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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2450, Thu Oct 3 20:17:08 2013 UTC revision 2515, Mon Dec 2 03:42:14 2013 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7    (* structure P=Printer*)      structure P=Printer(*
8        structure O =OrderEin*)
9      in      in
10    
11    
# Line 29  Line 29 
29                  (* end case *)                  (* end case *)
30       end       end
31    
32  (*  
33  fun mkProd [e]=(1,e)  fun mkProd [e]=(1,e)
34      | mkProd(e)=let      | mkProd(e)=let
35      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')
36          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=
37             if(c>0.0 orelse c<0.0) then                  if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])
38                 if (c>1.0 orelse c<1.0) then let                  else flatten(i,l')
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
39           | flatten(i,[])=(i,[])           | flatten(i,[])=(i,[])
40           | flatten (i,e::l') =  let           | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end
41                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end       val (change,a)=flatten(0,e)
42       val ( b,a)=flatten(0,e)       in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
43          else case a          else case a
44          of [] => (1,E.Const(0.0))          of [] => (1,E.Const(0.0))
45          | [e] => (1,e)          | [e] => (1,e)
46          | es => (b, E.Prod es)          | es => (change, E.Prod es)
47          (* end case *)          (* end case *)
48           end           end
49    
50    
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
51    
52  fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)
53      of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  fun filter2([],pre,eps,dels,post)=(pre,eps,dels,post)
54      | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))      | filter2(E.Const c::es,pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Const c],eps,dels,post)
55      | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))      | filter2(E.Delta d::es,pre,eps,dels,post)= filter2(es,pre,eps,dels@[E.Delta d],post)
56      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))      | filter2(E.Value v::es, pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Value v],eps,dels,post)
57      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))      | filter2(E.Epsilon e::es, pre,eps,dels, post)=filter2(es, pre,eps@[E.Epsilon e],dels,post)
58      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))      | filter2(E.Tensor(id,[])::es, pre,eps, dels,post)=filter2(es, pre@[E.Tensor(id,[])],eps,dels,post)
59      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))      | filter2(E.Prod p::es, pre,eps,dels, post)=filter2(p@es,pre,eps,dels,post)
60      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )      | filter2(e::es, pre,eps,dels, post)= filter2(es, pre, eps,dels,post@[e])
61      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
62      | E.Prod es =>   (let  
63          fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  (*Only used to find eps, and embedded sums*)
64          | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  fun findeps(e,(E.Epsilon eps)::es,rest)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es,rest)
65              val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr      | findeps(e, E.Sum(sx,E.Prod(E.Epsilon eps::ps))::es,rest)= (e@[E.Epsilon eps], rest@ps@es,sx)
66              in ( E.Add[ a, m] ) end)      | findeps(e, E.Prod p::es,rest)=findeps(e, p@es,rest)
67          | prod _= (E.Const(1.0))      | findeps(e, E.Field f::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Field f])
68              in (1, E.Sum(c,prod es))  end)      | findeps(e, E.Tensor t::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Tensor t])
69      | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))      | findeps(e,es,rest)= (e, rest@es,[])
     (*end case*))  
70    
71    
72    
73  (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)
74      The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.    | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let
75       The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.      val l= prodAppPartial(e2,p1)
76    Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )      val (_,e2')= mkProd[e1,l]
77     This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
78          4(Eps Eps)      in
79         3( Delta_liDelta mj- Delta_mi Delta_lj)          E.Add[e1',e2']
80           Ai-      end
         *)  
81    
82    
                    *)  
83    
84    
85  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  (*remove eps Index*)
86      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=  
87          let  fun rmEpsIndex(i,[],[],[])= []
88        | rmEpsIndex(i,[],x,[])= [x]
89        | rmEpsIndex(i,[],x,e::es)= rmEpsIndex(i,e,[],es)@[x]
90        | rmEpsIndex(i,  ( c ,lb, ub)::b,x, es)=
91            if (i=c) then let
92                    val z=[(x@b)]
93                    in (case z of [] => es |_=>z@es) end
94            else rmEpsIndex(i,b,x@[(c ,lb, ub)],es)
95    
96    
97    
98    fun doubleEps(count,E.Epsilon (a,b,c),E.Epsilon(d,e,f))=let
99          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)
100          fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let      fun createDeltas(i,s,t,u,v)= let
101            val c'= rmEpsIndex(E.V i,[],[],count)
102            val d1=[E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)]
103            val d2= [E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]
104    
105            in (1,c',d1,d2)
106            end
107    
108        in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f)
109            else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d)
110            else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e)
111            else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f)
112            else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d)
113            else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e)
114            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f)
115            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d)
116            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e)
117            else (0,[],[],[])
118        end
119    
