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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
 [diderot] / branches / charisee_dev / src / compiler / high-il / normalize-ein.sml

# Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

revision 2450, Thu Oct 3 20:17:08 2013 UTC revision 3138, Thu Mar 26 16:27:35 2015 UTC
# Line 4  Line 4
4      local      local
5
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7    (* structure P=Printer*)      structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12
13      in      in
14
15        val testing=0
16  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
17  fun mkAdd [e]=(1,e)      fun mkProd e= F.mkProd e
18      | mkAdd(e)=let      fun filterSca e=F.filterSca e
20          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=      fun filterGreek e=F.filterGreek e
21              if (c>0.0 orelse c<0.0) then let      fun mkapply e= derivativeEin.mkapply e
22                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end      fun testp n=(case testing
23              else flatten(1,l')          of 0=> 1
24          | flatten(i,[])=(i,[])          | _ =>(print(String.concat n);1)
| flatten (i,e::l') =  let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end

val (b,a)=flatten(0,e)
in case a
of [] => (1,E.Const(1.0))
| [e] => (1,e)
(* end case *)
end

(*
fun mkProd [e]=(1,e)
| mkProd(e)=let
fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')
|flatten(i,((E.Const c):: l'))=
if(c>0.0 orelse c<0.0) then
if (c>1.0 orelse c<1.0) then let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end
else flatten(1,l')
else (3, [E.Const(0.0)])
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end
val ( b,a)=flatten(0,e)
in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))
else case a
of [] => (1,E.Const(0.0))
| [e] => (1,e)
| es => (b, E.Prod es)
(* end case *)
end

fun mkEps(e)= (case e
of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)
| E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>
(if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))
else (0,e))
|_=> (0,e)
(*end case*))

fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e
of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))
| E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))
| E.Const _=> (1,E.Const(0.0))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))
| E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))
| E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )
| E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )
| E.Prod es =>    (let
fun prod [e] = (E.Apply(d, e))
| prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]
val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr
in ( E.Add[ a, m] )
end)
| prod _= (E.Const(1.0))
in (1,prod es)
end)
| _=> (0,E.Apply(d,e))
25               (*end case*))               (*end case*))
26
fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e
of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))
| E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))
| E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))
| E.Const _=> (1,E.Const(0.0))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))
| E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))
| E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )
| E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )
| E.Prod es =>   (let
fun prod [e] = (E.Apply(d, e))
| prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]
val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr
in ( E.Add[ a, m] ) end)
| prod _= (E.Const(1.0))
in (1, E.Sum(c,prod es))  end)
| _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))
(*end case*))

27
28  (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
29      The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.      *distribute summation expression
The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.
Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )
This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.
4(Eps Eps)
3( Delta_liDelta mj- Delta_mi Delta_lj)
Ai-
30          *)          *)
31        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
32            of E.Lift e   => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
33            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
34            | E.Const _   => (1,e1)
35            | E.ConstR _  => (1,e1)
36            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
37            | _           => (0,E.Sum(c1,e1))
38            (*end case*))
39
40
41        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
42        *rewritten probe
43                     *)                     *)
44        fun mkprobe(e1,x)=let
45            val (c,rtn)=(case e1
46  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let              of E.Lift e   => (1,e)
47      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=              | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
48          let              | E.Cosine a    => (1,E.Cosine(E.Probe(a,x)))
49                | E.ArcCosine a    => (1,E.ArcCosine(E.Probe(a,x)))
50          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)              | E.Sine a    => (1,E.Sine(E.Probe(a,x)))
51          fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let              | E.ArcSine a    => (1,E.ArcSine(E.Probe(a,x)))
52                | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
53              (*remove index from original index list*)              | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
54              (*currrent, left, sumIndex*)              | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
55                | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
56              fun rmIndex(_,_,[])=[]              | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
57              | rmIndex([],[],cs)=cs              | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
58              | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)              | E.Sum(c,e') =>  (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
59              | rmIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=              | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
60                     if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)              | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
61                     else rmIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)              | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
62                | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
63              val s'= rmIndex([i,s,t,u,v],[],count)              | E.Const _   => (1,e1)
64              val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]              | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
65              val deltas= E.Sub(              | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
66                      E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),              | E.Delta _   => (0,e1)
67                      E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))              | E.Epsilon _ => (0,e1)
68                | E.Eps2 _    => (0,e1)
69              in (case (eps,s')              | E.Partial _ => err("Probe Partial")
70                  of ([],[]) =>(1,deltas)              | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
71                  |([],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))              | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
72                  |(_,[])=>(1,E.Prod(eps@[deltas]))              | E.Value _   => err("Value used before expand")
73                  |(_,_) =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@[deltas])))              | E.Img _     => err("Probe used before expand")
74                     )              (*end case*))
end

