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[diderot] Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2414, Mon Aug 19 05:02:14 2013 UTC revision 2521, Thu Jan 9 02:17:07 2014 UTC
# Line 2  Line 2 
2  structure NormalizeEin = struct  structure NormalizeEin = struct
3    
4      local      local
     structure G = GenericEin  
     structure E = Ein  
     structure S = Specialize  
     structure R = Rewrite  
   
   
5    
6        structure E = Ein
7        structure P=Printer(*
8        structure O =OrderEin*)
9      in      in
10    
11    
   
 (*  
 If changed is true then I know the expression will run through the funciton again.  
 However, if not, then I want to make sure that every expression in the Product is examined, and not just individually but as a group.  
 Prod[t1,t2,(t3+t4)] indivually=> same  
 Prod[t1] @ Prod[t2,(t3+t4)]=> Notice rule here  
 Prod[t1] @ Add(Prod (t2, t3), Prod (t2, t4))  
 => Add( Prod[t1, Prod(t2,t3)]..)  
 => Add (Prod[t1,t2,t3]) Flattened  
   
 *)  
   
   
   
   
   
12  (*Flattens Add constructor: change, expression *)  (*Flattens Add constructor: change, expression *)
13  fun mkAdd [e]=(1,e)  fun mkAdd [e]=(1,e)
14      | mkAdd(e)=let      | mkAdd(e)=let
# Line 48  Line 29 
29                  (* end case *)                  (* end case *)
30       end       end
31    
32    
33  fun mkProd [e]=(1,e)  fun mkProd [e]=(1,e)
34      | mkProd(e)=let      | mkProd(e)=let
35      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')
36          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=
37             if(c>0.0 orelse c<0.0) then                  if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])
38                 if (c>1.0 orelse c<1.0) then let                  else flatten(i,l')
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
39           | flatten(i,[])=(i,[])           | flatten(i,[])=(i,[])
40           | flatten (i,e::l') =  let           | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end
41                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end       val (change,a)=flatten(0,e)
42       val ( b,a)=flatten(0,e)       in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
43          else case a          else case a
44          of [] => (1,E.Const(0.0))          of [] => (1,E.Const(0.0))
45          | [e] => (1,e)          | [e] => (1,e)
46          | es => (b, E.Prod es)          | es => (change, E.Prod es)
47          (* end case *)          (* end case *)
48           end           end
49    
50    
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [a,b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
   