             (*remove index from original index list*)  
             (*currrent, left, sumIndex*)  
120    
121              fun rmIndex(_,_,[])=[]  
122              | rmIndex([],[],cs)=cs  fun distEps([],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])
123              | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)      | distEps([e],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])
124              | rmIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=      | distEps(e1::e2::[],eps,c1::count,sx)=let
125                     if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)          val(change,c',d1,d2)= doubleEps([c1@sx]@count,e1,e2)
126                     else rmIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)          in (case change
127            of 1=>(1, c', eps, d1,d2)
128              val s'= rmIndex([i,s,t,u,v],[],count)          |_=> (0,[],[],[],[])
129              val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]          (*end case*))
             val deltas= E.Sub(  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))  
   
             in (case (eps,s')  
                 of ([],[]) =>(1,deltas)  
                 |([],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))  
                 |(_,[])=>(1,E.Prod(eps@[deltas]))  
                 |(_,_) =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@[deltas])))  
                    )  
130               end               end
131    
132          in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)      | distEps(e1::e2::current,eps,count,sx)=let
133             else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)          val(change,c',d1,d2)= doubleEps(count,e1,e2)
134             else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)          in (case change
135             else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)              of 1=>(1, c', eps@current, d1,d2)
136             else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)              |_=> distEps(e2::current, eps@[e1],count,sx)
137             else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)              (*end case*))
            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)  
            else (0,E.Const 0.0)  
138          end          end
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
139    
140    
     fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)  
      | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)  
      | dist(c1::current,eps,rest)=let  
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
         end  
141    
142    (* Transform eps to deltas*)
143    fun epsToDels(count,E.Prod e)= let
144        val (epsA,es,sx)=findeps([],e,[])
145        val (change, s', eps,d1,d2)= distEps(epsA,[],count,sx)
146        val deltas=E.Sub(E.Prod d1,E.Prod d2)
147    
148        in (case (change,eps,es)
149            of (0,_,_)=>(print "nooo";(0,[],epsA,es))
150            |(_,[],[]) =>(1,s',[deltas],[])
151            | _ =>(1,s',[E.Sub( E.Prod(eps@d1@es), E.Prod(eps@d2@es))],[])
152            (*end case *))
153        end
154    
155    (*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)
156    
157      val (es,rest)=findeps([],e)  (* Apply deltas to tensors/fields*)
158    fun reduceDelta(c, eps, dels, es)=let
159        fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)
160            | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)
161            | distribute(change,[],dels,e::es,done)=distribute(change,dels,[],es,done@[e])
162            | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,e::es,done)=(case e
163                    of  E.Tensor(id,[tx])=>
164                        if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])
165                        else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)
166                |  E.Field(id,[tx])=>
167                        if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])
168                        else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)
169                | E.Apply(E.Partial d,e)=>let
170                    fun distPart([],rest) =(0 ,rest)
171                        | distPart(p::pd,rest)=
172                            if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)
173                            else (distPart(pd,rest@[p]))
174                            val (change'',p')=distPart(d,[])
175                    in (case change''
176                        of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)
177                        |_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])
178                        (*end case*))
179                    end
180                | _=>distribute(change,dels@[E.Delta(i,j)]@ds,[],es,done@[e])
181                (*end case*))
182    
183        val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])
184         fun m([],c')=c'
185            | m(e::es,c')= let val s=rmEpsIndex(e,[],[],c')
186              in m(es, s) end
187        val index= m(change, c)
188      in      in
189          dist(es,[],rest)         (length change, index,E.Prod (eps@dels'@done))
190      end      end
191    
 (*  
192    
193    
194    
195    (*Apply*)
196    fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e
197        of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
198        | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
199        | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)
200        | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)
201        | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)
202        | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> (1, E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d))
203        | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))
204        | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))
205        | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))(********FIXX******)
206        | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))
207        | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))
208        | E.Prod es=> let
209            val (pre,eps,dels, post)= filter2(es,[],[],[],[])
210            val (_,x)=mkProd(pre@eps@dels@[prodAppPartial(post,d)])
211            in (1,x) end
212        |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))
213        (* end case*))
214    
215  (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.  (*Sum Apply*)
 Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.  