in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)
else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)
else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)
else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)
else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)
else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)
else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)
else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)
else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)
else (0,E.Const 0.0)
end
fun findeps(e,[])= (e,[])
| findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)
| findeps(e,es)= (e, es)

fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)
| dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)
| dist(c1::current,eps,rest)=let
val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)
in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])
|_=> dist(current, eps@[c1],rest))
end

val (es,rest)=findeps([],e)

in
dist(es,[],rest)
end

(*

(*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.
Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.
This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.
*)

fun mkDel(e) = let
fun Del(i, [],x)= (i,[],x)
| Del(i, d,[])=(i, d,[])
| Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=
if(x=d2) then (let
val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)
in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)
else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)
val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)
in (i2,s@s2, t2) end )
| Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=
if(x=d2) then (let
val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)
in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)
else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)
val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)
in (i2,s@s2, t2) end )

| Del(i, d, t)= (i,d,t)
fun findels(e,[])= (e,[])
| findels(e,es)= let val del1= hd(es)
in (case del1
of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))
|_=> (e, es))
end
val(a,b)= findels([], e)
75      in      in
76        Del(0, a, b)              (c,rtn)
77      end      end
78
79        (* normalize: EIN->EIN
80  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.      * rewrite body of EIN
81   This function checks for instances of the dotProduct.      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k
82  *)  *)
83     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=
if (a=b) then
dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)
else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)
|dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)
|dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])
|dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)
|dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)
|dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])

val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)
val soln= (case d of [d1]=>d1
|_=> E.Prod d)
in E.Sum(i,soln) end
|checkDot(e)= (e)

*)

fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let

fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)
| findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)
| findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)

fun rmIndex(_,_,[])=[]
| rmIndex([],[],cs)=cs
| rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)
| rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=
if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)
else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)

fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)
| distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=
if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])
else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)
| distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])

val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)
val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])
val index=rmIndex(change,[],c)

in
(change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))
end

(*Apply normalize to each term in product list
or Apply normalize to tail of each list*)
fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let
84        val changed = ref false        val changed = ref false
85        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
86               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
87            | Ein.ConstR _          =>body
88                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
89                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
| E.Kernel _ =>body
90                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
| E.Value _ =>body
91                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
92            | E.Eps2 _      => body
93            | E.Conv _      => body
94            | E.Partial _   => body
95            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
96            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
97            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
98            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
99                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
100                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
101                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end          | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
102            | E.Cosine e          => E.Cosine(rewriteBody e)
103            | E.ArcCosine e          => E.ArcCosine(rewriteBody e)
104            | E.Sine e          => E.Sine(rewriteBody e)
105            | E.ArcSine e          => E.ArcSine(rewriteBody e)
106                (*************Algebraic Rewrites **************)
107            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
108            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
109
110            | E.Add es          => let
111                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
112                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
113    (*
114            | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
116            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
118    *)
119                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
120                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
121                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
| E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)
| E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)
| E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)
122
123                  (*Product*)          | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
124            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
125            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
126            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
127                (**************Apply, Sum, Probe**************)
128            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
129            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
130                let
131                val e2 = rewriteBody e1
132                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
133                in
134                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
135                end
136            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
137            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
138            | E.Sum(c,e)                => let
139                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
140                in
141                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
142                end
143            | E.Probe(u,v)              =>
144                let
145                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
146                in (case c'
147                    of 1=> (changed:=true;b')
148                    |_=> b'
149                    (*end case*))
150                end
151            (*************Product**************)
152            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
153                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
156               (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
157            | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
158                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
159    *)
160            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
161    (*
163                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
164                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
165                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
166                | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>  *)
(changed :=true;E.Conv(f,deltas@r1))
| E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>
(changed:=true; E.Prod([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps))

