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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2485, Mon Oct 21 16:34:57 2013 UTC revision 2867, Tue Feb 10 06:52:58 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7  (*    structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
   
10    
11  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      in
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
12    
13        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
14        val testing=0
15        fun flatProd e =F.rewriteProd e
16        fun mkProd e= F.mkProd e
17        fun filterSca e=F.filterSca e
18        fun filterField e=F.filterField e
19        fun mkAdd e=F.mkAdd e
20        fun filterGreek e=F.filterGreek e
21        fun testp n=(case testing
22            of 0=> 1
23            | _ =>(print(String.concat n);1)
24            (*end case*))
25    
26  fun mkProd [e]=(1,e)      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
27      | mkProd(e)=let      * chain rule
28      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')      *)
29          |flatten(i,((E.Const c)::l'))=      fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
30                  if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])          of []      => err "Empty App Partial"
31                  else flatten(i,l')          | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
32           | flatten(i,[])=(i,[])          | (e1::e2) => let
33           | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end              val l= prodAppPartial(e2,p1)
34       val (change,a)=flatten(0,e)              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
35       in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
36          else case a              in
37          of [] => (1,E.Const(0.0))                  E.Add[e1',e2']
         | [e] => (1,e)  
         | es => (change, E.Prod es)  
         (* end case *)  
38           end           end
39            (* end case *))
40    
41        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
42        *distribute summation expression
   
 fun rmEpsIndex(_,_,[])=[]  
 | rmEpsIndex([],[],cs)=cs  
 | rmEpsIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmEpsIndex(m,[],cs)  
 | rmEpsIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=  
     if(i=c) then rmEpsIndex(rest@ix,[],cs)  
     else rmEpsIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)  
   
   
 (* Transform eps to deltas*)  
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=  
         let  
   
         (*Function is called when eps are being changed to deltas*)  
         fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let  
   
             (*remove index from original index list*)  
   
             val s'= rmEpsIndex([i,s,t,u,v],[],count)  
             val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]  
             val deltas= E.Sub(  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))  
   
                 in (case (eps,es,s')  
                 of ([],[],[]) =>(1,deltas)  
                 |([],_,[]) =>(1,E.Prod( es@[deltas]))  
                 |([],[],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))  
                 |([],_,_)=>(1,E.Sum(s',E.Prod(es@[deltas])))  
                 |(_,_,[])=>(1,E.Prod(eps@es@[deltas]))  
                 |_ =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@es@[deltas])))  
                    )  
              end  
   
         in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)  
            else (0,E.Const 0.0)  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
   
   
     fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)  
      | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)  
      | dist(c1::current,eps,rest)=let  
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
         end  
   
     val (es,rest)=findeps([],e)  
   
     in  
         dist(es,[],rest)  
     end  
   
   
 fun rmIndex(_,_,[])=[]  
     | rmIndex([],[],cs)=cs  
     | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
     | rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=  
         if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
         else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)  
   
 (* Apply deltas to tensors/fields*)  
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
     | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
   
     val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)  
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
     val index=rmIndex(change,[],c)  
   
   in  
        (change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))  
   end  
   
   
 fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(print "apply sum";case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))  
   
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))  
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1))])  
   
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,E.Prod e2))])  
   
     | E.Prod es=>(let  
         fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial d,e1)  
         | prod (E.Epsilon eps1::es) = (E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Epsilon eps1::es)))  
         | prod (E.Delta e1::es) = (E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Delta e1::es)))  
         | prod (E.Prod e1::es)=prod(e1@es)  
         | prod(e1::e2)=(let  
             val l= prod(e2)  
             val (_, a)= mkProd[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,e1)]  
             val(_,b) =mkProd lr  
             in  E.Add[b,a]  
             end)  
         val chainrule=prod es  
         in (1,E.Sum(c, chainrule)) end)  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))  
     (* end case*))  
   
