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[diderot] Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2508, Tue Nov 12 17:14:33 2013 UTC revision 2615, Wed May 14 00:22:49 2014 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7  (*    structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
   
   
 (*Flattens Add constructor: change, expression *)  
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
10    
11        in
12    
13  fun mkProd [e]=(1,e)  fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
14      | mkProd(e)=let  val testing=0
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c)::l'))=  
                 if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])  
                 else flatten(i,l')  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end  
      val (change,a)=flatten(0,e)  
      in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (change, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
 (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)  
 fun filter([],pre,dels,post)=(pre,dels,post)  
     | filter(E.Const c::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Const c],dels,post)  
     | filter(E.Delta d::es,pre,dels,post)=filter(es,pre,dels@[E.Delta d],post)  
     | filter(E.Value v::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Value v],dels,post)  
     | filter(E.Epsilon e::es, pre,dels, post)=filter(es, pre@[E.Epsilon e],dels,post)  
     | filter(E.Tensor(id,[])::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Tensor(id,[])],dels,post)  
     | filter(E.Prod p::es, pre,dels, post)=filter(p@es,pre,dels,post)  
     | filter(e::es, pre,dels, post)= filter(es, pre, dels,post@[e])  
15    
16    fun flatProd [e]=e
17    | flatProd e=E.Prod e
18    
19    
20  fun prodPartial ([e1],p1)= E.Prod[E.Partial p1,e1]  fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
21    | prodPartial((e1::e2),p1)=let      of []      => raise Fail "Empty App Partial"
22      val l= prodPartial(e2,p1)      | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
23      val (_,e2')= mkProd[e1,l]      | (e1::e2) => let
     val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Partial p1, e1])  
     in  
         E.Add[e1',e2']  
     end  
   
 fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)  
   | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let  
24      val l= prodAppPartial(e2,p1)      val l= prodAppPartial(e2,p1)
25      val (_,e2')= mkProd[e1,l]          val (_,e2')= F.mkProd[e1,l]
26      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])          val (_,e1')=F.mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
27      in      in
28          E.Add[e1',e2']          E.Add[e1',e2']
29      end      end
30        (* end case *))
31    
32    (*rewritten Sum*)
33    fun mkSum(c1,e1)=(case e1
34        of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
35  (*remove eps Index*)      | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
36  fun rmEpsIndex(i,[],rest)=rest      | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
37    | rmEpsIndex(i, (E.V c ,lb, ub)::es,rest)=      | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
38      if (i=c) then rest@es      | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
39      else rmEpsIndex(i, es, rest@[(E.V c, lb, ub)])      | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
40        | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
41        | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
42  (*remove index variable from list*)      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
43  fun rmIndex(_,_,[])=[]      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
44      | rmIndex([],[],cs)=cs      | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
45      | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)      | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
46      | rmIndex(i::ix,rest ,(c,lb,ub)::cs)=      | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
47          if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)      | E.Prod p     =>F.filterSca(c1,p)
48          else rmIndex(ix,rest@[i],(c,lb,ub)::cs)      | E.Const _   => err("Sum of Const")
49        | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
50        | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
51        | E.Value _   => err("Value used before expand")
52        | E.Img _     => err("Probe used before expand")
53  (* Transform eps to deltas*)      (*end case*))
54  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
55      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=  (*rewritten Apply*)
56          let  fun mkapply(d1,e1)=(case e1
57        of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
58          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)      | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
59          fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let      | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
60        | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
61              (*remove index from original index list*)                          val E.Partial d3=d1
62                            in (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3)) end
63              val s'= rmEpsIndex(i,count,[])      | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
64        | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
65              val deltas= E.Sub(      | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
66                      E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3),                          val E.Partial d3=d1
67                      E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))                          in (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2)) end
68        | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
69                  in (case (eps,es,s')      | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
70                  of ([],[],[]) =>(1,deltas)      | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
71                  |([],_,[]) =>(1,E.Prod( es@[deltas]))      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
72                  |([],[],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
73                  |([],_,_)=>(1,E.Sum(s',E.Prod(es@[deltas])))      | E.Div (g,b) => let
                 |(_,_,[])=>(1,E.Prod(eps@es@[deltas]))  
                 |_ =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@es@[deltas])))  
                    )  
              end  
   
         in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)  
            else (0,E.Const 0.0)  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
   
   
     fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)  
      | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)  
      | dist(c1::current,eps,rest)=let  
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
         end  
   
     val (es,rest)=findeps([],e)  
74      in      in
75          dist(es,[],rest)          (case F.filterField[b]
76            of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
77            | (pre,h) => let
78                val g'=E.Apply(d1,g)
79                val h'=E.Apply(d1,flatProd(h))
80                val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
81                val denom=E.Prod(pre@h@h)
82                in (1,E.Div(num,denom))
83      end      end
   
