Ein
7    (*    structure P=Printer
8        structure O =OrderEin*)
9      in      in
10    
11    
   
 (*  
 If changed is true then I know the expression will run through the funciton again.  
 However, if not, then I want to make sure that every expression in the Product is examined, and not just individually but as a group.  
 Prod[t1,t2,(t3+t4)] indivually=> same  
 Prod[t1] @ Prod[t2,(t3+t4)]=> Notice rule here  
 Prod[t1] @ Add(Prod (t2, t3), Prod (t2, t4))  
 => Add( Prod[t1, Prod(t2,t3)]..)  
 => Add (Prod[t1,t2,t3]) Flattened  
   
 *)  
   
   
   
   
   
12  (*Flattens Add constructor: change, expression *)  (*Flattens Add constructor: change, expression *)
13  fun mkAdd [e]=(1,e)  fun mkAdd [e]=(1,e)
14      | mkAdd(e)=let      | mkAdd(e)=let
# Line 48  Line 29 
29                  (* end case *)                  (* end case *)
30       end       end
31    
32    
33  fun mkProd [e]=(1,e)  fun mkProd [e]=(1,e)
34      | mkProd(e)=let      | mkProd(e)=let
35      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')
36          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=
37             if(c>0.0 orelse c<0.0) then                  if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])
38                 if (c>1.0 orelse c<1.0) then let                  else flatten(i,l')
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
39           | flatten(i,[])=(i,[])           | flatten(i,[])=(i,[])
40           | flatten (i,e::l') =  let           | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end
41                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end       val (change,a)=flatten(0,e)
42       val ( b,a)=flatten(0,e)       in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
43          else case a          else case a
44          of [] => (1,E.Const(0.0))          of [] => (1,E.Const(0.0))
45          | [e] => (1,e)          | [e] => (1,e)
46          | es => (b, E.Prod es)          | es => (change, E.Prod es)
47          (* end case *)          (* end case *)
48           end           end
49    
50    (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)
51    fun filter([],pre,dels,post)=(pre,dels,post)
52        | filter(E.Const c::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Const c],dels,post)
53        | filter(E.Delta d::es,pre,dels,post)=filter(es,pre,dels@[E.Delta d],post)
54        | filter(E.Value v::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Value v],dels,post)
55        | filter(E.Epsilon e::es, pre,dels, post)=filter(es, pre@[E.Epsilon e],dels,post)
56        | filter(E.Tensor(id,[])::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Tensor(id,[])],dels,post)
57        | filter(E.Prod p::es, pre,dels, post)=filter(p@es,pre,dels,post)
58        | filter(e::es, pre,dels, post)= filter(es, pre, dels,post@[e])
59    
60    
61    
62    fun prodPartial ([e1],p1)= E.Prod[E.Partial p1,e1]
63      | prodPartial((e1::e2),p1)=let
64        val l= prodPartial(e2,p1)
65        val (_,e2')= mkProd[e1,l]
66        val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Partial p1, e1])
67        in
68            E.Add[e1',e2']
69        end
70    
71    fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)
72      | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let
73        val l= prodAppPartial(e2,p1)
74        val (_,e2')= mkProd[e1,l]
75        val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
76        in
77            E.Add[e1',e2']
78        end
79    
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [a,b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
80    
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
81    
82    
83    (*remove eps Index*)
84    fun rmEpsIndex(i,[],rest)=rest
85      | rmEpsIndex(i, (E.V c ,lb, ub)::es,rest)=
86        if (i=c) then rest@es
87        else rmEpsIndex(i, es, rest@[(E.V c, lb, ub)])
88    
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.*)  
89    
90    (*remove index variable from list*)
91    fun rmIndex(_,_,[])=[]
92        | rmIndex([],[],cs)=cs
93        | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)
94        | rmIndex(i::ix,rest ,(c,lb,ub)::cs)=
95            if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)
96            else rmIndex(ix,rest@[i],(c,lb,ub)::cs)
97    
98    
99    
100    
101    (* Transform eps to deltas*)
102  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let
103      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,e3)=      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=
104          let          let
105          fun createDeltas(s,t,u,v, e3)=  
106              (1,  E.Sub(E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(s,u), E.Delta(t,v)] @e3)),          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)
107                      E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(s,v), E.Delta(t,u)]@e3))))          fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let
108          in if(a=d) then createDeltas(b,c,e,f, e3)  
109             else if(a=e) then createDeltas(b,c,f,d, e3)              (*remove index from original index list*)
110             else if(a=f) then createDeltas(b,c,d,e, e3)  
111             else if(b=d) then createDeltas(c,a,e,f, e3)              val s'= rmEpsIndex(i,count,[])
112             else if(b=e) then createDeltas(c,a,f,d,e3)  
