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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2450, Thu Oct 3 20:17:08 2013 UTC revision 2903, Sat Feb 28 04:09:29 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7    (* structure P=Printer*)      structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12    
13      in      in
14    
15        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16        val testing=0
17        fun flatProd e =F.rewriteProd e
18        fun mkProd e= F.mkProd e
19        fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterField e=F.filterField e
21        fun mkAdd e=F.mkAdd e
22        fun filterGreek e=F.filterGreek e
23        fun testp n=(case testing
24            of 0=> 1
25            | _ =>(print(String.concat n);1)
26            (*end case*))
27    
28  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29  fun mkAdd [e]=(1,e)      * chain rule
30      | mkAdd(e)=let      *)
31      fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=          of []      => err "Empty App Partial"
33              if (c>0.0 orelse c<0.0) then let          | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end          | (e1::e2) => let
35              else flatten(1,l')              val l= prodAppPartial(e2,p1)
36          | flatten(i,[])=(i,[])              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37          | flatten (i,e::l') =  let              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end              in
39                    E.Add[e1',e2']
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
40       end       end
41            (* end case *))
42    
43  (*      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44  fun mkProd [e]=(1,e)      *distribute summation expression
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
            if(c>0.0 orelse c<0.0) then  
                if (c>1.0 orelse c<1.0) then let  
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
      val ( b,a)=flatten(0,e)  
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (b, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
   
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.  
         4(Eps Eps)  
        3( Delta_liDelta mj- Delta_mi Delta_lj)  
          Ai-  
45          *)          *)
46        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
47            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48            | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
51            | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
52            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
53            | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
55            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
56            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
57            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
59            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
60            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
61            | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
62            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
63            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
64            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
65            | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
66        | Ein.ConstR _          => err("Sum of Const")
67            | E.Const _   => err("Sum of Const")
68            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
69            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
70            | E.Value _   => err("Value used before expand")
71            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
72            (*end case*))
73    
74        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
75        * rewrite Apply
76                     *)                     *)
77        fun mkapply(d1,e1)=let
78    
79            val (c,g) =(case e1
80  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let          of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
81      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=          | E.Sqrt e  => let
82          let              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
83                val  E.Partial dels=d1
84          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
85          fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let              val deln=E.Partial( List.tl(dels))
86                val applydel0=E.Apply(del0,e)
87              (*remove index from original index list*)              (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
88              (*currrent, left, sumIndex*)              val g=(case deln
89                    of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
90              fun rmIndex(_,_,[])=[]                  | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
91              | rmIndex([],[],cs)=cs                  (*end case*))
92              | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)              val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
93              | rmIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=                      P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
94                     if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)              in
95                     else rmIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)                  (1,g)
   
             val s'= rmIndex([i,s,t,u,v],[],count)  
             val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]  
             val deltas= E.Sub(  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))  
   
             in (case (eps,s')  
                 of ([],[]) =>(1,deltas)  
                 |([],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))  
                 |(_,[])=>(1,E.Prod(eps@[deltas]))  
                 |(_,_) =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@[deltas])))  
                    )  
96               end               end
97    (*
98          in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)          | E.Sqrt e=>let
99             else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
100             else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)              val  E.Partial dels=d1
101             else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
102             else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)              val deln=E.Partial( List.tl(dels))
103             else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)              val applydel0=E.Apply(del0,e)
104             else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)              val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
105             else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)              val g=(case deln
106             else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)                  of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
107             else (0,E.Const 0.0)                  | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
108                (*end case*))
109                val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
110                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
111                in
112                    (1,g)
113          end          end
114      fun findeps(e,[])= (e,[])  *)
115        | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)          | E.PowReal(e2,n2)=> let
116        | findeps(e,es)= (e, es)              val  E.Partial dels=d1
117                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
118                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
119      fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)              val applydel0=E.Apply(del0,e2)
120       | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)              in
121       | dist(c1::current,eps,rest)=let                  (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
122          end          end
123            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
124            | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
125            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
126      val (es,rest)=findeps([],e)              val E.Partial d3=d1
   
