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[diderot] Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2437, Mon Sep 23 22:28:42 2013 UTC revision 2608, Fri May 2 18:04:54 2014 UTC
# Line 2  Line 2 
2  structure NormalizeEin = struct  structure NormalizeEin = struct
3    
4      local      local
5      structure G = GenericEin  
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7      structure S = Specialize      structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10    
11      in      in
12    
13    fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
14    val testing=1
15    
16  (*Flattens Add constructor: change, expression *)  fun flatProd [e]=e
17  fun mkAdd [e]=(1,e)  | flatProd e=E.Prod e
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
            if(c>0.0 orelse c<0.0) then  
                if (c>1.0 orelse c<1.0) then let  
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
      val ( b,a)=flatten(0,e)  
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (b, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
   
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.*)  
   
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,e3)=  
         let  
         fun createDeltas(s,t,u,v, e3)=  
             (1,  E.Sub(E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))))  
         in if(a=d) then createDeltas(b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(a,b,d,e,e3)  
            else (0,(E.Prod((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::e3)))  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
     fun distribute([], s)=(0, [],s)  
       | distribute([e1], s)=(0, [e1], s)  
       | distribute(e1::es, s)= let val(i, exp)=doubleEps(e1::es, s)  
           in if(i=1) then (1, tl(es), [exp])  
              else let val(a,b,c)= distribute(es, s)  
                   in (a, [e1]@b, c) end  
             end  
     val (change, eps,rest)= distribute(findeps([], e))  
     in (change, eps,rest) end  
   
   
   
18    
19    
20    fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
21        of []      => raise Fail "Empty App Partial"
22        | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
23        | (e1::e2) => let
24            val l= prodAppPartial(e2,p1)
25            val (_,e2')= F.mkProd[e1,l]
26            val (_,e1')=F.mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
27            in
28                E.Add[e1',e2']
29            end
30        (* end case *))
31    
32    (*rewritten Sum*)
33    fun mkSum(c1,e1)=(case e1
34        of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
35        | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
36        | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
37        | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
38        | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
39        | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
40        | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
41        | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
42        | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
43        | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
44        | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
45        | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
46        | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
47        | E.Prod p     =>F.filterSca(c1,p)
48        | E.Const _   => err("Sum of Const")
49        | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
50        | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
51        | E.Value _   => err("Value used before expand")
52        | E.Img _     => err("Probe used before expand")
53        (*end case*))
54    
55  (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.  (*rewritten Apply*)
56  Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.  fun mkapply(d1,e1)=(case e1
57     This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.      of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
58    *)      | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
59        | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
60  fun mkDel(e) = let      | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
61      fun Del(i, [],x)= (i,[],x)                          val E.Partial d3=d1
62         | Del(i, d,[])=(i, d,[])                          in (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3)) end
63         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=      | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
64              if(x=d2) then (let      | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
65                 val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)      | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
66                 in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)                          val E.Partial d3=d1
67              else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)                          in (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2)) end
68                 val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)      | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
69                 in (i2,s@s2, t2) end )      | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
70         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=      | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
71                     if(x=d2) then (let      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
72                     val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
73                     in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)      | E.Div (g,b) => let
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
74      in      in
75        Del(0, a, b)          (case F.filterField[b]
76            of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
77            | (pre,h) => let
78                val g'=E.Apply(d1,g)
79                val h'=E.Apply(d1,flatProd(h))
80                val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
81                val denom=E.Prod(pre@h@h)
82                in (1,E.Div(num,denom))
83                end
84            (*end case*))
85      end      end
86    
87        | E.Prod p =>let
88            val (pre, post)= F.filterField p
89            val E.Partial d3=d1
90            in F.mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
91            end
92        | E.Const _   => err("Const without Lift")
93        | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
94        | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
95        | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
96        | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
97        | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
98        | E.Value _   => err("Value used before expand")
99        | E.Img _     => err("Probe used before expand")
100        (*end case*))
101    
 (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.  
  This function checks for instances of the dotProduct.  
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
 *)  
    fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let  
        fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=  
                    if (a=b) then  
                         dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)  
                    else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)  
           |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)  
           |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])  
           |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)  
           |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)  
           |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])  
   
