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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2450, Thu Oct 3 20:17:08 2013 UTC revision 2867, Tue Feb 10 06:52:58 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7    (* structure P=Printer*)      structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10    
11      in      in
12    
13        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
14        val testing=0
15        fun flatProd e =F.rewriteProd e
16        fun mkProd e= F.mkProd e
17        fun filterSca e=F.filterSca e
18        fun filterField e=F.filterField e
19        fun mkAdd e=F.mkAdd e
20        fun filterGreek e=F.filterGreek e
21        fun testp n=(case testing
22            of 0=> 1
23            | _ =>(print(String.concat n);1)
24            (*end case*))
25    
26  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
27  fun mkAdd [e]=(1,e)      * chain rule
28      | mkAdd(e)=let      *)
29      fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
30          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=          of []      => err "Empty App Partial"
31              if (c>0.0 orelse c<0.0) then let          | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
32                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end          | (e1::e2) => let
33              else flatten(1,l')              val l= prodAppPartial(e2,p1)
34          | flatten(i,[])=(i,[])              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
35          | flatten (i,e::l') =  let              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
36                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end              in
37                    E.Add[e1',e2']
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
38       end       end
39            (* end case *))
40    
41  (*      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
42  fun mkProd [e]=(1,e)      *distribute summation expression
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
            if(c>0.0 orelse c<0.0) then  
                if (c>1.0 orelse c<1.0) then let  
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
      val ( b,a)=flatten(0,e)  
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (b, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
   
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.  
         4(Eps Eps)  
        3( Delta_liDelta mj- Delta_mi Delta_lj)  
          Ai-  
43          *)          *)
44        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
45            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
46            | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
47            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49            | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
51            | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
52            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
53            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
55            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
56            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
57            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
59            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
60            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
61            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
62            | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
63            | E.Const _   => err("Sum of Const")
64            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
65            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
66            | E.Value _   => err("Value used before expand")
67            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
68            (*end case*))
69    
70        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
71        * rewrite Apply
72                     *)                     *)
73        fun mkapply(d1,e1)=(case e1
74            of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
75  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let          | E.Sqrt e   =>  (1,E.Prod[ E.Div(E.Const 1 ,E.Prod[E.Const 2, e1]), E.Apply( d1,e)])
76      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=          | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
77          let          | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
78            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
79          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)              val E.Partial d3=d1
80          fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let              in
81                    (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
             (*remove index from original index list*)  
             (*currrent, left, sumIndex*)  
   
             fun rmIndex(_,_,[])=[]  
             | rmIndex([],[],cs)=cs  
             | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
             | rmIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=  
                    if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
                    else rmIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)  
   
             val s'= rmIndex([i,s,t,u,v],[],count)  
             val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]  
             val deltas= E.Sub(  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))  
   
             in (case (eps,s')  
                 of ([],[]) =>(1,deltas)  
                 |([],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))  
                 |(_,[])=>(1,E.Prod(eps@[deltas]))  
                 |(_,_) =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@[deltas])))  
                    )  
              end  
   
         in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)  
            else (0,E.Const 0.0)  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
   
   
     fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)  
      | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)  
      | dist(c1::current,eps,rest)=let  
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
82          end          end
83            | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
84            | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
85            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
86      val (es,rest)=findeps([],e)              val E.Partial d3=d1
   
87      in      in
88          dist(es,[],rest)                  (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
89      end      end
90            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
91  (*          | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
92            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
93            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
94            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
95            | E.Div (g,b) => (case filterField[b]
96  (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.              of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
97  Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.              | (pre,h) => let
98     This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.                  (*quotient rule*)
99    *)                  val g'=E.Apply(d1,g)
100                    val h'=E.Apply(d1,flatProd(h))
101  fun mkDel(e) = let                  val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
102      fun Del(i, [],x)= (i,[],x)                  val denom=E.Prod(pre@h@h)
103         | Del(i, d,[])=(i, d,[])                  in (1,E.Div(num,denom))
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=  
             if(x=d2) then (let  
                val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)  
             else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)  
                in (i2,s@s2, t2) end )  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=  
                    if(x=d2) then (let  
                    val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                    in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)  
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
     in  
       Del(0, a, b)  
104      end      end
105                (*end case*))
106            | E.Prod p =>let
107                val (pre, post)= filterField p
108                val E.Partial d3=d1
109                in mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
110                end
111            | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
112            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
113            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
114            | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
115            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
116            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
117            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
118            | E.Value _   => err("Value used before expand")
119            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
120            (*end case*))
121    
122        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
123  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.      *rewritten probe
  This function checks for instances of the dotProduct.  
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
124  *)  *)
125     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      fun mkprobe(e1,x)=(case e1
126         fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=          of E.Lift e   => (1,e)
127                     if (a=b) then          | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
128                          dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)          | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
129                     else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)          | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
130            |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)          | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
131            |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])          | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
132            |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)          | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
133            |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)          | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
134            |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
135            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
136          val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)          | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
137          val soln= (case d of [d1]=>d1          | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
138                     |_=> E.Prod d)          | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
139          in E.Sum(i,soln) end          | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
140        |checkDot(e)= (e)          | E.Delta _   => (0,e1)
141            | E.Epsilon _ => (0,e1)
142            | E.Eps2 _    => (0,e1)
143            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
144            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
145            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
146            | E.Value _   => err("Value used before expand")
147            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
148        (*end case*))
149    
150        (* normalize: EIN->EIN
151        * rewrite body of EIN
152        * note "c" keeps track if ein_exp is changed
153                  *)                  *)
154        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body}) = let
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
     fun rmIndex(_,_,[])=[]  
         | rmIndex([],[],cs)=cs  
         | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
         | rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=  
             if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
             else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)  
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
         | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
         | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
             if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
             else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
         | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
   
     val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)  
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
     val index=rmIndex(change,[],c)  
   
   in  
        (change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))  
   end  
   