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.*)  
51    
52  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)
53      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,e3)=  fun filter2([],pre,eps,dels,post)=(pre,eps,dels,post)
54          let      | filter2(E.Const c::es,pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Const c],eps,dels,post)
55          fun createDeltas(s,t,u,v, e3)=      | filter2(E.Delta d::es,pre,eps,dels,post)= filter2(es,pre,eps,dels@[E.Delta d],post)
56              (1,  E.Sub(E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(s,u), E.Delta(t,v)] @e3)),      | filter2(E.Value v::es, pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Value v],eps,dels,post)
57                      E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(s,v), E.Delta(t,u)]@e3))))      | filter2(E.Epsilon e::es, pre,eps,dels, post)=filter2(es, pre,eps@[E.Epsilon e],dels,post)
58          in if(a=d) then createDeltas(b,c,e,f, e3)      | filter2(E.Tensor(id,[])::es, pre,eps, dels,post)=filter2(es, pre@[E.Tensor(id,[])],eps,dels,post)
59             else if(a=e) then createDeltas(b,c,f,d, e3)      | filter2(E.Prod p::es, pre,eps,dels, post)=filter2(p@es,pre,eps,dels,post)
60             else if(a=f) then createDeltas(b,c,d,e, e3)      | filter2(e::es, pre,eps,dels, post)= filter2(es, pre, eps,dels,post@[e])
61             else if(b=d) then createDeltas(c,a,e,f, e3)  
62             else if(b=e) then createDeltas(c,a,f,d,e3)  
63             else if(b=f) then createDeltas(c,a,d,e,e3)  (*Only used to find eps, and embedded sums*)
64             else if(c=d) then createDeltas(a,b,e,f,e3)  fun findeps(e,(E.Epsilon eps)::es,rest)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es,rest)
65             else if(c=e) then createDeltas(a,b,f,d,e3)      | findeps(e, E.Sum(sx,E.Prod(E.Epsilon eps::ps))::es,rest)= (e@[E.Epsilon eps], rest@ps@es,sx)
66             else if(c=f) then createDeltas(a,b,d,e,e3)      | findeps(e, E.Prod p::es,rest)=findeps(e, p@es,rest)
67             else (0,(E.Prod((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::e3)))      | findeps(e, E.Field f::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Field f])
68          end      | findeps(e, E.Tensor t::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Tensor t])
69      fun findeps(e,[])= (e,[])      | findeps(e,es,rest)= (e, rest@es,[])
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
     fun distribute([], s)=(0, [],s)  
       | distribute([e1], s)=(0, [e1], s)  
       | distribute(e1::es, s)= let val(i, exp)=doubleEps(e1::es, s)  
           in if(i=1) then (1, tl(es), [exp])  
              else let val(a,b,c)= distribute(es, s)  
                   in (a, [e1]@b, c) end  
             end  
     val (change, eps,rest)= distribute(findeps([], e))  
     in (change, eps,rest) end  
70    
71    
72    
73    fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)
74      | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let
75        val l= prodAppPartial(e2,p1)
76        val (_,e2')= mkProd[e1,l]
77        val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
78        in
79            E.Add[e1',e2']
80        end
81    
82    
83    
84    
85  (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.  (*remove eps Index*)
86  Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.  
87     This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.  fun rmEpsIndex(i,[],[],[])= []
88    *)      | rmEpsIndex(i,[],x,[])= [x]
89        | rmEpsIndex(i,[],x,e::es)= rmEpsIndex(i,e,[],es)@[x]
90        | rmEpsIndex(i,  ( c ,lb, ub)::b,x, es)=
91            if (i=c) then let
92                    val z=[(x@b)]
93                    in (case z of [] => es |_=>z@es) end
94            else rmEpsIndex(i,b,x@[(c ,lb, ub)],es)
95    
96    
97    
98  fun mkDel(e) = let  fun doubleEps(count,E.Epsilon (a,b,c),E.Epsilon(d,e,f))=let
99      fun Del(i, [],x)= (i,[],x)      (*Function is called when eps are being changed to deltas*)
100         | Del(i, d,[])=(i, d,[])      fun createDeltas(i,s,t,u,v)= let
101         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=          val c'= rmEpsIndex(E.V i,[],[],count)
102              if(x=d2) then (let          val d1=[E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)]
103                 val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)          val d2= [E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]
104                 in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)  
105              else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)          in (1,c',d1,d2)
106                 val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)          end
107                 in (i2,s@s2, t2) end )  
108         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=      in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f)
109                     if(x=d2) then (let          else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d)
110                     val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)          else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e)
