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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2515, Mon Dec 2 03:42:14 2013 UTC revision 2867, Tue Feb 10 06:52:58 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7      structure P=Printer(*      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
   
   
 (*Flattens Add constructor: change, expression *)  
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
   
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c)::l'))=  
                 if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])  
                 else flatten(i,l')  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end  
      val (change,a)=flatten(0,e)  
      in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (change, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
   
 (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)  
 fun filter2([],pre,eps,dels,post)=(pre,eps,dels,post)  
     | filter2(E.Const c::es,pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Const c],eps,dels,post)  
     | filter2(E.Delta d::es,pre,eps,dels,post)= filter2(es,pre,eps,dels@[E.Delta d],post)  
     | filter2(E.Value v::es, pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Value v],eps,dels,post)  
     | filter2(E.Epsilon e::es, pre,eps,dels, post)=filter2(es, pre,eps@[E.Epsilon e],dels,post)  
     | filter2(E.Tensor(id,[])::es, pre,eps, dels,post)=filter2(es, pre@[E.Tensor(id,[])],eps,dels,post)  
     | filter2(E.Prod p::es, pre,eps,dels, post)=filter2(p@es,pre,eps,dels,post)  
     | filter2(e::es, pre,eps,dels, post)= filter2(es, pre, eps,dels,post@[e])  
   
   
 (*Only used to find eps, and embedded sums*)  
 fun findeps(e,(E.Epsilon eps)::es,rest)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es,rest)  
     | findeps(e, E.Sum(sx,E.Prod(E.Epsilon eps::ps))::es,rest)= (e@[E.Epsilon eps], rest@ps@es,sx)  
     | findeps(e, E.Prod p::es,rest)=findeps(e, p@es,rest)  
     | findeps(e, E.Field f::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Field f])  
     | findeps(e, E.Tensor t::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Tensor t])  
     | findeps(e,es,rest)= (e, rest@es,[])  
10    
11        in
12    
13        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
14        val testing=0
15        fun flatProd e =F.rewriteProd e
16        fun mkProd e= F.mkProd e
17        fun filterSca e=F.filterSca e
18        fun filterField e=F.filterField e
19        fun mkAdd e=F.mkAdd e
20        fun filterGreek e=F.filterGreek e
21        fun testp n=(case testing
22            of 0=> 1
23            | _ =>(print(String.concat n);1)
24            (*end case*))
25    
26  fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
27    | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let      * chain rule
28        *)
29        fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
30            of []      => err "Empty App Partial"
31            | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
32            | (e1::e2) => let
33      val l= prodAppPartial(e2,p1)      val l= prodAppPartial(e2,p1)
34      val (_,e2')= mkProd[e1,l]      val (_,e2')= mkProd[e1,l]
35      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
36      in      in
37          E.Add[e1',e2']          E.Add[e1',e2']
38      end      end
   
   
   
   
 (*remove eps Index*)  
   
 fun rmEpsIndex(i,[],[],[])= []  
     | rmEpsIndex(i,[],x,[])= [x]  
     | rmEpsIndex(i,[],x,e::es)= rmEpsIndex(i,e,[],es)@[x]  
     | rmEpsIndex(i,  ( c ,lb, ub)::b,x, es)=  
         if (i=c) then let  
                 val z=[(x@b)]  
                 in (case z of [] => es |_=>z@es) end  
         else rmEpsIndex(i,b,x@[(c ,lb, ub)],es)  
   
   
   
 fun doubleEps(count,E.Epsilon (a,b,c),E.Epsilon(d,e,f))=let  
     (*Function is called when eps are being changed to deltas*)  
     fun createDeltas(i,s,t,u,v)= let  
         val c'= rmEpsIndex(E.V i,[],[],count)  
         val d1=[E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)]  
         val d2= [E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]  
   
         in (1,c',d1,d2)  
         end  
   
     in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f)  
         else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d)  
         else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e)  
         else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f)  
         else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d)  
         else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e)  
         else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f)  
         else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d)  
         else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e)  
         else (0,[],[],[])  
     end  
   