 fun mkApply2(E.Apply(E.Partial d,e))=(print "aa";case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))  
     | E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@e1), e2))  
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))  
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,e1)])  
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2)])  
     | E.Prod es=> (let  
         fun prod [e1] =(0,E.Apply(E.Partial d,e1))  
         | prod (E.Epsilon eps1::es) = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Epsilon eps1::es)))  
         | prod (E.Delta e1::es) = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Delta e1::es)))  
          | prod (E.Prod e1::es)=prod(e1@es)  
         | prod(E.Tensor t::e2)=(let  
             val (_,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Tensor t,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Tensor t)] val(b,a) =mkProd lr  
             in  (1,E.Add[a,m])  
             end)  
         | prod(E.Field f::e2)=(let  
             val (_,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Field f,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Field f)] val(b,a) =mkProd lr  
             in  (1,E.Add[a,m])  
             end)  
         | prod e = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod e))  
   
   
         val (a,b)= prod es  
   
         in (a, b) end)  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))  
     (* end case*))  
   
 fun mkSumApply2(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(print "in here ";case e  
     of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)  
     | E.Field _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))  
     | E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@e1),e2)))  
   
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>  
                 (*(0,E.Sub(e2,e3))  
43                  *)                  *)
44                  (print "sub";(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e3)))))      fun mkSum(c1,e1)=(case e1
45            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
46       | E.Prod [e1]=>(print "one";(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1))))          | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
47            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2::[])=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e2))]))          | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
51      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))]))          | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
52            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
53      | E.Prod es =>(print "in prod";let          | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
54          fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))          | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
55          | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let          | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
56              fun matchprod(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
57              | matchprod(num,_,_,[])=0          | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58              | matchprod(0,_,_,[eps])=0          | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
59              | matchprod(num,[],rest,eps::epsx)=          | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
60                  matchprod(num,rest,[],epsx)          | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
61              | matchprod(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=          | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
62                  if(p=eps) then (matchprod(num+1,rest@px,[],epsx))          | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
63                  else matchprod(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)          | E.Const _   => err("Sum of Const")
64              | matchprod(num,p::px,rest,eps)=          | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
65                  matchprod(num,px,rest,eps)          | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
66            | E.Value _   => err("Value used before expand")
67              val change'= matchprod(0,d,[],[i,j,k])          | E.Img _     => err("Probe used before expand")
             in (case change'  
                 of 1 => (1,E.Const 0.0)  
                 | _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)  
68                  (*end case*))                  (*end case*))
             end  
         | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let  
             fun applyDelPartial([],_)=(0,[])  
             | applyDelPartial(p::px,r)=  
                 if(j=p) then (1,r@[i]@px)  
                 else  applyDelPartial(px,r@[p])  
   
             val (change',px)=applyDelPartial(d,[])  
   
             in (case change'  
                 of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)  
                     in prod(1,rest, index,px, ps) end )  
                 | _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)  
                 (*end case*)) end  
   
         | prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)  
   
         val (change,exp) = prod(0,[],c, d, es)  
69    
70        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
71        * rewrite Apply
72        *)
73        fun mkapply(d1,e1)=(case e1
74            of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
75            | E.Sqrt e   =>  (1,E.Prod[ E.Div(E.Const 1 ,E.Prod[E.Const 2, e1]), E.Apply( d1,e)])
76            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
77            | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
78            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
79                val E.Partial d3=d1
80                in
81                    (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
82                end
83            | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
84            | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
85            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
86                val E.Partial d3=d1
87          in          in
88              (change,exp)                  (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
89          end)              end
90          | _=>(print "nope";(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e))))          | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
91            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
92            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
93            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
94            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
95            | E.Div (g,b) => (case filterField[b]
96                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
97                | (pre,h) => let
98                    (*quotient rule*)
99                    val g'=E.Apply(d1,g)
100                    val h'=E.Apply(d1,flatProd(h))
101                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
102                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
103                    in (1,E.Div(num,denom))
104                    end
105                (*end case*))
106            | E.Prod p =>let
107                val (pre, post)= filterField p
108                val E.Partial d3=d1
109                in mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
110                end
111            | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
112            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
113            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
114            | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
115            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
116            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
117            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
118            | E.Value _   => err("Value used before expand")
119            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
120          (* end case*))          (* end case*))
121    
122  (*      (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
123  E.Sum(c,Apply(d,e))      *rewritten probe
     try E.Sum(c,e)=> E.Sum(c',e')  
     ==>    E.Sum(c',E.Apply(d,e'))  
         E.Apply(d,e')=> E.Apply(d',e'')  
     ==>E.Sum(c',E.Apply(d',e'')  
124  *)  *)
125        fun mkprobe(e1,x)=(case e1
126            of E.Lift e   => (1,e)
127            | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
128            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
129            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
130            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
131            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
132            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
133            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
134            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
135            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
136            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
137            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
138            | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
139            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
140            | E.Delta _   => (0,e1)
141            | E.Epsilon _ => (0,e1)
142            | E.Eps2 _    => (0,e1)
143            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
144            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
145            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
146            | E.Value _   => err("Value used before expand")
147            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
148        (*end case*))
149    
150  (*Apply normalize to each term in product list      (* normalize: EIN->EIN
151  or Apply normalize to tail of each list*)      * rewrite body of EIN
152  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
153        *)
154        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body}) = let
155        val changed = ref false        val changed = ref false
   