111                     in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)          else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f)
112                     else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)          else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d)
113                     val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)          else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e)
114                     in (i2,s@s2, t2) end )          else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f)
115            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d)
116          | Del(i, d, t)= (i,d,t)          else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e)
117      fun findels(e,[])= (e,[])          else (0,[],[],[])
118         | findels(e,es)= let val del1= hd(es)      end
119              in (case del1  
120                 of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
121                  |_=> (e, es))  
122    fun distEps([],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])
123        | distEps([e],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])
124        | distEps(e1::e2::[],eps,c1::count,sx)=let
125            val(change,c',d1,d2)= doubleEps([c1@sx]@count,e1,e2)
126            in (case change
127            of 1=>(1, c', eps, d1,d2)
128            |_=> (0,[],[],[],[])
129            (*end case*))
130            end
131    
132        | distEps(e1::e2::current,eps,count,sx)=let
133            val(change,c',d1,d2)= doubleEps(count,e1,e2)
134            in (case change
135                of 1=>(1, c', eps@current, d1,d2)
136                |_=> distEps(e2::current, eps@[e1],count,sx)
137                (*end case*))
138            end
139    
140    
141    
142    (* Transform eps to deltas*)
143    fun epsToDels(count,E.Prod e)= let
144        val (epsA,es,sx)=findeps([],e,[])
145        val (change, s', eps,d1,d2)= distEps(epsA,[],count,sx)
146        val deltas=E.Sub(E.Prod d1,E.Prod d2)
147    
148        in (case (change,eps,es)
149            of (0,_,_)=>(print "nooo";(0,[],epsA,es))
150            |(_,[],[]) =>(1,s',[deltas],[])
151            | _ =>(1,s',[E.Sub( E.Prod(eps@d1@es), E.Prod(eps@d2@es))],[])
152            (*end case *))
153        end
154    
155    (*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)
156    
157    (* Apply deltas to tensors/fields*)
158    fun reduceDelta(c, eps, dels, es)=let
159        fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)
160            | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)
161            | distribute(change,[],dels,e::es,done)=distribute(change,dels,[],es,done@[e])
162            | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,e::es,done)=(case e
163                    of  E.Tensor(id,[tx])=>
164                        if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])
165                        else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)
166                |  E.Field(id,[tx])=>
167                        if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])
168                        else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)
169                | E.Apply(E.Partial d,e)=>let
170                    fun distPart([],rest) =(0 ,rest)
171                        | distPart(p::pd,rest)=
172                            if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)
173                            else (distPart(pd,rest@[p]))
174                            val (change'',p')=distPart(d,[])
175                    in (case change''
176                        of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)
177                        |_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])
178                        (*end case*))
179              end              end
180      val(a,b)= findels([], e)              | _=>distribute(change,dels@[E.Delta(i,j)]@ds,[],es,done@[e])
181                (*end case*))
182    
183        val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])
184         fun m([],c')=c'
185            | m(e::es,c')= let val s=rmEpsIndex(e,[],[],c')
186              in m(es, s) end
187        val index= m(change, c)
188      in      in
189        Del(0, a, b)         (length change, index,E.Prod (eps@dels'@done))
190      end      end
191    
192    
 (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.  
  This function checks for instances of the dotProduct.  
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
 *)  
    fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let  
        fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=  
                    if (a=b) then  
                         dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)  
                    else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)  
           |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)  
           |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])  
           |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)  
           |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)  
           |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])  
   