         val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)  
         val soln= (case d of [d1]=>d1  
                    |_=> E.Prod d)  
         in E.Sum(i,soln) end  
       |checkDot(e)= (e)  
102    
103    (*rewritten probe*)
104    fun mkprobe(e1,x)=(case e1
105        of E.Lift e   => (1,e)
106        | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
107        | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
108        | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
109        | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
110        | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
111        | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
112        | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
113        | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
114        | E.Neg e'    => (1,E.Neg(E.Probe(e',x)))
115        | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
116        | E.Const _   => err("Const without Lift")
117        | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
118        | E.Delta _   => err("Probe of Delta")
119        | E.Epsilon _ => err("Probe of Eps")
120        | E.Partial _ => err("Probe Partial")
121        | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
122        | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
123        | E.Value _   => err("Value used before expand")
124        | E.Img _     => err("Probe used before expand")
125    (*end case*))
126    
127    
128    
129    
130    
131    (*fun K gg=String.concatWith "," (List.map (fn (E.V e1,_,_)=> (Int.toString(e1))) gg)*)
132    fun K _= " "
133    fun Kt gg=List.map (fn e1=> print(String.concat["[", (K e1),"]"])) gg
134    
135  (*Apply normalize to each term in product list  (*Apply normalize to each term in product list
136  or Apply normalize to tail of each list*)  or Apply normalize to tail of each list*)
137  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let
138         (* val _ = print(String.concat["\n IN NORMALIZE@", P.printbody(body),"@\n"])*)
139        val changed = ref false        val changed = ref false
140          val sumIndex=ref []
141    
142        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
143               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
144                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
145                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Kernel _ =>body  
146                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
147                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
148                | E.Conv _      => body
149                | E.Partial _   => body
150                | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
151                | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
152                | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
153    
154                    (*************Algebraic Rewrites **************)
155                | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
156                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
157                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)              | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
158                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end              | E.Add es          => let val (change,body')= F.mkAdd(List.map rewriteBody es)
159                       in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
160                | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
161                | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
162                | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          =>rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
163                | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          =>rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
164                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
165                | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
166                | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
167                | E.Div(a,E.Div(b,c))           =>  rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
168                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)
               | E.Partial _=>body  
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)  
   
   
 (************Summation *************)  
   
               | E.Sum(0, e)=>e  
               | E.Sum(_, (E.Const c))=> E.Const c  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l)  
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Delta d)::es))=>(  
                 let val (i,dels, e)= mkDel((E.Delta d)::es)  
                     val rest=(case e of [e1]=> rewriteBody e1  
                             |_=> rewriteBody(E.Prod(e)))  
                     val soln= (case rest of E.Prod r=> E.Sum(c-i, E.Prod(dels@r))  
                         |_=>E.Sum(c-i, E.Prod(dels@[rest])))  
                     val q= checkDot(soln)  
                     in if (i=0) then q  
                    else (changed :=true;q)  
                    end )  
   
   
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Epsilon e1 )::(E.Epsilon e2)::xs))=>  
                    let val (i,eps, e)= epsToDels(body)  
                    in  
                    if (i=0) then let val e'=rewriteBody(E.Prod(e)) in (case e'  
                         of E.Prod m=> let val (i2, p)= mkProd(eps @ m)  
                                     in E.Sum(c, p) end  
                         |_=>E.Sum(c, E.Prod(eps@ [e']))) end  
                    else(let val [list]=e  
                         val ans=rewriteBody(list)  
                         val soln=(case ans  
                             of E.Sub (E.Sum(c1,(E.Prod s1)),E.Sum(c2,(E.Prod s2))) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Sub(E.Prod(eps@s1),E.Prod(eps@s2)))  
                             | E.Sub (E.Sum(c1,s1),E.Sum(c2,s2)) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Prod(eps@ [E.Sub(s1,s2)]))  
                             |_=> E.Prod(eps@ [ans]))  
                         in (changed :=true;soln) end  
                    ) end  
   