127      in      in
128          dist(es,[],rest)                  (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
129      end      end
130            | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
131  (*          | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
132            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
133                val E.Partial d3=d1
134                in
135                    (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
 (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.  
 Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.  
    This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.  
   *)  
   
 fun mkDel(e) = let  
     fun Del(i, [],x)= (i,[],x)  
        | Del(i, d,[])=(i, d,[])  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=  
             if(x=d2) then (let  
                val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)  
             else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)  
                in (i2,s@s2, t2) end )  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=  
                    if(x=d2) then (let  
                    val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                    in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)  
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
     in  
       Del(0, a, b)  
136      end      end
137            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
138            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
139            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
140            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
141            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
142            | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
143            | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
144            | E.Div (g,b) => let
145                val (c,EE)=(case filterField[b]
146                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
147                | (pre,h) => let
148                    (*quotient rule*)
149                    val  E.Partial dels=d1
150                    val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
151                    val deln=E.Partial( List.tl(dels))
152                    val g'=E.Apply(del0,g)
153                    val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
154                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
155                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
156                        val e=(case deln
157                        of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
158                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
159                    (*end case*))
160                    in (1,e)
161                    end
162                (*end case*))
163                in
164                    (c,EE)
165                end
166            | E.Prod p =>let
167    
168                val (pre, post)= filterField p
169                val E.Partial d3=d1
170                val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
171                val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
172                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
173                in (c,g)
174                end
175            | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
176            | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
177            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
178            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
179            | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
180            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
181            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
182            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
183            | E.Value _   => err("Value used before expand")
184            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
185            (*end case*))
186    
 (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.  
  This function checks for instances of the dotProduct.  
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
 *)  
    fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let  
        fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=  
                    if (a=b) then  
                         dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)  
                    else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)  
           |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)  
           |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])  
           |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)  
           |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)  
           |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])  
   
         val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)  
         val soln= (case d of [d1]=>d1  
                    |_=> E.Prod d)  
         in E.Sum(i,soln) end  
       |checkDot(e)= (e)  
   
   
   
   
   
   
                 *)  
   
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
     fun rmIndex(_,_,[])=[]  
         | rmIndex([],[],cs)=cs  
         | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
         | rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=  
             if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
             else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)  
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
         | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
         | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
             if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
             else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
         | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
   
     val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)  
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
     val index=rmIndex(change,[],c)  
187    
188    in    in
189         (change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))          (c,g)
190    end    end
191    
192        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
193        *rewritten probe
194        *)
195        fun mkprobe(e1,x)=(case e1
196            of E.Lift e   => (1,e)
197            | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
198            | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
199            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
200            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
201            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
202            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
203            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
204            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
205            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
206            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
207            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
208            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
209            | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
210     | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
211            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
212            | E.Delta _   => (0,e1)
213            | E.Epsilon _ => (0,e1)
214            | E.Eps2 _    => (0,e1)
215            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
216            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
217            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
218            | E.Value _   => err("Value used before expand")
219            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
220        (*end case*))
221    
222        (* normalize: EIN->EIN
223  (*Apply normalize to each term in product list      * rewrite body of EIN
224  or Apply normalize to tail of each list*)      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
225  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      *)
226        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
227        val changed = ref false        val changed = ref false
228        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
229               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
230            | Ein.ConstR _          =>body
231                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
232                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Kernel _ =>body  
233                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
234                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
235            | E.Eps2 _      => body
236            | E.Conv _      => body
237            | E.Partial _   => body
238            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
239            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
240            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
241                (*************Algebraic Rewrites **************)
242            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
243                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
244                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
245                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end          | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
246            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
247            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
248            | E.Add es          => let
249                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
250                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
251            (*| E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
252            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
253            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
254            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))*)
255                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
256                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
257                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)  
258    
259                  (*Product*)          | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
260            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
261            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
262            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
263                (**************Apply, Sum, Probe**************)
264            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
265            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
266                let
267                val e2 = rewriteBody e1
268                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
269                in
270                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
271                end
272            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
273            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
274            | E.Sum(c,e)                => let
275                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
276                in
277                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
278                end
279            | E.Probe(u,v)              =>
280                let
281                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
282                in (case c'
283                    of 1=> (changed:=true;b')
284                    |_=> b'
285                    (*end case*))
286                end
287            (*************Product**************)
288            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
289                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
290                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>          | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
291               (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
292    (*
293            | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
294                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))*)
295            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
296            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
297                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
298                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
299                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
               | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>  
                    (changed :=true;E.Conv(f,deltas@r1))  
               | E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>  
                    (changed:=true; E.Prod([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps))  
   