   
   
 fun distEps([],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])  
     | distEps([e],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])  
     | distEps(e1::e2::[],eps,c1::count,sx)=let  
         val(change,c',d1,d2)= doubleEps([c1@sx]@count,e1,e2)  
         in (case change  
         of 1=>(1, c', eps, d1,d2)  
         |_=> (0,[],[],[],[])  
39          (*end case*))          (*end case*))
         end  
   
     | distEps(e1::e2::current,eps,count,sx)=let  
         val(change,c',d1,d2)= doubleEps(count,e1,e2)  
         in (case change  
             of 1=>(1, c', eps@current, d1,d2)  
             |_=> distEps(e2::current, eps@[e1],count,sx)  
             (*end case*))  
         end  
40    
41        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
42        *distribute summation expression
43  (* Transform eps to deltas*)      *)
44  fun epsToDels(count,E.Prod e)= let      fun mkSum(c1,e1)=(case e1
45      val (epsA,es,sx)=findeps([],e,[])          of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
46      val (change, s', eps,d1,d2)= distEps(epsA,[],count,sx)          | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
47      val deltas=E.Sub(E.Prod d1,E.Prod d2)          | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49      in (case (change,eps,es)          | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50          of (0,_,_)=>(print "nooo";(0,[],epsA,es))          | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
51          |(_,[],[]) =>(1,s',[deltas],[])          | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
52          | _ =>(1,s',[E.Sub( E.Prod(eps@d1@es), E.Prod(eps@d2@es))],[])          | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
53            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
55            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
56            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
57            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
59            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
60            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
61            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
62            | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
63            | E.Const _   => err("Sum of Const")
64            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
65            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
66            | E.Value _   => err("Value used before expand")
67            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
68          (*end case *))          (*end case *))
     end  
   
 (*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)  
69    
70  (* Apply deltas to tensors/fields*)      (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
71  fun reduceDelta(c, eps, dels, es)=let      * rewrite Apply
72      fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)      *)
73          | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)      fun mkapply(d1,e1)=(case e1
74          | distribute(change,[],dels,e::es,done)=distribute(change,dels,[],es,done@[e])          of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
75          | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,e::es,done)=(case e          | E.Sqrt e   =>  (1,E.Prod[ E.Div(E.Const 1 ,E.Prod[E.Const 2, e1]), E.Apply( d1,e)])
76                  of  E.Tensor(id,[tx])=>          | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
77                      if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])          | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
78                      else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)          | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
79              |  E.Field(id,[tx])=>              val E.Partial d3=d1
80                      if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])              in
81                      else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)                  (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
             | E.Apply(E.Partial d,e)=>let  
                 fun distPart([],rest) =(0 ,rest)  
                     | distPart(p::pd,rest)=  
                         if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)  
                         else (distPart(pd,rest@[p]))  
                         val (change'',p')=distPart(d,[])  
                 in (case change''  
                     of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)  
                     |_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])  
                     (*end case*))  
82                  end                  end
83              | _=>distribute(change,dels@[E.Delta(i,j)]@ds,[],es,done@[e])          | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
84              (*end case*))          | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
85            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
86      val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])              val E.Partial d3=d1
      fun m([],c')=c'  
         | m(e::es,c')= let val s=rmEpsIndex(e,[],[],c')  
           in m(es, s) end  
     val index= m(change, c)  
87      in      in
88         (length change, index,E.Prod (eps@dels'@done))                  (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
89      end      end
90            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
91            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
92            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
93            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
94  (*Apply*)          | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
95  fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e          | E.Div (g,b) => (case filterField[b]
96      of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)              of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
97      | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)              | (pre,h) => let
98      | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)                  (*quotient rule*)
99      | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)                  val g'=E.Apply(d1,g)
100      | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)                  val h'=E.Apply(d1,flatProd(h))
101      | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> (1, E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d))                  val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
102      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))                  val denom=E.Prod(pre@h@h)
103      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))                  in (1,E.Div(num,denom))
104      | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))(********FIXX******)                  end
105      | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))              (*end case*))
106      | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))          | E.Prod p =>let
107      | E.Prod es=> let              val (pre, post)= filterField p
108          val (pre,eps,dels, post)= filter2(es,[],[],[],[])              val E.Partial d3=d1
109          val (_,x)=mkProd(pre@eps@dels@[prodAppPartial(post,d)])              in mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
110          in (1,x) end              end
111      |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))          | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
112      (* end case*))          | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
113            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
114  (*Sum Apply*)          | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
115            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
116            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
117  fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)          | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
118      | matchEps(num,_,_,[])=0          | E.Value _   => err("Value used before expand")
119      | matchEps(0,_,_,[eps])=0          | E.Img _     => err("Probe used before expand")
     | matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=  
         matchEps(num,rest,[],epsx)  
     | matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=  
         if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))  
         else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)  
     | matchEps(num,p::px,rest,eps)=  
         matchEps(num,px,rest,eps)  
   