   
             | E.Sum(c, E.Apply(E.Partial p,   E.Prod((E.Delta(i,j))::e3 )))=>  
   
                 let  
                    fun part([], e2, counter)=([], e2, counter)  
                       | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)],counter)=  
                             if (p1=j) then ([i]@ps,[],counter-1)  
                             else (let  
                                     val (a,b,counter)=part(ps, [E.Delta(i,j)],counter)  
                                 in ([p1]@a, b,counter )  end)  
                    val (e1,e2,counter)= part(p, [E.Delta(i,j)],c)  
   
                    in  E.Sum(counter, E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3))) end  
169    
170              | E.Sum(c, E.Apply(p, e))=>let                  (**************Apply, Sum, Probe**************)
171                     val e'= rewriteBody(E.Sum(c, e))              | E.Apply(E.Partial [],e)=> e
172                     val p'= rewriteBody p              | E.Apply(E.Partial d1, e1)=>let
173                     val (i, e2)= (case e'                  val e2 = rewriteBody e1
174                          of E.Sum(c',exp)=> mkSumApply(E.Sum(c', E.Apply(p', exp)))                  val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
175                          |_=>mkApply( E.Apply(p', e')))                  in (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
176                     in if(i=1) then (changed :=true;e2) else e2 end                  end
177                | E.Sum(c, e)=> E.Sum(c, rewriteBody e)              | E.Apply _=> raise Fail" Not well-formed Apply expression"
178                | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
179                | E.Sum(c,e)=>let
180                    val ref x=sumIndex
181                    val c'=[c]@x
182                    val e'=(sumIndex:=c';rewriteBody e)
183                    val ref s=sumIndex
184                    val z=hd(s)
185                    val (cng,e2)=(sumIndex:=tl(s);mkSum(z,e'))
186                    in (case cng
187                        of 1=> (changed:=true;e2)
188                        |_=> e2
189                        (*end case*))
190                    end
191                  | E.Probe(u,v)=>  let
192                    val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
193                    in (case c'
194                        of 1=> (changed:=true;b')
195                        |_=> b'
196                        (*end case*))
197                    end
198    
199                    (*************Product**************)
200                  | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
201                  | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
202                  | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
203                       (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
204                  | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
205                    (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
206                  | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
207                  | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
208                    (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
209                  | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
210                    (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
211    
212    
213    
214                    (*************Product EPS **************)
215    
216                  | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
217                     val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
218                     in case (change,es)
219                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
220                        | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
221                        |(_,_)=> let
222                            val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
223                            val (_,b)=F.mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
224                            in b end
225                    end
226                  | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
227    
228  (************Product**********)                  val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
229                | E.Prod([e1])=>(rewriteBody e1 )                  in case (change,es)
230                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>                      of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
231                      (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
232                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>                      | (_,_) =>let
233                      (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
234                | E.Prod[E.Partial r1,E.Conv(f, deltas)]=>                          val (_,b) = F.mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
235                      (changed:=true; E.Conv(f,deltas@r1))                          in b end
236                | E.Prod((E.Partial r1)::(E.Partial r2)::e) =>                  end
                     (changed := true; E.Prod([E.Partial (r1@r2)] @ e))  
237    
238    
239                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
240                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0))
241                      else body                      else body
242    
               | E.Prod((E.Epsilon eps1)::es)=> (let  
                     val rest=(case es  
                         of [e1] => rewriteBody e1  
                          | _=> rewriteBody( E.Prod es))  
   