167
168            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
169                if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (changed :=true;s1)
170                else let
171                    val a=rewriteBody e1
172                    val b=rewriteBody (E.Prod([e2]@es))
173                    val  (_,d)=mkProd ([a,b])
174                    in d
175                    end
176
177            (*************Product EPS **************)
178
179            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
180                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
181                in case (change,es)
182                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
183                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
184                    |(_,_)=> let
185                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
186                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
187                        in b end
188                end
189    (*
190            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
191                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
192                in case (change,es)
193                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
194                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
195                    | (_,_) =>let
196                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
197                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
198                        in b end
199                end
200    *)
201            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
202                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
203                in case (change,es)
204                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
205                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
206                    | (_,_) =>let
207                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
208                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
209                        in b end
210                end
211            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
212                if(e2=i1 andalso e3=i2)
213                then (changed :=true;E.Const(0))
214                else body
215    (*
216            | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
217                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
218                of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
219                | (_,_,_,_,_)=>let
220                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
221                        val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
222                        val (_,e)=mkProd([eA,eB])
223                    in
224                        e
225                    end
226                (*end case*))
227    *)
228            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
229                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas*)
230                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
231                        (* Changed to Deltas *)
232                | (_,_,_,_,[])   =>  body
233                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
234                    val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
235                    val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
236                    in b end
237                (*end case*))
238            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
239                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
240                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
241                    | (_,_,_,_,_)=>let
242                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
243                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
244                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
245                    in
246                        e
247                    end
248                (*end case*))
249            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
250            | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
251                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
252                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
253                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
254                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
255                in (case (change,a)
256                    of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
257                    | (_, E.Prod p)=>let
258                        val (_, p') = mkProd p
259                        in (changed:=true;p') end
260                    | _ => (changed:=true;a )
261                    (*end case*))
262                end
263          | E.Prod[e1,e2]=> let
264                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
265                in b end
266                | E.Prod(e::es)=>let                | E.Prod(e::es)=>let
267                      val e'=rewriteBody e                      val e'=rewriteBody e
268                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
269                      in(case e2 of E.Prod p'=> E.Prod([e']@p')              val(_,b)=(case e2
270                          |_=>E.Prod [e',e2])                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
271                    |_=>mkProd [e',e2])
272                in
273                        b
274                     end                     end
275
(*Apply*)
| E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)

(* Sum *)
| E.Sum([],e)=> rewriteBody e
| E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
| E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>
let val (i,e,rest)=epsToDels(body)
in (case (i, e,rest)
of (1,[e1],_) =>(changed:=true;e1)
|(0,eps,[])=>body
|(0,eps,rest)=>(let
val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])
in E.Sum(c, E.Prod (eps@p'')) end
)
|_=>body
) end
| E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let
val (change,body')=reduceDelta(body)
in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end
| E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)

276              (*end case*))              (*end case*))
277
278        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
279        fun loop(body ,count) = let
280            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
281              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
282
283              in              in
284                if !changed                if !changed
285                     then (changed := false; (*print " \n \t => \n \t ";print( P.printbody body');print "\n";*)loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
286                  else body'              else (body',count)
287              end              end
288      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
289        val (b,count) = loop(body,0)
290        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
291            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
292      in      in
293      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
294      end      end
295  end  end
296

Legend:
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