113             else if(b=f) then createDeltas(c,a,d,e,e3)              val deltas= E.Sub(
114             else if(c=d) then createDeltas(a,b,e,f,e3)                      E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3),
115             else if(c=e) then createDeltas(a,b,f,d,e3)                      E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))
116             else if(c=f) then createDeltas(a,b,d,e,e3)  
117             else (0,(E.Prod((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::e3)))                  in (case (eps,es,s')
118                    of ([],[],[]) =>(1,deltas)
119                    |([],_,[]) =>(1,E.Prod( es@[deltas]))
120                    |([],[],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))
121                    |([],_,_)=>(1,E.Sum(s',E.Prod(es@[deltas])))
122                    |(_,_,[])=>(1,E.Prod(eps@es@[deltas]))
123                    |_ =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@es@[deltas])))
124                       )
125                 end
126    
127            in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)
128               else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)
129               else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)
130               else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)
131               else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)
132               else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)
133               else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)
134               else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)
135               else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)
136               else (0,E.Const 0.0)
137          end          end
138      fun findeps(e,[])= (e,[])      fun findeps(e,[])= (e,[])
139        | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)        | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)
140        | findeps(e,es)= (e, es)        | findeps(e,es)= (e, es)
     fun distribute([], s)=(0, [],s)  
       | distribute([e1], s)=(0, [e1], s)  
       | distribute(e1::es, s)= let val(i, exp)=doubleEps(e1::es, s)  
           in if(i=1) then (1, tl(es), [exp])  
              else let val(a,b,c)= distribute(es, s)  
                   in (a, [e1]@b, c) end  
             end  
     val (change, eps,rest)= distribute(findeps([], e))  
     in (change, eps,rest) end  
141    
142    
143        fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)
144         | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)
145         | dist(c1::current,eps,rest)=let
146                val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)
147            in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])
148                |_=> dist(current, eps@[c1],rest))
149            end
150    
151        val (es,rest)=findeps([],e)
152        in
153            dist(es,[],rest)
154        end
155    
156    (*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)
157    
158    (* Apply deltas to tensors/fields*)
159    fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let
160    
161        fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)
162        | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)
163        | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)
164    
165        fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)
166        | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)
167        | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=
168            if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])
169            else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)
170        | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=
171            if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])
172            else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)
173        | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Apply(E.Partial d,e)::es,done)=
174            let
175                fun distPart([],rest) =(0 ,rest)
176                    | distPart(p::pd,rest)=
177                        if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)
178                        else (distPart(pd,rest@[p]))
179    
180                val (change'',p')=distPart(d,[])
181                val x=print "in here "
182            in (case change''
183                    of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)
184                    |_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])
185                (*end case*))
186            end
187    
188  (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.                  (*
189  Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.          if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])
190     This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.          else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)
191    *)    *)
192    
193  fun mkDel(e) = let      | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])
194      fun Del(i, [],x)= (i,[],x)  
195         | Del(i, d,[])=(i, d,[])      val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)
196         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=      val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])
