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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2450, Thu Oct 3 20:17:08 2013 UTC revision 3153, Fri Mar 27 17:42:02 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7    (* structure P=Printer*)      structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12    
13      in      in
14    
15        val testing=0
16  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
17  fun mkAdd [e]=(1,e)      fun mkProd e= F.mkProd e
18      | mkAdd(e)=let      fun filterSca e=F.filterSca e
19      fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun mkAdd e=F.mkAdd e
20          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=      fun filterGreek e=F.filterGreek e
21              if (c>0.0 orelse c<0.0) then let      fun mkapply e= derivativeEin.mkapply e
22                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end      fun testp n=(case testing
23              else flatten(1,l')          of 0=> 1
24          | flatten(i,[])=(i,[])          | _ =>(print(String.concat n);1)
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
 (*  
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
            if(c>0.0 orelse c<0.0) then  
                if (c>1.0 orelse c<1.0) then let  
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
      val ( b,a)=flatten(0,e)  
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (b, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
25               (*end case*))               (*end case*))
26    
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
27    
28  (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
29      The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.      *distribute summation expression
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.  
         4(Eps Eps)  
        3( Delta_liDelta mj- Delta_mi Delta_lj)  
          Ai-  
30          *)          *)
31        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
32            of E.Lift e   => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
33            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
34            | E.Const _   => (1,e1)
35            | E.ConstR _  => (1,e1)
36            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
37            | _           => (0,E.Sum(c1,e1))
38            (*end case*))
39    
40    
41        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
42        *rewritten probe
43                     *)                     *)
44        fun mkprobe(e1,x)=let
45            val (c,rtn)=(case e1
46  fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let              of E.Lift e   => (1,e)
47      fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=              | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
48          let              | E.Cosine a    => (1,E.Cosine(E.Probe(a,x)))
49                | E.ArcCosine a    => (1,E.ArcCosine(E.Probe(a,x)))
50          (*Function is called when eps are being changed to deltas*)              | E.Sine a    => (1,E.Sine(E.Probe(a,x)))
51          fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let              | E.ArcSine a    => (1,E.ArcSine(E.Probe(a,x)))
52                | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
53              (*remove index from original index list*)              | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
54              (*currrent, left, sumIndex*)              | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
55                | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
56              fun rmIndex(_,_,[])=[]              | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
57              | rmIndex([],[],cs)=cs              | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
58              | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)              | E.Sum(c,e') =>  (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
59              | rmIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=              | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
60                     if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)              | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
61                     else rmIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)              | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
62                | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
63              val s'= rmIndex([i,s,t,u,v],[],count)              | E.Const _   => (1,e1)
64              val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]              | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
65              val deltas= E.Sub(              | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
66                      E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),              | E.Delta _   => (0,e1)
67                      E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))              | E.Epsilon _ => (0,e1)
68                | E.Eps2 _    => (0,e1)
69              in (case (eps,s')              | E.Partial _ => err("Probe Partial")
70                  of ([],[]) =>(1,deltas)              | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
71                  |([],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))              | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
72                  |(_,[])=>(1,E.Prod(eps@[deltas]))              | E.Value _   => err("Value used before expand")
73                  |(_,_) =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@[deltas])))              | E.Img _     => err("Probe used before expand")
74                     )              (*end case*))
              end  
   
         in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)  
            else (0,E.Const 0.0)  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
   
   
     fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)  
      | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)  
      | dist(c1::current,eps,rest)=let  
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
         end  
   
   
   
     val (es,rest)=findeps([],e)  
   
     in  
         dist(es,[],rest)  
     end  
   
 (*  
   
   
   
   
 (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.  
 Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.  
    This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.  
   *)  
   
 fun mkDel(e) = let  
     fun Del(i, [],x)= (i,[],x)  
        | Del(i, d,[])=(i, d,[])  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=  
             if(x=d2) then (let  
                val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)  
             else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)  
                in (i2,s@s2, t2) end )  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=  
                    if(x=d2) then (let  
                    val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                    in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)  
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
75      in      in
76        Del(0, a, b)              (c,rtn)
77      end      end
78    
79        (* normalize: EIN->EIN
80  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.      * rewrite body of EIN
81   This function checks for instances of the dotProduct.      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
82  *)  *)
83     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
        fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=  
                    if (a=b) then  
                         dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)  
                    else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)  
           |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)  
           |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])  
           |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)  
           |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)  
           |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])  
   
         val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)  
         val soln= (case d of [d1]=>d1  
                    |_=> E.Prod d)  
         in E.Sum(i,soln) end  
       |checkDot(e)= (e)  
   
   
   
   
   
   
                 *)  
   
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
     fun rmIndex(_,_,[])=[]  
         | rmIndex([],[],cs)=cs  
         | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
         | rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=  
             if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
             else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)  
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
         | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
         | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
             if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
             else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
         | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
   
     val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)  
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
     val index=rmIndex(change,[],c)  
   
   in  
        (change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))  
   end  
   
   
   