                     val (i, solution)=(case rest  
                         of E.Prod m=> mkProd ([E.Epsilon eps1] @m )  
                         |_=>  mkProd([E.Epsilon eps1]@ [rest]))  
                 in if (i=1) then (changed:=true;solution)  
                     else solution  
                 end)  
243    
244               | E.Prod (e::es) => (let              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=>
245                      val r=rewriteBody(E.Prod es)                  let
                     val (i,solution)= (case r  
                         of E.Prod m => mkProd([e]@m )  
                         |_=> mkProd([e]@ [r]))  
                 in if (i=1) then (changed:=true;solution)  
                         else solution  
                 end)  
246    
247  (**************Apply*******************)                  val ref x=sumIndex
248                    val (i,s',e,rest)=G.epsToDels(x,body)
249                    in (case (i, e,rest)
250                    of (1,[e1],_) =>(changed:=true;sumIndex:=s';e1)
251                        |(0,eps,[])=>body
252                        | _ => let
253                            val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
254                            val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])
255                            val(_,b)= F.mkProd (e@p'')
256                            in b end
257                            (*end case*))
258                     end
259                | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let
260                    val ref x=sumIndex
261    
262    
263                | E.Apply(E.Partial p, E.Prod((E.Delta(i,j))::e3))=>                  val m= Kt x
                     let fun part([], e2)=([], e2)  
                           | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)])=  
                             if (p1=j) then ([i]@ps,[])  
                             else (let val (a,b)=part(ps, [E.Delta(i,j)])  
                                 in ([p1]@a, b )  end)  
                         val (e1,e2)= part(p, [E.Delta(i,j)])  
                     in   E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)) end  
264    
265                | E.Apply(E.Partial d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(E.Partial d, rewriteBody e))                  val c'= [c1@c2]@x
266                      in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end)                  val (i,s',e,rest)=G.epsToDels(c', E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es))
267                     val gsg=Kt s'
268    
               | E.Apply(E.Prod d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(rewriteBody (E.Prod d), rewriteBody e))  
                    in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end)  
269    
270                | E.Apply _ => (print "Err Apply ";body)                  in (case (i, e,rest)
271                        of (1,[e1],_)=> (changed:=true;sumIndex:=s';let
272                            val ss=List.nth(s',((length s')-2))
273                            in
274                                E.Sum(ss,e1) end )
275                        | _=>let
276                            val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
277                            val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
278                            val (_,e)=F.mkProd([eA,eB])
279                            in e
280                            end
281                        (*end case*))
282                    end
283    
284                | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
285                    val (pre',eps, dels,post)= F.filterGreek(E.Delta d::es)
286                    val ref x=sumIndex
287                    val (change,i',a)=G.reduceDelta(x, eps, dels, post)
288    
289                    in (case (change,a)
290                        of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
291                        | (_, E.Prod p)=>let
292                            val (_, p') = F.mkProd p
293                            in (changed:=true;sumIndex:=i';p') end
294                        | _ => (changed:=true;sumIndex:=i';a )
295                        (*end case*))
296                        end
297    
298                |_=> body                | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=F.mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end
299                  | E.Prod(e::es)=>let
300                        val e'=rewriteBody e
301                        val e2=rewriteBody(E.Prod es)
302                        val(_,b)=(case e2
303                            of E.Prod p'=> F.mkProd([e']@p')
304                            |_=>F.mkProd [e',e2])
305                    in b
306                       end
307    
308              (*end case*))              (*end case*))
309    
310        fun loop body = let              fun loop(body ,count) = let
311              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
312    
313              in              in
314                if !changed                if !changed
315                  then (changed := false; loop body')                  then let
316                  else body'                      val _= (case testing
317              end                          of 1=> (print(String.concat["\nN =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body')]);1)
318      val b = loop body                          | _=> 1)
319      in      in
320      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))                          (changed := false ;sumIndex:=[];loop(body',count+1))
321      end      end
322                    else (body',count)
323    end    end
324    
325        val (b,count) = loop(body,0)
326        val _ =(case testing
327            of 1 => (print(String.concat["\n out of normalize \n",P.printbody(b),"\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]);1)
328            | _=> 1
329            (*end case*))
330        in
331                    (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
332        end
333    end
334    
335    
336    

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