197              if(x=d2) then (let      val index=rmIndex(change,[],c)
198                 val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)  
             else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)  
                in (i2,s@s2, t2) end )  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=  
                    if(x=d2) then (let  
                    val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                    in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)  
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
199      in      in
200        Del(0, a, b)         (length change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))
201      end      end
202    
203    
204  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.  (*Apply Sum*)
205   This function checks for instances of the dotProduct.  fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(case e
206  Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k      of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
207  *)      | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
208     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)
209         fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=      | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)
210                     if (a=b) then      | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)
211                          dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)  
212                     else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))
213            |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))
214            |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])      | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let
215            |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)          val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)
216            |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)          in (1,E.Sum(c,e')) end
217            |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])  
218        | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))
219          val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)      | E.Prod es'=> let
220          val soln= (case d of [d1]=>d1          val y=print "in apply sum"
221                     |_=> E.Prod d)          val (change,m)=reduceDelta(E.Sum(c,e))
222          in E.Sum(i,soln) end          val t=print(Int.toString(change))
223        |checkDot(e)= (e)          val (sumc,es)=(case (change,m) of (0,_)=>(c,es')
224                    | (_,E.Sum( c', E.Prod p)) =>(c',p)
225                    (*end case*))
226            val (pre', dels,post)= filter(es,[],[],[])
227            val pre=pre'@dels
228            val x1= prodAppPartial(post,d)
229            in  (case x1
230                    of E.Add a=> (1,E.Add(List.map (fn e =>  E.Sum(sumc,E.Prod(pre@[e]))) a))
231                    | _ => (1,E.Sum(sumc, E.Prod(pre@[x1])))
232                (*end case*))
233            end
234        |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))
235        (* end case*))
236    
237    (*Apply*)
238    fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e
239        of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
240        | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
241        | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)
242        | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)
243        | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)
244        | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let
245            val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)
246            in (1,e') end
247        | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))
248        | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))
249        | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))
250        | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))
251        | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))
252        | E.Prod es=> let
253            val (pre,dels, post)= filter(es,[],[],[])
254            val (_,x)=mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d)])
255            in (1,x) end
256        |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))
257        (* end case*))
258    
259    (*Sum Apply*)
260    
261    
262    fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)
263        | matchEps(num,_,_,[])=0
264        | matchEps(0,_,_,[eps])=0
265        | matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=
266            matchEps(num,rest,[],epsx)
267        | matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=
268            if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))
269            else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)
270        | matchEps(num,p::px,rest,eps)=
271            matchEps(num,px,rest,eps)
272    
273    
274    
275    
276    fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(case e
277        of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)
278        | E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)
279        | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)
280        | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)
281        | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)