         val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)  
         val soln= (case d of [d1]=>d1  
                    |_=> E.Prod d)  
         in E.Sum(i,soln) end  
       |checkDot(e)= (e)  
193    
194    
195    (*Apply*)
196    fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e
197        of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
198        | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
199        | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)
200        | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)
201        | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)
202        | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> (1, E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d))
203        | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))
204        | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))
205        | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))(********FIXX******)
206        | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))
207        | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))
208        | E.Prod es=> let
209            val (pre,eps,dels, post)= filter2(es,[],[],[],[])
210            val (_,x)=mkProd(pre@eps@dels@[prodAppPartial(post,d)])
211            in (1,x) end
212        |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))
213        (* end case*))
214    
215    (*Sum Apply*)
216    
217    
218    fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)
219        | matchEps(num,_,_,[])=0
220        | matchEps(0,_,_,[eps])=0
221        | matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=
222            matchEps(num,rest,[],epsx)
223        | matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=
224            if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))
225            else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)
226        | matchEps(num,p::px,rest,eps)=
227            matchEps(num,px,rest,eps)
228    
229    
230    
231               (*
232    
233    fun epsapply(c,eps,dels,post)=let
234        fun  applyEps(change,count,[],[],rest,done)= (print "kkk";(0,E.Const 0.0))
235            | applyEps(change,count,eps,epsrest,[],done)=(print "yyyy";(0,E.Const 0.0))
236            | applyEps(change,count,[],epsrest,r::rest,done)=(print "bb";applyEps(change,count,epsrest,[],rest,done@[r]))
237            | applyEps(change,count,eps1::eps,epsrest,r::rest,done)=( print "lrr";(case (r,eps1)
238                of (E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2)),_)=> let
239                    val (change', s',_,d1,d2)= distEps([eps1,E.Epsilon eps2],[],count@c2)
240                    in (case change'
241                            of 1=> let
242                                val (_,p1)=mkProd(epsrest@eps@d1@dels@done@s2@rest)
243                                val (_,p2)=mkProd(epsrest@eps@d2@dels@done@s2@rest)
244                                in
245                                (1,E.Sum(s',E.Sub(p1,p2))) end
246                        | _=>applyEps(change,count,eps, epsrest@[eps1],r::rest,done)
247                        (*end case*))
248                    end
249                | (E.Conv(v,vx, h ,d),E.Epsilon(i,j,k))=> let
250                    val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
251                    in (case change' of 1=>  (1,E.Const 0.0)
252                        |_=>  applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r]))
253                    end
254                |_=>applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r])
255                (*end case*)))
256    
257        val (change, s', eps',d1,d2)= distEps(eps,[],c)
258        in (case change
259            of 1 =>  let
260                val (_,p1)=mkProd(eps'@d1@dels@post)
261                val (_,p2)=mkProd(eps'@d2@dels@post)
262                    in  (print "in changed";(1,E.Sub(E.Sum(s',p1), E.Sum(s',p2)))) end
263            |_=> (print "in apply eps";applyEps(0,c,eps,[],post,[]))
264            (*end case*))
265        end
266    
267    
268                    *)
269    
270     (*print summation range*)
271    fun handleIndex e= (case e
272        of E.C(cx)=> String.concat["'",Int.toString(cx),"'"]
273        |  E.V(ix)=> Int.toString(ix)
274    )
275    fun handleSumRange (mu,lb,ub)= print(String.concat[(handleIndex mu),"[",Int.toString(lb),"-",Int.toString(ub),"]"])
276    fun printSx e=(print "\n $";List.map handleSumRange e; print "$")
277    
278  (*Apply normalize to each term in product list  (*Apply normalize to each term in product list
279  or Apply normalize to tail of each list*)  or Apply normalize to tail of each list*)
280  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let
281    
282        val changed = ref false        val changed = ref false
283          val sumIndex=ref []
284    
285        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
286               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
287                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
288                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
289                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
290                  | E.Value _ =>body
291                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
292                | E.Conv _=> body                | E.Conv _=> body
293                | E.Partial _=>body  
294                            | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)                | E.Neg(E.Neg e)=> rewriteBody e
295                      in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
296                  | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
297                       in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
298                  | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
299                  | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))=> rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
300                  | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)=>rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
301                  | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))=>rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
302                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
303                  | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))=> rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
304                  | E.Div(E.Div(a,b),c)=> rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
305                  | E.Div(a,E.Div(b,c))=>  rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
306                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)
307                | E.Probe(u,v)=> (  E.Probe(rewriteBody u, v))                | E.Partial _=>body
308                | E.Sum(0, e)=>e                | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))
309                | E.Sum(_, (E.Const c))=> E.Const c                | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l)  
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Delta d)::es))=>(  
                 let val (i,dels, e)= mkDel((E.Delta d)::es)  
                     val rest=(case e of [e1]=> rewriteBody e1  
                             |_=> rewriteBody(E.Prod(e)))  
                     val soln= (case rest of E.Prod r=> E.Sum(c-i, E.Prod(dels@r))  
                         |_=>E.Sum(c-i, E.Prod(dels@[rest])))  
                     val q= checkDot(soln)  
                     in if (i=0) then q  
                    else (changed :=true;q)  
                    end )  
310    
311                | E.Sum(c,E.Prod((E.Epsilon e1 )::(E.Epsilon e2)::xs))=>  
312                     let val (i,eps, e)= epsToDels(body)                  (*************Product**************)
313                     in                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
314                     if (i=0) then let val e'=rewriteBody(E.Prod(e)) in (case e'                | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>
315                          of E.Prod m=> let val (i2, p)= mkProd(eps @ m)                  (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
316                                      in E.Sum(c, p) end                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
317                          |_=>E.Sum(c, E.Prod(eps@ [e']))) end                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
318                     else(let val [list]=e                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
319                          val ans=rewriteBody(list)                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
320                          val soln=(case ans                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
321                              of E.Sub (E.Sum(c1,(E.Prod s1)),E.Sum(c2,(E.Prod s2))) =>                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
322                                  E.Sum(c-3+c1, E.Sub(E.Prod(eps@s1),E.Prod(eps@s2)))                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
                             | E.Sub (E.Sum(c1,s1),E.Sum(c2,s2)) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Prod(eps@ [E.Sub(s1,s2)]))  
                             |_=> E.Prod(eps@ [ans]))  
                         in (changed :=true;soln) end  
                    ) end  
   