 (*Apply normalize to each term in product list  
 or Apply normalize to tail of each list*)  
 fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  
84        val changed = ref false        val changed = ref false
85        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
86               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
87            | Ein.ConstR _  => body
88                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
89                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Kernel _ =>body  
90                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
91                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
92            | E.Eps2 _      => body
93            | E.Conv _      => body
94            | E.Partial _   => body
95            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
96            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
97            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
98            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
99                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
100                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
101                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end          | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
102            | E.Cosine e        => E.Cosine(rewriteBody e)
103            | E.ArcCosine e     => E.ArcCosine(rewriteBody e)
104            | E.Sine e          => E.Sine(rewriteBody e)
105            | E.ArcSine e       => E.ArcSine(rewriteBody e)
106            | E.PowInt(e,n1)    => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
107            | E.PowReal(e,n1)   => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
108                (*************Algebraic Rewrites **************)
109            | E.Add es          => let
110                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
111                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
112    (*
113            | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
114            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
115            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
116            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
117    *)
118                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
119                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
120                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)  
121    
122                  (*Product*)          | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
123            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
124            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
125            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
126                (**************Apply, Sum, Probe**************)
127            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
128            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
129                let
130                val e2 = rewriteBody e1
131                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
132                in
133                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
134                end
135            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
136            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
137            | E.Sum(c,e)                => let
138                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
139                in
140                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
141                end
142            | E.Probe(u,v)              =>
143                let
144                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
145                in (case c'
146                    of 1=> (changed:=true;b')
147                    |_=> b'
148                    (*end case*))
149                end
150            (*************Product**************)
151            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
152                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
153                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>  (*
154            | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
155               (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
156            | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
157                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
158    *)
159            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
160    (*
161            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
162                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
163                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
164                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
165                | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>  *)
                    (changed :=true;E.Conv(f,deltas@r1))  
               | E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>  
                    (changed:=true; E.Prod([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps))  
   
166    
167            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
168                if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (changed :=true;s1)
169                else let
170                    val a=rewriteBody e1
171                    val b=rewriteBody (E.Prod([e2]@es))
172                    val  (_,d)=mkProd ([a,b])
173                    in d
174                    end
175    
176            (*************Product EPS **************)
177    
178            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
179                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
180                in case (change,es)
181                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
182                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
183                    |(_,_)=> let
184                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
185                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
186                        in b end
187                end
188    (*
189            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
190                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
191                in case (change,es)
192                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
193                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
194                    | (_,_) =>let
195                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
196                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
197                        in b end
198                end
199    *)
200            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
201                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
202                in case (change,es)
203                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
204                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
205                    | (_,_) =>let
206                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
207                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
208                        in b end
209                end
210            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
211                if(e2=i1 andalso e3=i2)
212                then (changed :=true;E.Const(0))
213                else body
214    (*
215            | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
216                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
217                of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
218                | (_,_,_,_,_)=>let
219                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
220                        val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
221                        val (_,e)=mkProd([eA,eB])
222                    in
223                        e
224                    end
225                (*end case*))
226    *)
227            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
228                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas*)
229                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
230                        (* Changed to Deltas *)
231                | (_,_,_,_,[])   =>  body
232                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
233                    val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
234                    val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
235                    in b end
236                (*end case*))
237            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
238                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
239                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
240                    | (_,_,_,_,_)=>let
241                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
242                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
243                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
244                    in
245                        e
246                    end
247                (*end case*))
248            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
249            | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
250                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
251                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
252                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
253                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
254                in (case (change,a)
255                    of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
256                    | (_, E.Prod p)=>let
257                        val (_, p') = mkProd p
258                        in (changed:=true;p') end
259                    | _ => (changed:=true;a )
260                    (*end case*))
261                end
262          | E.Prod[e1,e2]=> let
263                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
264                in b end
265                | E.Prod(e::es)=>let                | E.Prod(e::es)=>let
266                      val e'=rewriteBody e                      val e'=rewriteBody e
267                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
268                      in(case e2 of E.Prod p'=> E.Prod([e']@p')              val(_,b)=(case e2
269                          |_=>E.Prod [e',e2])                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
270                    |_=>mkProd [e',e2])
271                in
272                        b
273                     end                     end
274    
               (*Apply*)  
               | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)  
   
   
   
               (* Sum *)  
               | E.Sum([],e)=> rewriteBody e  
                    | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                    let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                    in (case (i, e,rest)  
                    of (1,[e1],_) =>(changed:=true;e1)  
                         |(0,eps,[])=>body  
                         |(0,eps,rest)=>(let  
                             val p'=rewriteBody(E.Prod rest)  
                             val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])  
                             in E.Sum(c, E.Prod (eps@p'')) end  
                             )  
                         |_=>body  
                    ) end  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let  
                     val (change,body')=reduceDelta(body)  
                    in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end  
               | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)  
   
275              (*end case*))              (*end case*))
276    
277        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
278        fun loop(body ,count) = let
279            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
280              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
281    
282              in              in
283                if !changed                if !changed
284                     then (changed := false; (*print " \n \t => \n \t ";print( P.printbody body');print "\n";*)loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
285                  else body'              else (body',count)
286              end              end
287      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
288        val (b,count) = loop(body,0)
289        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
290            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
291      in      in
292      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
293      end      end
294  end  end
295    

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