 (*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)  
   
 (* Apply deltas to tensors/fields*)  
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
     | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Apply(E.Partial d,e)::es,done)=  
         let  
             fun distPart([],rest) =(0 ,rest)  
                 | distPart(p::pd,rest)=  
                     if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)  
                     else (distPart(pd,rest@[p]))  
   
             val (change'',p')=distPart(d,[])  
             val x=print "in here "  
         in (case change''  
                 of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)  
                 |_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])  
84              (*end case*))              (*end case*))
85          end          end
86    
87                  (*      | E.Prod p =>let
88          if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])          val (pre, post)= F.filterField p
89          else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)          val E.Partial d3=d1
90               *)          in F.mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
91            end
92      | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])      | E.Const _   => err("Const without Lift")
93        | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
94      val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)      | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
95      val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])      | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
96      val index=rmIndex(change,[],c)      | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
97        | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
98    in      | E.Value _   => err("Value used before expand")
99         (length change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))      | E.Img _     => err("Probe used before expand")
100    end      (*end case*))
   
   
 (*Apply Sum*)  
 fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)  
   
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))  
     | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let  
         val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)  
         in (1,E.Sum(c,e')) end  
   
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))  
     | E.Prod es'=> let  
         val y=print "in apply sum"  
         val (change,m)=reduceDelta(E.Sum(c,e))  
         val t=print(Int.toString(change))  
         val (sumc,es)=(case (change,m) of (0,_)=>(c,es')  
                 | (_,E.Sum( c', E.Prod p)) =>(c',p)  
                 (*end case*))  
         val (pre', dels,post)= filter(es,[],[],[])  
         val pre=pre'@dels  
         val x1= prodAppPartial(post,d)  
         in  (case x1  
                 of E.Add a=> (1,E.Add(List.map (fn e =>  E.Sum(sumc,E.Prod(pre@[e]))) a))  
                 | _ => (1,E.Sum(sumc, E.Prod(pre@[x1])))  
             (*end case*))  
         end  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))  
     (* end case*))  
   
 (*Apply*)  
 fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let  
         val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)  
         in (1,e') end  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))  
     | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))  
     | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))  
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))  
     | E.Prod es=> let  
         val (pre,dels, post)= filter(es,[],[],[])  
         val (_,x)=mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d)])  
         in (1,x) end  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))  
     (* end case*))  
   
 (*Sum Apply*)  
   
   
 fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)  
     | matchEps(num,_,_,[])=0  
     | matchEps(0,_,_,[eps])=0  
     | matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=  
         matchEps(num,rest,[],epsx)  
     | matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=  
         if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))  
         else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)  
     | matchEps(num,p::px,rest,eps)=  
         matchEps(num,px,rest,eps)  
   
   
   
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(case e  
     of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)  
     | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let  
         val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)  
         in (1,E.Sum(c,e')) end  
     | E.Apply(E.Partial d1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@d1),e2)))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))  
     | E.Sub(e1, e2) => (1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e1)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2))))  
   
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1)))  
   
   
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))])  
   
     | E.Prod es =>(let  
         fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))  
         | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let  
             val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])  
             in (case change'  
                 of 1 => (1,E.Const 0.0)  
                 | _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)  
                 (*end case*))  
             end  
         | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let  
             fun applyDelPartial([],_)=(0,[])  
             | applyDelPartial(p::px,r)=  
                 if(j=p) then (1,r@[i]@px)  
                 else  applyDelPartial(px,r@[p])  
   
             val (change',px)=applyDelPartial(d,[])  
   
             in (case change'  
                 of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)  
                     in prod(1,rest, index,px, ps) end )  
                 | _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)  
                 (*end case*)) end  
101    
         | prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)  
102    
103          in  prod(0,[],c, d, es)  (*rewritten probe*)
104    fun mkprobe(e1,x)=(case e1
105        of E.Lift e   => (1,e)
106        | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
107        | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
108        | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
109        | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
110        | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
111        | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
112        | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
113        | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
114        | E.Neg e'    => (1,E.Neg(E.Probe(e',x)))
115        | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
116        | E.Const _   => err("Const without Lift")
117        | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
118        | E.Delta _   => err("Probe of Delta")
119        | E.Epsilon _ => err("Probe of Eps")
120        | E.Partial _ => err("Probe Partial")
121        | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
122        | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
123        | E.Value _   => err("Value used before expand")
124        | E.Img _     => err("Probe used before expand")
125    (*end case*))
126    
127    
         end)  
         | _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))  
         (* end case*))  
128    
129    
130  (*Apply normalize to each term in product list  (*Apply normalize to each term in product list
131  or Apply normalize to tail of each list*)  or Apply normalize to tail of each list*)
132  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let
   