   
   
            (*  
   
 fun epsapply(c,eps,dels,post)=let  
     fun  applyEps(change,count,[],[],rest,done)= (print "kkk";(0,E.Const 0.0))  
         | applyEps(change,count,eps,epsrest,[],done)=(print "yyyy";(0,E.Const 0.0))  
         | applyEps(change,count,[],epsrest,r::rest,done)=(print "bb";applyEps(change,count,epsrest,[],rest,done@[r]))  
         | applyEps(change,count,eps1::eps,epsrest,r::rest,done)=( print "lrr";(case (r,eps1)  
             of (E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2)),_)=> let  
                 val (change', s',_,d1,d2)= distEps([eps1,E.Epsilon eps2],[],count@c2)  
                 in (case change'  
                         of 1=> let  
                             val (_,p1)=mkProd(epsrest@eps@d1@dels@done@s2@rest)  
                             val (_,p2)=mkProd(epsrest@eps@d2@dels@done@s2@rest)  
                             in  
                             (1,E.Sum(s',E.Sub(p1,p2))) end  
                     | _=>applyEps(change,count,eps, epsrest@[eps1],r::rest,done)  
                     (*end case*))  
                 end  
             | (E.Conv(v,vx, h ,d),E.Epsilon(i,j,k))=> let  
                 val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])  
                 in (case change' of 1=>  (1,E.Const 0.0)  
                     |_=>  applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r]))  
                 end  
             |_=>applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r])  
             (*end case*)))  
   
     val (change, s', eps',d1,d2)= distEps(eps,[],c)  
     in (case change  
         of 1 =>  let  
             val (_,p1)=mkProd(eps'@d1@dels@post)  
             val (_,p2)=mkProd(eps'@d2@dels@post)  
                 in  (print "in changed";(1,E.Sub(E.Sum(s',p1), E.Sum(s',p2)))) end  
         |_=> (print "in apply eps";applyEps(0,c,eps,[],post,[]))  
120          (*end case*))          (*end case*))
     end  
   
121    
122        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
123        *rewritten probe
124                  *)                  *)
125                  fun handleIndex e= (case e      fun mkprobe(e1,x)=(case e1
126                  of E.C(cx)=> String.concat["'",Int.toString(cx),"'"]          of E.Lift e   => (1,e)
127                  |  E.V(ix)=> Int.toString(ix)          | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
128                  )          | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
129            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
130            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
131            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
132  fun handleSumRange (mu,lb,ub)= print(String.concat[(handleIndex mu),"[",Int.toString(lb),"-",Int.toString(ub),"]"])          | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
133            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
134                  fun printSx e=(print "\n $";List.map handleSumRange e; print "$")          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
135            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
136            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
137            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
138  (*Apply normalize to each term in product list          | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
139  or Apply normalize to tail of each list*)          | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
140  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let          | E.Delta _   => (0,e1)
141            | E.Epsilon _ => (0,e1)
142            | E.Eps2 _    => (0,e1)
143            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
144            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
145            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
146            | E.Value _   => err("Value used before expand")
147            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
148        (*end case*))
149    
150        (* normalize: EIN->EIN
151        * rewrite body of EIN
152        * note "c" keeps track if ein_exp is changed
153        *)
154        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body}) = let
155        val changed = ref false        val changed = ref false
       val sumIndex=ref []  
   