    This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.  
   *)  
216    
 fun mkDel(e) = let  
     fun Del(i, [],x)= (i,[],x)  
        | Del(i, d,[])=(i, d,[])  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=  
             if(x=d2) then (let  
                val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)  
             else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)  
                in (i2,s@s2, t2) end )  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=  
                    if(x=d2) then (let  
                    val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                    in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)  
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
     in  
       Del(0, a, b)  
     end  
217    
218    fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)
219  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.      | matchEps(num,_,_,[])=0
220   This function checks for instances of the dotProduct.      | matchEps(0,_,_,[eps])=0
221  Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k      | matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=
222  *)          matchEps(num,rest,[],epsx)
223     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      | matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=
224         fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=          if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))
225                     if (a=b) then          else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)
226                          dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)      | matchEps(num,p::px,rest,eps)=
227                     else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)          matchEps(num,px,rest,eps)
           |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)  
           |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])  
           |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)  
           |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)  
           |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])  
   
         val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)  
         val soln= (case d of [d1]=>d1  
                    |_=> E.Prod d)  
         in E.Sum(i,soln) end  
       |checkDot(e)= (e)  
228    
229    
230    
231               (*
232    
233    fun epsapply(c,eps,dels,post)=let
234        fun  applyEps(change,count,[],[],rest,done)= (print "kkk";(0,E.Const 0.0))
235            | applyEps(change,count,eps,epsrest,[],done)=(print "yyyy";(0,E.Const 0.0))
236            | applyEps(change,count,[],epsrest,r::rest,done)=(print "bb";applyEps(change,count,epsrest,[],rest,done@[r]))
237            | applyEps(change,count,eps1::eps,epsrest,r::rest,done)=( print "lrr";(case (r,eps1)
238                of (E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2)),_)=> let
239                    val (change', s',_,d1,d2)= distEps([eps1,E.Epsilon eps2],[],count@c2)
240                    in (case change'
241                            of 1=> let
242                                val (_,p1)=mkProd(epsrest@eps@d1@dels@done@s2@rest)
243                                val (_,p2)=mkProd(epsrest@eps@d2@dels@done@s2@rest)
244                                in
245                                (1,E.Sum(s',E.Sub(p1,p2))) end
246                        | _=>applyEps(change,count,eps, epsrest@[eps1],r::rest,done)
247                        (*end case*))
248                    end
249                | (E.Conv(v,vx, h ,d),E.Epsilon(i,j,k))=> let
250                    val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
251                    in (case change' of 1=>  (1,E.Const 0.0)
252                        |_=>  applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r]))
253                    end
254                |_=>applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r])
255                (*end case*)))
256    
257        val (change, s', eps',d1,d2)= distEps(eps,[],c)
258        in (case change
259            of 1 =>  let
260                val (_,p1)=mkProd(eps'@d1@dels@post)
261                val (_,p2)=mkProd(eps'@d2@dels@post)
262                    in  (print "in changed";(1,E.Sub(E.Sum(s',p1), E.Sum(s',p2)))) end
263            |_=> (print "in apply eps";applyEps(0,c,eps,[],post,[]))
264            (*end case*))
265        end
266    
267    
268                  *)                  *)
269                    fun handleIndex e= (case e
270                    of E.C(cx)=> String.concat["'",Int.toString(cx),"'"]
271                    |  E.V(ix)=> Int.toString(ix)
272                    )
273    
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
274    
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
     fun rmIndex(_,_,[])=[]  
         | rmIndex([],[],cs)=cs  
         | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
         | rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=  
             if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
             else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)  
275    
276      fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  fun handleSumRange (mu,lb,ub)= print(String.concat[(handleIndex mu),"[",Int.toString(lb),"-",Int.toString(ub),"]"])
         | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
         | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
             if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
             else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
         | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
277    
278      val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)                  fun printSx e=(print "\n $";List.map handleSumRange e; print "$")
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
     val index=rmIndex(change,[],c)  
   
   in  
        (change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))  
   end  
279    
280    
281    
282  (*Apply normalize to each term in product list  (*Apply normalize to each term in product list
283  or Apply normalize to tail of each list*)  or Apply normalize to tail of each list*)
284  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let
285    
286        val changed = ref false        val changed = ref false
287          val sumIndex=ref []
288    
289        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
290               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
291                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
292                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Kernel _ =>body  
293                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
294                | E.Value _ =>body                | E.Value _ =>body
295                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
296                  | E.Conv _=>body
297                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
298                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
299                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
300                  | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
301                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
302                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)
303                | E.Partial _=>body                | E.Partial _=>body
304                | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)                | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))