156        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
157               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
158                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
159                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Krn _ =>body  
160                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
161                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
162            | E.Eps2 _      => body
163            | E.Conv _      => body
164            | E.Partial _   => body
165            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
166            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
167            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
168                (*************Algebraic Rewrites **************)
169            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
170                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
171                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
172            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
173            | E.Add es          => let
174                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
175                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
176            | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
177            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
178            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
179            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
180                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
181                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
182                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Img _ => body  
183    
184                  (*Product*)          | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
185            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
186            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
187            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
188                (**************Apply, Sum, Probe**************)
189            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
190            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
191                let
192                val e2 = rewriteBody e1
193                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
194                in
195                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
196                end
197            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
198            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
199            | E.Sum(c,e)                => let
200                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
201                in
202                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
203                end
204            | E.Probe(u,v)              =>
205                let
206                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
207                in (case c'
208                    of 1=> (changed:=true;b')
209                    |_=> b'
210                    (*end case*))
211                end
212            (*************Product**************)
213            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
214                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
215                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>          | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
216               (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
217            | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
218                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
219            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
220            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
221                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
222                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
223                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
224                | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>          (*************Product EPS **************)
                    (changed:=true;E.Conv(f,deltas@r1))  
               | E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>  
                    (changed:=true;  
                     let val (change,e)=mkProd([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps)  
                     in e end)  
               | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>  
                     if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))  
                     else body  
              | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))  
              | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>  
                    (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))  
              | E.Prod [E.Partial _, _] =>body  
   
              | E.Prod (E.Partial p1::es)=> (let  
                 fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial p1,e1)  
                 | prod(e1::e2)=(let  
                     val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                     val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial p1,e1)] val(b,a) =mkProd lr  
                     in  E.Add[a,m]  
                     end)  
                 in (changed:=true;prod es) end)  
   
               | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let  
                   val (change,e,rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)))  
                   in(case (change,e, rest)  
                     of (1,[e1],_)=> e1  
                     | _=>body)  
225    
226            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
227                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
228                in case (change,es)
229                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
230                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
231                    |(_,_)=> let
232                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
233                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
234                        in b end
235                  end                  end
236                | E.Prod(e::es)=>let  (*
237                      val e'=rewriteBody e          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
238                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)              val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
239                      val(a,b)=(case e2 of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')              in case (change,es)
240                          |_=>mkProd [e',e2])                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
241                      in b                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
242                    | (_,_) =>let
243                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
244                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
245                        in b end
246                     end                     end
247    *)
248                (*Apply*)          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
249                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
250                | E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e))=>let              in case (change,es)
251                      val(c,e')=mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c, rewriteBody e)))                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
252                      val e''=(case e'                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
253                          of E.Apply(d,E.Sum s)=>E.Apply(d,rewriteBody(E.Sum s))                  | (_,_) =>let
254                          |_=> e')                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
255                  in (print "bb";case c of 1=>(changed:=true;e'')                      val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
256                      |_=> e'')end                      in b end
               | E.Apply(E.Partial [],e)=> e  
   
               | E.Apply(E.Partial p, e)=>let  
                     val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)  
                     val (c, e')=mkApply2(body')  
                 in (case c of 1=>(changed:=true;e')  
                     | _ =>e') end  
               | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)  
   