282        | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let
283            val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)
284            in (1,E.Sum(c,e')) end
285        | E.Apply(E.Partial d1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@d1),e2)))
286        | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))
287        | E.Sub(e1, e2) => (1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e1)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2))))
288    
289        | E.Prod [e1]=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1)))
290    
291    
292        | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))])
293    
294        | E.Prod es =>(let
295            fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))
296            | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let
297                val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
298                in (case change'
299                    of 1 => (1,E.Const 0.0)
300                    | _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)
301                    (*end case*))
302                end
303            | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let
304                fun applyDelPartial([],_)=(0,[])
305                | applyDelPartial(p::px,r)=
306                    if(j=p) then (1,r@[i]@px)
307                    else  applyDelPartial(px,r@[p])
308    
309                val (change',px)=applyDelPartial(d,[])
310    
311                in (case change'
312                    of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)
313                        in prod(1,rest, index,px, ps) end )
314                    | _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)
315                    (*end case*)) end
316    
317            | prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)
318    
319            in  prod(0,[],c, d, es)
320    
321    
322            end)
323            | _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))
324            (* end case*))
325    
326    
327  (*Apply normalize to each term in product list  (*Apply normalize to each term in product list
328  or Apply normalize to tail of each list*)  or Apply normalize to tail of each list*)
329  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let
330    
331        val changed = ref false        val changed = ref false
332    
333        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
334               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
335                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
336                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
337                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
338                  | E.Value _ =>body
339                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
340                | E.Conv _=> body                | E.Conv _=> body
341                | E.Partial _=>body  
342                            | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
343                      in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
344                       in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
345                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
346                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)
347                | E.Probe(u,v)=> (  E.Probe(rewriteBody u, v))                | E.Partial _=>body
348                | E.Sum(0, e)=>e                | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))
349                | E.Sum(_, (E.Const c))=> E.Const c                | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l)  
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Delta d)::es))=>(  
                 let val (i,dels, e)= mkDel((E.Delta d)::es)  
                     val rest=(case e of [e1]=> rewriteBody e1  
                             |_=> rewriteBody(E.Prod(e)))  
                     val soln= (case rest of E.Prod r=> E.Sum(c-i, E.Prod(dels@r))  
                         |_=>E.Sum(c-i, E.Prod(dels@[rest])))  
                     val q= checkDot(soln)  
                     in if (i=0) then q  
                    else (changed :=true;q)  
                    end )  
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Epsilon e1 )::(E.Epsilon e2)::xs))=>  
                    let val (i,eps, e)= epsToDels(body)  
                    in  
                    if (i=0) then let val e'=rewriteBody(E.Prod(e)) in (case e'  
                         of E.Prod m=> let val (i2, p)= mkProd(eps @ m)  
                                     in E.Sum(c, p) end  
                         |_=>E.Sum(c, E.Prod(eps@ [e']))) end  
                    else(let val [list]=e  
                         val ans=rewriteBody(list)  
                         val soln=(case ans  
                             of E.Sub (E.Sum(c1,(E.Prod s1)),E.Sum(c2,(E.Prod s2))) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Sub(E.Prod(eps@s1),E.Prod(eps@s2)))  
                             | E.Sub (E.Sum(c1,s1),E.Sum(c2,s2)) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Prod(eps@ [E.Sub(s1,s2)]))  
                             |_=> E.Prod(eps@ [ans]))  
                         in (changed :=true;soln) end  
                    ) end  
   