305                | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)                | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))
306                | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)  
307    
308                  (*Product*)                  (*************Product**************)
309                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
310                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>                | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>
311                    (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
312                  | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
313                       (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
314                  | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
315                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
316                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
317                    (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
318                  | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
319                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
               | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>  
                    (changed :=true;E.Conv(f,deltas@r1))  
               | E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>  
                    (changed:=true; E.Prod([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps))  
320    
321                  | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>
322                    (changed:=true;E.Partial(r1@r2))
323                  | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>
324                    (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))
325    
326                | E.Prod(e::es)=>let  
327                      val e'=rewriteBody e                  (*************Product EPS **************)
328                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)  
329                      in(case e2 of E.Prod p'=> E.Prod([e']@p')                  (* Apply (d, e) shoudl be convereted to Conv operator *)
330                          |_=>E.Prod [e',e2])                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
331                     val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
332                     in case (change,es)
333                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)
334                        | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
335                        |(_,_)=> let
336                            val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
337                            val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
338                            in b end
339                     end                     end
340                  | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
341    
342                (*Apply*)                  val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
343                | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)                  in case (change,es)
344                        of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)
345                        | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
346                        | (_,_) =>let
347                            val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
348                            val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
349                            in b end
350                    end
351    
352    
353                  | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
354                        if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))
355                        else body
356    
357                (* Sum *)  
358                | E.Sum([],e)=> rewriteBody e              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=>
359                     | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)                  let
360                | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
361                | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>                  val ref x=sumIndex
362                     let val (i,e,rest)=epsToDels(body)                  val (i,s',e,rest)=epsToDels(x,body)
363                     in (case (i, e,rest)                     in (case (i, e,rest)
364                     of (1,[e1],_) =>(changed:=true;e1)                  of (1,[e1],_) =>(changed:=true;sumIndex:=s';e1)
365                          |(0,eps,[])=>body                          |(0,eps,[])=>body
366                          |(0,eps,rest)=>(let                      |(0,eps,rest)=> let
367                              val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                              val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
368                              val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                              val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])
369                              in E.Sum(c, E.Prod (eps@p'')) end                          val(_,b)= mkProd (eps@p'')
370                              )                          in b end
371                          |_=>body                          (*end case*))
372                     ) end                   end
373                | E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let              | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let
374                      val (change,body')=reduceDelta(body)                  val ref x=sumIndex
375                     in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end                  val c'= [c1@c2]@x
376                | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)                  val (i,s',e,rest)=epsToDels(c', E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es))
377                    in (case (i, e,rest)
378                        of (1,[e1],_)=> (changed:=true;sumIndex:=s';e1)
379                        | _=>let
380                            val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
381                            val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
382                            val (_,e)=mkProd([eA,eB])
383                            in e
384                            end
385                        (*end case*))
386                    end
387    
388                | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
389                    val (pre',eps, dels,post)= filter2(E.Delta d::es,[],[],[],[])
390                    val ref x=sumIndex
391                    val (change,i',a)=reduceDelta(x, eps, dels, post)
392    
393                    in (case (change,a)
394                        of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
395                        | (_, E.Prod p)=>let
396                            val (_, p') = mkProd p
397                            in (changed:=true;sumIndex:=i';p') end
398                        | _ => (changed:=true;sumIndex:=i';a )
399              (*end case*))              (*end case*))
400                        end
401    
402        fun loop body = let                | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end
403                  | E.Prod(e::es)=>let
404                        val e'=rewriteBody e
405                        val e2=rewriteBody(E.Prod es)
406                        val(_,b)=(case e2
407                            of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
408                            |_=>mkProd [e',e2])
409                    in b