   
   
               (* Sum *)  
               | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)  
               | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                    let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                 in (print "eps to dels \n ";case (i, e,rest)  
                 of (1,[e1],r) =>(print "changed\n";changed:=true;e1)  
                 |(0,eps,[])=>(print "non";body)  
                         |(0,eps,rest)=>(let  
                             val p'=rewriteBody(E.Prod rest)  
                             val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])  
                             val(a,b)= mkProd (eps@p'')  
                             in E.Sum(c,b) end  
                             )  
                         |_=>body)  
257                     end                     end
258            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
259                | E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps))=>let              if(e2=i1 andalso e3=i2)
260                      val (i, e, rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon eps1, E.Epsilon eps2]@ s2@ps)))              then (changed :=true;E.Const(0))
261                    in (case (i,e,rest)              else body
262                  of (1,[e1],_) =>(changed:=true; e1)  (*
263                      |_ => E.Sum(c1,rewriteBody( E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps)))          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
264                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
265                of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
266                | (_,_,_,_,_)=>let
267                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
268                        val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
269                        val (_,e)=mkProd([eA,eB])
270                    in
271                        e
272                    end
273                (*end case*))*)
274            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
275                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
276                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
277                        (* Changed to Deltas *)
278                | (_,_,_,_,[])   =>  body
279                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
280                    val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
281                    val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
282                    in b end
283                      (* end case*))                      (* end case*))
284            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
285                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
286                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
287                    | (_,_,_,_,_)=>let
288                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
289                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
290                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
291                    in
292                        e
293                    end                    end
   
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let  
                     val (change,a)=reduceDelta(body)  
                     val (change',body')=(case a  
                         of E.Prod p=> mkProd p  
                         |_=> (0,a))  
                    in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end  
   
               | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial _,e))=>let  
                     val (change,exp)=mkSumApply2(body)  
                     val exp'=(case exp  
                         of  E.Const c => E.Const c  
                         | E.Sum(c',E.Apply(d',e'))  => (let  
                             val s'=rewriteBody(E.Sum(c',e'))  
                            in (case s'  
                                 of E.Sum([],e'')=> rewriteBody (E.Apply(d',e''))  
                                 | E.Sum(s'',e'') => E.Sum(s'',rewriteBody(E.Apply(d',e'')))  
                                 | _ => E.Apply(d',s'))  
   
                             end)  
   
   
                         | _ =>exp  
294                          (* end case *))                          (* end case *))
295            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
296                  in (case change of 1=>(changed:=true;exp') |_=>exp')          | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
297                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
298                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
299                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
300                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
301                in (case (change,a)
302                    of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
303                    | (_, E.Prod p)=>let
304                        val (_, p') = mkProd p
305                        in (changed:=true;p') end
306                    | _ => (changed:=true;a )
307                    (*end case*))
308                end
309          | E.Prod[e1,e2]=> let
310                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
311                in b end
312          | E.Prod(e::es)=>let
313                val e'=rewriteBody e
314                val e2=rewriteBody(E.Prod es)
315                val(_,b)=(case e2
316                    of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
317                    |_=>mkProd [e',e2])
318                in
319                        b
320                  end                  end
   
   
               | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)  
321    
322              (*end case*))              (*end case*))
323    
324        fun loop body = let      fun loop(body ,count) = let
325            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
326              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
327    
328              in              in
329                if !changed                if !changed
330                  then (changed := false;(*print(P.printbody body');*) print "\n => \n" ;loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
331                  else body'              else (body',count)
332              end              end
333      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
334        val (b,count) = loop(body,0)
335        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
336            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
337      in      in
338      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
339      end      end
340  end  end
341    
342    
   
343  end (* local *)  end (* local *)

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