   
             | E.Sum(c, E.Apply(E.Partial p,   E.Prod((E.Delta(i,j))::e3 )))=>  
   
                 let fun part([], e2, counter)=([], e2, counter)  
                    | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)],counter)=if (p1=j) then ([i]@ps,[],counter-1)  
                         else (let val (a,b,counter)=part(ps, [E.Delta(i,j)],counter)  
                         in ([p1]@a, b,counter )  end)  
                 val (e1,e2,counter)= part(p, [E.Delta(i,j)],c)  
   
                    in   (E.Sum(counter, E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)))) end  
   
             | E.Sum(c, E.Apply(p, e))=>let  
                    val e'= rewriteBody(E.Sum(c, e))  
                    val p'= rewriteBody p  
                    val (i, e2)= (case e'  
                         of E.Sum(c',exp)=> mkSumApply(E.Sum(c', E.Apply(p', exp)))  
                         |_=>mkApply( E.Apply(p', e')))  
                    in if(i=1) then (changed :=true;e2) else e2 end  
   
350    
               | E.Sum(c, e)=> E.Sum(c, rewriteBody e)  
351    
352                | E.Prod([e1])=>(rewriteBody e1 )                  (*************Product**************)
353                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
354                      (changed := true;                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
355                      E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
356                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
357                       (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
358    
359                  | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>
360                    (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
361    
362                  | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
363                    (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
364                  | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
365                      ( changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                      ( changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
366                | E.Prod[E.Partial r1,E. Conv(i, j, k, l)]=>  
367                      (changed:=true; ( let val j1=                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
368                                          List.map (fn(x)=> (l,x))  r1 in E.Conv(i, j1@j, k, l) end ))                   val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
369                | E.Prod((E.Partial r1)::(E.Partial r2)::e) =>                   in case (change,es)
370                      (changed := true; E.Prod([E.Partial (r1@r2)] @ e)  )                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)
371                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[i1,i2])]=>                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),
372                                (rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e)))]
373                        |(_,_)=> let
374                            val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
375                            val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
376                            in b end
377                    end
378                  | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
379                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))
380                      else body                      else body
381                | E.Prod((E.Epsilon eps1)::es)=> (let                | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))
382                     val rest=(case es of [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>
383                     |_=> rewriteBody(E.Prod(es)))                  (changed:=true;E.Partial(r1@r2))
384                     val (i, solution)=(case rest  
385                          of E.Prod m=> mkProd ([E.Epsilon eps1] @m )                | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>
386                              |_=>  mkProd([E.Epsilon eps1]@ [rest]))                      (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))
387                     in if (i=1) then (changed:=true;solution)                | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let
388                     else solution end)                    val (change,e,rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)))
389                    in (case (change,e, rest)
390               | E.Prod (e::es) => (let val r=rewriteBody(E.Prod es)                      of (1,[e1],_)=> (changed:=true;e1)
391                     val (i,solution)= (case r of E.Prod m => mkProd([e]@m )                      | _=>let
392                                      |_=> mkProd([e]@ [r]))                          val e1=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
393                     in if (i=1) then (changed:=true;solution)                          val es'=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
394                     else solution end)                          val (_,e)=(case es' of E.Prod p=>mkProd([e1]@p)
395                | E.Apply(E.Const _,_) => (E.Const(0.0))                              |_=> mkProd([e1]@e)
396                | E.Apply(E.Partial p, E.Prod((E.Delta(i,j))::e3))=>                              (*end case*))
397                      let fun part([], e2)=([], e2)                          in e
398                          | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)])=if (p1=j) then ([i]@ps,[])                          end
399                                  else (let val (a,b)=part(ps, [E.Delta(i,j)])                      (*end case*))
400                                  in ([p1]@a, b )  end)                  end
401                      val (e1,e2)= part(p, [E.Delta(i,j)])                | E.Prod[e1,e2]=> E.Prod[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
402                      in   E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)) end                | E.Prod(e::es)=>let
403                        val e'=rewriteBody e
404                        val e2=rewriteBody(E.Prod es)
405                        val(_,b)=(case e2
406                            of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
407                            |_=>mkProd [e',e2])
408                    in b
409                       end
410    
411                  (**************Apply**************)
412    
413                  (* Apply, Sum*)
414                  | E.Apply(E.Partial d,E.Sum e)=>let
415                        val s'=rewriteBody(E.Sum  e)
416                        val (c, e')=(case s'
417                            of E.Sum e1=> mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,s'))
418                            | _=>(0, E.Apply(E.Partial d, s'))
419                            (*end case*))
420                        in (case c
421                            of 1=>(changed:=true;e')
422                            |_=> e'
423                        (*end case*))
424                        end
425    
426                | E.Apply(d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(rewriteBody d, rewriteBody e))                | E.Apply(E.Partial [],e)=> e
427                      in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end )                | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>
428                    (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))
429                  | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>
430                    (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))
431                  | E.Apply(E.Partial p, e)=>let
432    
433                            val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)