   
             | E.Sum(c, E.Apply(E.Partial p,   E.Prod((E.Delta(i,j))::e3 )))=>  
   
                 let fun part([], e2, counter)=([], e2, counter)  
                    | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)],counter)=if (p1=j) then ([i]@ps,[],counter-1)  
                         else (let val (a,b,counter)=part(ps, [E.Delta(i,j)],counter)  
                         in ([p1]@a, b,counter )  end)  
                 val (e1,e2,counter)= part(p, [E.Delta(i,j)],c)  
   
                    in   (E.Sum(counter, E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)))) end  
   
             | E.Sum(c, E.Apply(p, e))=>let  
                    val e'= rewriteBody(E.Sum(c, e))  
                    val p'= rewriteBody p  
                    val (i, e2)= (case e'  
                         of E.Sum(c',exp)=> mkSumApply(E.Sum(c', E.Apply(p', exp)))  
                         |_=>mkApply( E.Apply(p', e')))  
                    in if(i=1) then (changed :=true;e2) else e2 end  
   
   
               | E.Sum(c, e)=> E.Sum(c, rewriteBody e)  
   
               | E.Prod([e1])=>(rewriteBody e1 )  
               | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>  
                     (changed := true;  
                     E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))  
               | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>  
323                      ( changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                      ( changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
324                | E.Prod[E.Partial r1,E. Conv(E.Field(id,[i]), deltas)]=>  
325                      (changed:=true; (                | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>
326                     let                  (changed:=true;E.Partial(r1@r2))
327                      val j1= List.map (fn(x)=> (i,x))  r1                | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>
328                     in E.Conv(E.Field(id,[i]), j1@deltas) end ))                  (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))
329                | E.Prod((E.Partial r1)::(E.Partial r2)::e) =>  
330                      (changed := true; E.Prod([E.Partial (r1@r2)] @ e)  )  
331                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[i1,i2])]=>                  (*************Product EPS **************)
332    
333                    (* Apply (d, e) shoudl be convereted to Conv operator *)
334                  | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
335                     val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
336                     in case (change,es)
337                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)
338                        | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
339                        |(_,_)=> let
340                            val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
341                            val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
342                            in b end
343                    end
344                  | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
345    
346                    val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
347                    in case (change,es)
348                        of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)
349                        | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
350                        | (_,_) =>let
351                            val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
352                            val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
353                            in b end
354                    end
355    
356    
357                  | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
358                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))
359                      else body                      else body
               | E.Prod((E.Epsilon eps1)::es)=> (let  
                    val rest=(case es of [e1] => rewriteBody e1  
                    |_=> rewriteBody(E.Prod(es)))  
                    val (i, solution)=(case rest  
                         of E.Prod m=> mkProd ([E.Epsilon eps1] @m )  
                             |_=>  mkProd([E.Epsilon eps1]@ [rest]))  
                    in if (i=1) then (changed:=true;solution)  
                    else solution end)  
   
              | E.Prod (e::es) => (let val r=rewriteBody(E.Prod es)  
                    val (i,solution)= (case r of E.Prod m => mkProd([e]@m )  
                                     |_=> mkProd([e]@ [r]))  
                    in if (i=1) then (changed:=true;solution)  
                    else solution end)  
               | E.Apply(E.Const _,_) => (E.Const(0.0))  
               | E.Apply(E.Partial p, E.Prod((E.Delta(i,j))::e3))=>  
                     let fun part([], e2)=([], e2)  
                         | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)])=if (p1=j) then ([i]@ps,[])  
                                 else (let val (a,b)=part(ps, [E.Delta(i,j)])  
                                 in ([p1]@a, b )  end)  
                     val (e1,e2)= part(p, [E.Delta(i,j)])  
                     in   E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)) end  
   