133        val changed = ref false        val changed = ref false
134    
135        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
# Line 335  Line 137 
137                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
138                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
139                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
140                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
141                | E.Conv _=>body                | E.Conv _=>body
142                | E.Partial _   => body
143                | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
144                | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
145                | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
146    
147                    (*************Algebraic Rewrites **************)
148                | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
149                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
150                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)              | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
151                | E.Add es          => let val (change,body')= F.mkAdd(List.map rewriteBody es)
152                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
153                  | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])                  | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
154                (*| E.Sub(a,E.Sub(b,c))=> (changed:=true;E.Add[E.Sub(a,b),c])*)              | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
155                | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
156                | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
157                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
158                | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
159                | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
160                | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
161                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)
               | E.Partial _=>body  
               | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))  
               | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))  
   
162    
163                    (**************Apply, Sum, Probe**************)
164                | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
165                | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
166                    let
167                    val e2 = rewriteBody e1
168                    val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
169                    in (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
170                    end
171                | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
172                | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
173                | E.Sum(c,e)                => let
174                    val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
175                    in (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
176                    end
177                | E.Probe(u,v)              =>
178                    let
179                    val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
180                    in (case c'
181                        of 1=> (changed:=true;b')
182                        |_=> b'
183                        (*end case*))
184                    end
185                  (*************Product**************)                  (*************Product**************)
186                  | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
187                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
188                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
189                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
190                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
191                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
192                  | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
               | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>  
                 (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))  
   
193                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
194                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
195                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
196                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
197    
198    
199                    (*************Product EPS **************)
200    
201                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
202                   val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])                   val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
203                   in case (change,es)                   in case (change,es)
204                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)                      of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
205                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
                             (rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e)))]  
206                      |(_,_)=> let                      |(_,_)=> let
207                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
208                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                          val (_,b)=F.mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
209                          in b end                          in b end
210                  end                  end
211                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
212                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))                      val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
213                      else body                      in case (change,es)
214                | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))                          of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
215                | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>                          | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
216                  (changed:=true;E.Partial(r1@r2))                          | (_,_) =>let
217                                val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
218                | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>                              val (_,b) = F.mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
219                      (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))                              in b end
               | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let  
                   val (change,e,rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)))  
                 in (case (change,e, rest)  
                     of (1,[e1],_)=> (changed:=true;e1)  
                     | _=>let  
                         val e1=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))  
                         val es'=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))  
                         val (_,e)=(case es' of E.Prod p=>mkProd([e1]@p)  
                             |_=> mkProd([e1]@e)  
                             (*end case*))  
                         in e  
                         end  
                     (*end case*))  
                 end  
               | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end  
               | E.Prod(e::es)=>let  
                     val e'=rewriteBody e  
                     val e2=rewriteBody(E.Prod es)  
                     val(_,b)=(case e2  
                         of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')  
                         |_=>mkProd [e',e2])  
                 in b  
                    end  
   
               (**************Apply**************)  
   
               (* Apply, Sum*)  
               | E.Apply(E.Partial d,E.Sum e)=>let  
                     val s'=rewriteBody(E.Sum  e)  
                     val (c, e')=(case s'  
                         of E.Sum e1=> mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,s'))  
                         | _=>(0, E.Apply(E.Partial d, s'))  
                         (*end case*))  
                     in (case c  
                         of 1=>(changed:=true;e')  
                         |_=> e'  
                     (*end case*))  
220                      end                      end
221    
222                | E.Apply(E.Partial [],e)=> e                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
223                | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0))
224                  (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))                      else body
               | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>  
                 (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))  
               | E.Apply(E.Partial p, e)=>let  
   
                         val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)  
                         val (c, e')=mkApply(body')  
                     in (case c  
                         of 1=>(changed:=true;e')  
                         | _ =>e') end  
   
                 | E.Apply(e1,e2)=>((E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2))  
                    )  
   
225    
226                (************** Sum *****************)              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
227                | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)                  of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
228                | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)                  | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))(* Changed to Deltas *)
229                | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))                  | (_,_,_,_,[])   =>  body
230                | E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))                  | (_,_,_,epsAll,rest) => let
               | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])  
   