434                            val (c, e')=mkApply(body')
435                        in (case c
436                            of 1=>(changed:=true;e')
437                            | _ =>e') end
438    
439                    | E.Apply(e1,e2)=>((E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2))
440                       )
441    
442    
443                  (************** Sum *****************)
444                  | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
445                  | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
446                  | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))
447                  | E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
448                  | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
449                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])
450    
451                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])
452                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])
453                  | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>
454                    let val (i,e,rest)=epsToDels(body)
455                    in (case (i, e,rest)
456                        of (1,[e1],r) =>(changed:=true;e1)
457                        |(0,eps,[])=>body
458                        |(0,eps,rest)=> let
459                            val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
460                            val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])
461                            val(_,b)= mkProd (eps@p'')
462                            in E.Sum(c,b) end
463                |_=> body                |_=> body
464                        (*end case*))
465                       end
466    
467                  | E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps))=>let
468                        val (i, e, rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon eps1, E.Epsilon eps2]@ s2@ps)))
469                      in (case (i,e,rest)
470                        of (1,[e1],_) =>(changed:=true; e1)
471                        |_ => E.Sum(c1,rewriteBody(E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps)))
472                        (* end case*))
473                      end
474    
475                  | E.Sum(c,E.Prod(E.Delta d::es))=>let
476                        val (change,a)=reduceDelta(body)
477                        in (case (change,a)
478                    of (0, _)=> E.Sum(c,rewriteBody(E.Prod([E.Delta d]@es)))
479                            | (_, E.Prod p)=>let
480                                val (_, p') = mkProd p
481                                in (changed:=true;p') end
482                            | _ => (changed:=true;a )
483                            (*end case*))
484                        end
485    
486    
487                  | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial p,e))=>let
488                        val (change,exp)=mkSumApply(body)
489                        val exp'=(case change
490                            of 1=> (changed:=true;exp)
491                            | _ => E.Sum(c,rewriteBody(E.Apply(E.Partial p,e))))
492                        in exp' end
493    
494    
495                    | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)
496    
497                (*Probe*)
498                | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))
499                | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))
500                | E.Probe(E.Add es,x) =>
501                    (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))
502                | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>
503                    (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))
504                | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>
505                    (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))
506    
507    
508    
509                    (*
510                    | E.Probe(E.Prod([E.Sum s] @es),x)
511                    | E.Probe(E.Prod([E.Neg e] @es),x)
512                      | E.Probe(E.Prod([E.Apply e] @es),x) needs to be rewritten
513                    *)
514    
515    
516                (*Should be taken care of in next rule.
517                | E.Probe(E.Prod([E.Add e] @es),x)
518                | E.Probe(E.Prod([E.Sub (e1,e2)] @es),x)=>
519                | E.Probe(E.Prod([E.Div e] @es),x)=>
520                *)
521    
522    
523    
524                | E.Probe(E.Prod p, x)=>let
525                    val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)
526                    fun  probeprod([],rest) =
527                            (print "err-Did not find field/Conv"; body)
528                      | probeprod(E.Const c::es,rest)=
529                            (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))
530                      | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=
531                            (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))
532                      | probeprod(E.Krn e::es, rest)=
533                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))
534                      | probeprod(E.Delta e::es, rest)=
535                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))
536                      | probeprod(E.Value e::es, rest)=
537                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))
538                      | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=
539                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))
540                      | probeprod(E.Partial e::es, rest)=
541                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))
542                      | probeprod(E.Field f::es,rest)=
543                            (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))
544                      | probeprod(E.Conv f::es,rest)=
545                            (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))
546                      | probeprod(E.Prod p::es , rest)=
547                            (changed:=true;probeprod(p@es,rest))
548                      | probeprod(_,[])=body
549                      | probeprod(e1::es, rest)=let
550                            val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))
551                            val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))
552                        in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))
553                        end
554                    in (case p'
555                        of E.Prod pro=>probeprod(p,[])
556                        |_=> E.Probe(p',x')
557                        (*end case*))
558                    end
559                    | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))
560              (*end case*))              (*end case*))
561    
562        fun loop body = let        fun loop(body ,count) = let
563              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
564    
565                   (* val y=(print "Counter:";print(Int.toString(count));print"\n")*)
566              in              in
567                if !changed                if !changed
568                  then (changed := false; loop body')                  then (changed := false ;loop(body',count+1))
569                  else body'                  else (body',count)
570              end              end
571      val b = loop body  
572        val (b,count) = loop(body,0)
573        val j=(print "Final Counter:";print(Int.toString(count));print"\n")
574      in      in
575      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
576      end      end
577    end    end
578    
579    
580    
   
   
581  end (* local *)  end (* local *)

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