               | E.Apply(d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(rewriteBody d, rewriteBody e))  
                     in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end )  
               |_=> body  
360    
361    
362                | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=>
363                    let
364    
365                    val ref x=sumIndex
366                    val (i,s',e,rest)=epsToDels(x,body)
367                    in (case (i, e,rest)
368                    of (1,[e1],_) =>(changed:=true;sumIndex:=s';e1)
369                        |(0,eps,[])=>body
370                        |(0,eps,rest)=> let
371                            val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
372                            val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])
373                            val(_,b)= mkProd (eps@p'')
374                            in b end
375                            (*end case*))
376                     end
377                | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let
378                    val ref x=sumIndex
379                    val c'= [c1@c2]@x
380                    val (i,s',e,rest)=epsToDels(c', E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es))
381                    in (case (i, e,rest)
382                        of (1,[e1],_)=> (changed:=true;sumIndex:=s';e1)
383                        | _=>let
384                            val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
385                            val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
386                            val (_,e)=mkProd([eA,eB])
387                            in e
388                            end
389                        (*end case*))
390                    end
391    
392                | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
393                    val (pre',eps, dels,post)= filter2(E.Delta d::es,[],[],[],[])
394                    val ref x=sumIndex
395                    val (change,i',a)=reduceDelta(x, eps, dels, post)
396    
397                    in (case (change,a)
398                        of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
399                        | (_, E.Prod p)=>let
400                            val (_, p') = mkProd p
401                            in (changed:=true;sumIndex:=i';p') end
402                        | _ => (changed:=true;sumIndex:=i';a )
403                        (*end case*))
404                        end
405    
406                  | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end
407                  | E.Prod(e::es)=>let
408                        val e'=rewriteBody e
409                        val e2=rewriteBody(E.Prod es)
410                        val(_,b)=(case e2
411                            of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
412                            |_=>mkProd [e',e2])
413                    in b
414                       end
415                  (**************Apply**************)
416    
417                  (* Apply, Sum*)
418                  | E.Apply(E.Partial d,E.Sum (c,e))=> let
419                      val ref x=sumIndex
420                      val x'=[c]@x
421                      val e' = (sumIndex:=x';rewriteBody(E.Apply(E.Partial d, e)))
422                      val ref s=sumIndex
423                      in
424                        (sumIndex:=tl(s);E.Sum(hd(s), e'))
425                      end
426    
427                  | E.Apply(E.Partial [],e)=> e
428                  | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>
429                    (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))
430                  | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>
431                    (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))
432                  | E.Apply(E.Partial p, e)=>let
433                        val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)
434                        val (c, e')=mkApply(body')
435                        in (case c
436                            of 1=>(changed:=true;e')
437                            | _ =>e') end
438                  | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)
439    
440                  (************** Sum *****************)
441                  | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
442                  | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
443                  | E.Sum(c, E.Sum(c', e))=> (changed:=true; E.Sum(c@c', e))
444                  | E.Sum(c, E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1), E.Sum(c, e2)))
445                  | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))
446                  | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
447                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])
448                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])
449                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])
450                | E.Sum(c,e)=>let
451                        val ref x=sumIndex
452                        val c'=[c]@x
453                        val e'=(sumIndex:=c';rewriteBody e)
454                        val ref s=sumIndex
455                        val z=hd(s)
456                    in (sumIndex:=tl(s);E.Sum(z, e')) end
457    
458                (*******************Probe*****************)
459                | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))
460                | E.Probe(E.Tensor t,_)=> E.Tensor t
461                | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))
462                | E.Probe(E.Add es,x) =>
463                    (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))
464                | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>
465                    (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))
466                | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>
467                    (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))
468                | E.Probe(E.Prod p, x)=>let
469                    val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)
470                    fun  probeprod([],rest) =
471                            (print "err-Did not find field/Conv"; body)
472                      | probeprod(E.Const c::es,rest)=
473                            (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))
474                      | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=
475                            (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))
476                      | probeprod(E.Krn e::es, rest)=
477                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))
478                      | probeprod(E.Delta e::es, rest)=
479                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))
480                      | probeprod(E.Value e::es, rest)=
481                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))
482                      | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=
483                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))
484                      | probeprod(E.Partial e::es, rest)=
485                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))
486                      | probeprod(E.Field f::es,rest)=
487                            (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))
488                      | probeprod(E.Conv f::es,rest)=
489                            (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))
490                      | probeprod(E.Prod p::es , rest)=
491                            (changed:=true;probeprod(p@es,rest))
492                      | probeprod(_,[])=body
493                      | probeprod(e1::es, rest)=let
494                            val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))
495                            val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))
496                        in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))
497                        end
498                    in (case p'
499                        of E.Prod pro=>probeprod(p,[])
500                        |_=> E.Probe(p',x')
501                        (*end case*))
502                    end
503                    | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))
504              (*end case*))              (*end case*))
505    
506        fun loop body = let              fun loop(body ,count) = let
507              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
508    
509              in              in
510                if !changed                if !changed
511                  then (changed := false; loop body')                  then (print(String.concat["\n=>",P.printbody(body')]);
512                  else body'                  changed := false ;sumIndex:=[];loop(body',count+1))
513                    else (body',count)
514              end              end
515      val b = loop body  
516        val (b,count) = loop(body,0)
517    
518        val j=(print "Final Counter:";print(Int.toString(count));print"\n\n\n")
519      in      in
520      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
521      end      end
522    end    end
523    
524    
525    
   
   
526  end (* local *)  end (* local *)

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