410                       end
411                  (**************Apply**************)
412    
413                  (* Apply, Sum*)
414                  | E.Apply(E.Partial d,E.Sum (c,e))=> let
415                      val ref x=sumIndex
416                      val x'=[c]@x
417                      val e' = (sumIndex:=x';rewriteBody(E.Apply(E.Partial d, e)))
418                      val ref s=sumIndex
419                      in
420                        (sumIndex:=tl(s);E.Sum(hd(s), e'))
421                      end
422    
423                  | E.Apply(E.Partial [],e)=> e
424                  | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>
425                    (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))
426                  | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>
427                    (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))
428                  | E.Apply(E.Partial p, e)=>let
429                        val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)
430                        val (c, e')=mkApply(body')
431                        in (case c
432                            of 1=>(changed:=true;e')
433                            | _ =>e') end
434                  | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)
435    
436                  (************** Sum *****************)
437                  | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
438                  | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
439                  | E.Sum(c, E.Sum(c', e))=> (changed:=true; E.Sum(c@c', e))
440                  | E.Sum(c, E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1), E.Sum(c, e2)))
441                  | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))
442                  | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
443                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])
444                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])
445                  | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])
446                (*
447    
448                 | E.Sum(c,E.Prod ps')=>let
449                    val e'=rewriteBody(E.Prod ps')
450    
451                    in (case e'
452                        of E.Prod ps=> let
453                            val (pre,eps,dels,post)=filter2(ps,[],[],[],[])
454                            in (case eps
455                                of []=> E.Sum(c,rewriteBody (E.Prod ps'))
456                                |_=> let
457                                    val (change, exp)=epsapply(c,eps,dels,post)
458                                    val z=(print "SS=";print(Int.toString(change));print "---")
459                                    in (case change
460                                        of 1 => (changed:=true; print"yyy";exp)
461                                        |_=> (print "P";body)
462                                    (*end case*))
463                                    end)
464                            end
465                        |_=> E.Sum(c, e')
466                        (*end case*))
467                    end
468    
469                        *)
470    
471                    | E.Sum(c,e)=>let
472    
473                        val ref x=sumIndex
474                        val c'=[c]@x
475                        val e'=(sumIndex:=c';rewriteBody e)
476                        val ref s=sumIndex
477    
478                        val z=hd(s)
479    
480                    in (sumIndex:=tl(s);E.Sum(z, e')) end
481    
482                (*******************Probe*****************)
483                | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))
484                | E.Probe(E.Tensor t,_)=> E.Tensor t
485                | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))
486                | E.Probe(E.Add es,x) =>
487                    (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))
488                | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>
489                    (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))
490                | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>
491                    (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))
492                | E.Probe(E.Prod p, x)=>let
493                    val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)
494                    fun  probeprod([],rest) =
495                            (print "err-Did not find field/Conv"; body)
496                      | probeprod(E.Const c::es,rest)=
497                            (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))
498                      | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=
499                            (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))
500                      | probeprod(E.Krn e::es, rest)=
501                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))
502                      | probeprod(E.Delta e::es, rest)=
503                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))
504                      | probeprod(E.Value e::es, rest)=
505                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))
506                      | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=
507                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))
508                      | probeprod(E.Partial e::es, rest)=
509                            (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))
510                      | probeprod(E.Field f::es,rest)=
511                            (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))
512                      | probeprod(E.Conv f::es,rest)=
513                            (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))
514                      | probeprod(E.Prod p::es , rest)=
515                            (changed:=true;probeprod(p@es,rest))
516                      | probeprod(_,[])=body
517                      | probeprod(e1::es, rest)=let
518                            val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))
519                            val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))
520                        in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))
521                        end
522                    in (case p'
523                        of E.Prod pro=>probeprod(p,[])
524                        |_=> E.Probe(p',x')
525                        (*end case*))
526                    end
527                    | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))
528                (*end case*))
529    
530                fun loop(body ,count) = let
531              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
532    
533              in              in
534                if !changed                if !changed
535                     then (changed := false; (*print " \n \t => \n \t ";print( P.printbody body');print "\n";*)loop body')                  then (print(String.concat["\n=>",P.printbody(body')]);
536                  else body'                  changed := false ;sumIndex:=[];loop(body',count+1))
537                    else (body',count)
538              end              end
539      val b = loop body  
540        val (b,count) = loop(body,0)
541    
542        val j=(print "Final Counter:";print(Int.toString(count));print"\n\n\n")
543      in      in
544      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
545      end      end
546  end  end
547    
548    
549    
550  end (* local *)  end (* local *)

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