156        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
157               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
158                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
159                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
160                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
161                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
162            | E.Eps2 _      => body
163                | E.Conv _=>body                | E.Conv _=>body
164            | E.Partial _   => body
165            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
166            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
167            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
168                (*************Algebraic Rewrites **************)
169            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
170                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
171                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
172            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
173            | E.Add es          => let
174                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
175                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
176                | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])                | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
177            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
178            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
179            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
180                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
181                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
182                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))  
               | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))  
   
183    
184            | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
185            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
186            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
187            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
188                (**************Apply, Sum, Probe**************)
189            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
190            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
191                let
192                val e2 = rewriteBody e1
193                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
194                in
195                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
196                end
197            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
198            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
199            | E.Sum(c,e)                => let
200                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
201                in
202                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
203                end
204            | E.Probe(u,v)              =>
205                let
206                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
207                in (case c'
208                    of 1=> (changed:=true;b')
209                    |_=> b'
210                    (*end case*))
211                end
212                  (*************Product**************)                  (*************Product**************)
213            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
214                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
               | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>  
                 (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))  
215                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
216                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
               | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>  
                 (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))  
217                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
218                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
219            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
220            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
221                (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
222                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
223                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
   
               | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>  
                 (changed:=true;E.Partial(r1@r2))  
               | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>  
                 (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))  
   
   
224                  (*************Product EPS **************)                  (*************Product EPS **************)
225    
                 (* Apply (d, e) shoudl be convereted to Conv operator *)  
226                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
227                   val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
228                   in case (change,es)                   in case (change,es)
229                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
230                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
231                      |(_,_)=> let                      |(_,_)=> let
232                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
233                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
234                          in b end                          in b end
235                  end                  end
236    (*
237            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
238                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
239                in case (change,es)
240                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
241                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
242                    | (_,_) =>let
243                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
244                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
245                        in b end
246                end
247    *)
248                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
249                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
                 val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])  
250                  in case (change,es)                  in case (change,es)
251                      of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
252                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
253                      | (_,_) =>let                      | (_,_) =>let
254                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
255                          val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                          val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
256                          in b end                          in b end
257                  end                  end
   
   
258                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
259                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))              if(e2=i1 andalso e3=i2)
260                then (changed :=true;E.Const(0))
261                      else body                      else body
262    (*
263            | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
264              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=>              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
265                  let              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
266                | (_,_,_,_,_)=>let
267                  val ref x=sumIndex                      val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
268                  val (i,s',e,rest)=epsToDels(x,body)                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
269                  in (case (i, e,rest)                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
270                  of (1,[e1],_) =>(changed:=true;sumIndex:=s';e1)                  in
271                      |(0,eps,[])=>body                      e
272                      |(0,eps,rest)=> let                  end
273                (*end case*))*)
274            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
275                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
276                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
277                        (* Changed to Deltas *)
278                | (_,_,_,_,[])   =>  body
279                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
280                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
281                          val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
                         val(_,b)= mkProd (eps@p'')  
282                          in b end                          in b end
283                          (*end case*))                          (*end case*))
284                   end          | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
285              | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
286                  val ref x=sumIndex                  of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
287                  val c'= [c1@c2]@x                  | (_,_,_,_,_)=>let
                 val (i,s',e,rest)=epsToDels(c', E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es))  
                 in (case (i, e,rest)  
                     of (1,[e1],_)=> (changed:=true;sumIndex:=s';e1)  
                     | _=>let  
288                          val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))                          val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
289                          val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))                          val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
290                          val (_,e)=mkProd([eA,eB])                          val (_,e)=mkProd([eA,eB])
291                          in e                  in
292                        e
293                          end                          end
294                      (*end case*))                      (*end case*))
295                  end          | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
   