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                 let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                 in (case (i, e,rest)  
                     of (1,[e1],r) =>(changed:=true;e1)  
                     |(0,eps,[])=>body  
                     |(0,eps,rest)=> let  
231                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
232                          val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                          val(_,b)= F.mkProd(epsAll@[p'])
233                          val(_,b)= mkProd (eps@p'')                          in b end
                         in E.Sum(c,b) end  
                     |_=>body  
234                      (*end case*))                      (*end case*))
                    end  
235    
236                | E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps))=>let              | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
237                      val (i, e, rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon eps1, E.Epsilon eps2]@ s2@ps)))                  (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
238                    in (case (i,e,rest)                  of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
239                      of (1,[e1],_) =>(changed:=true; e1)                  | (_,_,_,_,_)=>let
240                      |_ => E.Sum(c1,rewriteBody(E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps)))                      val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
241                      (* end case*))                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
242                        val (_,e)=F.mkProd([eA,eB])
243                        in e
244                    end                    end
245                    (*end case*))
246    
247                | E.Sum(c,E.Prod(E.Delta d::es))=>let              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
248                      val (change,a)=reduceDelta(body)                  val (pre',eps, dels,post)= F.filterGreek(E.Delta d::es)
249                    val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
250                      in (case (change,a)                      in (case (change,a)
251                  of (0, _)=> E.Sum(c,rewriteBody(E.Prod([E.Delta d]@es)))                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
252                          | (_, E.Prod p)=>let                          | (_, E.Prod p)=>let
253                              val (_, p') = mkProd p                          val (_, p') = F.mkProd p
254                              in (changed:=true;p') end                              in (changed:=true;p') end
255                          | _ => (changed:=true;a )                          | _ => (changed:=true;a )
256                          (*end case*))                          (*end case*))
257                      end                      end
258    
259                  | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=F.mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end
260                | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial p,e))=>let                | E.Prod(e::es)=>let
261                      val (change,exp)=mkSumApply(body)                      val e'=rewriteBody e
262                      val exp'=(case change                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
263                          of 1=> (changed:=true;exp)                      val(_,b)=(case e2
264                          | _ => E.Sum(c,rewriteBody(E.Apply(E.Partial p,e))))                          of E.Prod p'=> F.mkProd([e']@p')
265                      in exp' end                          |_=>F.mkProd [e',e2])
266                    in b
   
                 | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)  
   
             (*Probe*)  
             | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))  
             | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))  
             | E.Probe(E.Add es,x) =>  
                 (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))  
             | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>  
                 (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))  
             | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>  
                 (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))  
             | E.Probe(E.Prod p, x)=>let  
                 val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)  
                 fun  probeprod([],rest) =  
                         (print "err-Did not find field/Conv"; body)  
                   | probeprod(E.Const c::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))  
                   | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))  
                   | probeprod(E.Krn e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))  
                   | probeprod(E.Delta e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))  
                   | probeprod(E.Value e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))  
                   | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))  
                   | probeprod(E.Partial e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))  
                   | probeprod(E.Field f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Conv f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Prod p::es , rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(p@es,rest))  
                   | probeprod(_,[])=body  
                   | probeprod(e1::es, rest)=let  
                         val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))  
                         val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))  
                     in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))  
                     end  
                 in (case p'  
                     of E.Prod pro=>probeprod(p,[])  
                     |_=> E.Probe(p',x')  
                     (*end case*))  
267                  end                  end
268                  | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))  
269              (*end case*))              (*end case*))
270    
271        fun loop(body ,count) = let        fun loop(body ,count) = let
272              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
273    
                (* val y=(print "Counter:";print(Int.toString(count));print"\n")*)  
274              in              in
275                if !changed                if !changed
276                  then (changed := false ;loop(body',count+1))                  then let
277                        val _= (case testing
278                            of 1=> (print(String.concat["\nN =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body')]);1)
279                            | _=> 1)
280                        in
281                            (changed := false ;loop(body',count+1))
282                        end
283                  else (body',count)                  else (body',count)
284              end              end
285    
286      val (b,count) = loop(body,0)      val (b,count) = loop(body,0)
287      (*val j=(print "Final Counter:";print(Int.toString(count));print"\n")*)      val _ =(case testing
288            of 1 => (print(String.concat["\n out of normalize \n",P.printbody(b),"\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]);1)
289            | _=> 1
290            (*end case*))
291      in      in
292                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
293      end      end

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