   
   
 (*Apply normalize to each term in product list  
 or Apply normalize to tail of each list*)  
 fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  
155        val changed = ref false        val changed = ref false
156        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
157               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
158                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
159                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Kernel _ =>body  
160                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
161                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
162            | E.Eps2 _      => body
163            | E.Conv _      => body
164            | E.Partial _   => body
165            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
166            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
167            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
168                (*************Algebraic Rewrites **************)
169            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
170                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
171                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
172                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end          | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
173            | E.Add es          => let
174                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
175                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
176            | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
177            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
178            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
179            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
180                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
181                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
182                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)  
183    
184                  (*Product*)          | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
185            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
186            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
187            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
188                (**************Apply, Sum, Probe**************)
189            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
190            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
191                let
192                val e2 = rewriteBody e1
193                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
194                in
195                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
196                end
197            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
198            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
199            | E.Sum(c,e)                => let
200                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
201                in
202                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
203                end
204            | E.Probe(u,v)              =>
205                let
206                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
207                in (case c'
208                    of 1=> (changed:=true;b')
209                    |_=> b'
210                    (*end case*))
211                end
212            (*************Product**************)
213            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
214                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
215                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>          | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
216               (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
217            | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
218                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
219            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
220            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
221                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
222                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
223                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
224                | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>          (*************Product EPS **************)
                    (changed :=true;E.Conv(f,deltas@r1))  
               | E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>  
                    (changed:=true; E.Prod([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps))  
   
225    
226            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
227                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
228                in case (change,es)
229                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
230                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
231                    |(_,_)=> let
232                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
233                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
234                        in b end
235                end
236    (*
237            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
238                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
239                in case (change,es)
240                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
241                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
242                    | (_,_) =>let
243                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
244                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
245                        in b end
246                end
247    *)
248            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
249                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
250                in case (change,es)
251                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
252                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
253                    | (_,_) =>let
254                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
255                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
256                        in b end
257                end
258            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
259                if(e2=i1 andalso e3=i2)
260                then (changed :=true;E.Const(0))
261                else body
262    (*
263            | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
264                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
265                of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
266                | (_,_,_,_,_)=>let
267                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
268                        val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
269                        val (_,e)=mkProd([eA,eB])
270                    in
271                        e
272                    end
273                (*end case*))*)
274            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
275                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
276                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
277                        (* Changed to Deltas *)
278                | (_,_,_,_,[])   =>  body
279                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
280                    val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
281                    val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
282                    in b end
283                (*end case*))
284            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
285                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
286                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
287                    | (_,_,_,_,_)=>let
288                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
289                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
290                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
291                    in
292                        e
293                    end
294                (*end case*))
295            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
296            | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
297                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
298                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
299                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
300                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
301                in (case (change,a)
302                    of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
303                    | (_, E.Prod p)=>let
304                        val (_, p') = mkProd p
305                        in (changed:=true;p') end
306                    | _ => (changed:=true;a )
307                    (*end case*))
308                end
309          | E.Prod[e1,e2]=> let
310                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
311                in b end
312                | E.Prod(e::es)=>let                | E.Prod(e::es)=>let
313                      val e'=rewriteBody e                      val e'=rewriteBody e
314                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
315                      in(case e2 of E.Prod p'=> E.Prod([e']@p')              val(_,b)=(case e2
316                          |_=>E.Prod [e',e2])                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
317                    |_=>mkProd [e',e2])
318                in
319                        b
320                     end                     end
321    
               (*Apply*)  
               | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)  
   
   
   
               (* Sum *)  
               | E.Sum([],e)=> rewriteBody e  
                    | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                    let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                    in (case (i, e,rest)  
                    of (1,[e1],_) =>(changed:=true;e1)  
                         |(0,eps,[])=>body  
                         |(0,eps,rest)=>(let  
                             val p'=rewriteBody(E.Prod rest)  
                             val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])  
                             in E.Sum(c, E.Prod (eps@p'')) end  
                             )  
                         |_=>body  
                    ) end  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let  
                     val (change,body')=reduceDelta(body)  
                    in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end  
               | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)  
   
322              (*end case*))              (*end case*))
323    
324        fun loop body = let      fun loop(body ,count) = let
325            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
326              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
327    
328              in              in
329                if !changed                if !changed
330                     then (changed := false; (*print " \n \t => \n \t ";print( P.printbody body');print "\n";*)loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
331                  else body'              else (body',count)
332              end              end
333      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
334        val (b,count) = loop(body,0)
335        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
336            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
337      in      in
338      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
339      end      end
340  end  end
341    

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