300    
301            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>s1 (*
302                if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (print"prod sqrt";s1)
303                else let
304    val _ =print"prodsqrt:tried equal and did not find it"
305                    val (_,b)=mkProd([rewriteBody e1, rewriteBody e2]@es)
306                    in b end*)
307            (*************Product EPS **************)
308    
309            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
310                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
311                in case (change,es)
312                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
313                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
314                    |(_,_)=> let
315                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
316                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
317                        in b end
318                end
319    (*
320            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
321                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
322                in case (change,es)
323                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
324                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
325                    | (_,_) =>let
326                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
327                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
328                        in b end
329                end
330    *)
331            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
332                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
333                in case (change,es)
334                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
335                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
336                    | (_,_) =>let
337                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
338                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
339                        in b end
340                end
341            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
342                if(e2=i1 andalso e3=i2)
343                then (changed :=true;E.Const(0))
344                else body
345    (*
346            | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
347                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
348                of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
349                | (_,_,_,_,_)=>let
350                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
351                        val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
352                        val (_,e)=mkProd([eA,eB])
353                    in
354                        e
355                    end
356                (*end case*))*)
357            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
358                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
359                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
360                        (* Changed to Deltas *)
361                | (_,_,_,_,[])   =>  body
362                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
363                    val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
364                    val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
365                    in b end
366                (*end case*))
367            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
368                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
369                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
370                    | (_,_,_,_,_)=>let
371                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
372                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
373                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
374                    in
375                        e
376                    end
377                (*end case*))
378            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
379            | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
380                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
381                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
382                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
383                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
384                in (case (change,a)
385                    of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
386                    | (_, E.Prod p)=>let
387                        val (_, p') = mkProd p
388                        in (changed:=true;p') end
389                    | _ => (changed:=true;a )
390                    (*end case*))
391                end
392          | E.Prod[e1,e2]=> let
393                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
394                in b end
395                | E.Prod(e::es)=>let                | E.Prod(e::es)=>let
396                      val e'=rewriteBody e                      val e'=rewriteBody e
397                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
398                      in(case e2 of E.Prod p'=> E.Prod([e']@p')              val(_,b)=(case e2
399                          |_=>E.Prod [e',e2])                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
400                    |_=>mkProd [e',e2])
401                in
402                        b
403                     end                     end
404    
               (*Apply*)  
               | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)  
   
   
   
               (* Sum *)  
               | E.Sum([],e)=> rewriteBody e  
                    | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                    let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                    in (case (i, e,rest)  
                    of (1,[e1],_) =>(changed:=true;e1)  
                         |(0,eps,[])=>body  
                         |(0,eps,rest)=>(let  
                             val p'=rewriteBody(E.Prod rest)  
                             val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])  
                             in E.Sum(c, E.Prod (eps@p'')) end  
                             )  
                         |_=>body  
                    ) end  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let  
                     val (change,body')=reduceDelta(body)  
                    in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end  
               | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)  
   
405              (*end case*))              (*end case*))
406    
407        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
408        fun loop(body ,count) = let
409            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
410              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
411    
412              in              in
413                if !changed                if !changed
414                     then (changed := false; (*print " \n \t => \n \t ";print( P.printbody body');print "\n";*)loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
415                  else body'              else (body',count)
416              end              end
417      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
418        val (b,count) = loop(body,0)
419       val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
420            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
421      in      in
422      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
423      end      end
424  end  end
425    

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