296              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
297                  val (pre',eps, dels,post)= filter2(E.Delta d::es,[],[],[],[])              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
298                  val ref x=sumIndex               val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
299                  val (change,i',a)=reduceDelta(x, eps, dels, post)              val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
300                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
301                  in (case (change,a)                  in (case (change,a)
302                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
303                      | (_, E.Prod p)=>let                      | (_, E.Prod p)=>let
304                          val (_, p') = mkProd p                          val (_, p') = mkProd p
305                          in (changed:=true;sumIndex:=i';p') end                      in (changed:=true;p') end
306                      | _ => (changed:=true;sumIndex:=i';a )                  | _ => (changed:=true;a )
307                      (*end case*))                      (*end case*))
308                      end                      end
309          | E.Prod[e1,e2]=> let
310                | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end              val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
311                in b end
312                | E.Prod(e::es)=>let                | E.Prod(e::es)=>let
313                      val e'=rewriteBody e                      val e'=rewriteBody e
314                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
315                      val(_,b)=(case e2                      val(_,b)=(case e2
316                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
317                          |_=>mkProd [e',e2])                          |_=>mkProd [e',e2])
                 in b  
                    end  
               (**************Apply**************)  
   
               (* Apply, Sum*)  
               | E.Apply(E.Partial d,E.Sum (c,e))=> let  
                   val ref x=sumIndex  
                   val x'=[c]@x  
                   val e' = (sumIndex:=x';rewriteBody(E.Apply(E.Partial d, e)))  
                   val ref s=sumIndex  
318                    in                    in
319                      (sumIndex:=tl(s);E.Sum(hd(s), e'))                      b
                   end  
   
               | E.Apply(E.Partial [],e)=> e  
               | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>  
                 (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))  
               | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>  
                 (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))  
               | E.Apply(E.Partial p, e)=>let  
                     val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)  
                     val (c, e')=mkApply(body')  
                     in (case c  
                         of 1=>(changed:=true;e')  
                         | _ =>e') end  
               | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)  
   
               (************** Sum *****************)  
               | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)  
               | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c, E.Sum(c', e))=> (changed:=true; E.Sum(c@c', e))  
               | E.Sum(c, E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1), E.Sum(c, e2)))  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])  
             (*  
   
              | E.Sum(c,E.Prod ps')=>let  
                 val e'=rewriteBody(E.Prod ps')  
   
                 in (case e'  
                     of E.Prod ps=> let  
                         val (pre,eps,dels,post)=filter2(ps,[],[],[],[])  
                         in (case eps  
                             of []=> E.Sum(c,rewriteBody (E.Prod ps'))  
                             |_=> let  
                                 val (change, exp)=epsapply(c,eps,dels,post)  
                                 val z=(print "SS=";print(Int.toString(change));print "---")  
                                 in (case change  
                                     of 1 => (changed:=true; print"yyy";exp)  
                                     |_=> (print "P";body)  
                                 (*end case*))  
                                 end)  
                         end  
                     |_=> E.Sum(c, e')  
                     (*end case*))  
320                  end                  end
321    
                     *)  
   
                 | E.Sum(c,e)=>let  
   
                     val ref x=sumIndex  
                     val c'=[c]@x  
                     val e'=(sumIndex:=c';rewriteBody e)  
                     val ref s=sumIndex  
   
                     val z=hd(s)  
   
                 in (sumIndex:=tl(s);E.Sum(z, e')) end  
   
             (*******************Probe*****************)  
             | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))  
             | E.Probe(E.Tensor t,_)=> E.Tensor t  
             | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))  
             | E.Probe(E.Add es,x) =>  
                 (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))  
             | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>  
                 (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))  
             | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>  
                 (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))  
             | E.Probe(E.Prod p, x)=>let  
                 val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)  
                 fun  probeprod([],rest) =  
                         (print "err-Did not find field/Conv"; body)  
                   | probeprod(E.Const c::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))  
                   | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))  
                   | probeprod(E.Krn e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))  
                   | probeprod(E.Delta e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))  
                   | probeprod(E.Value e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))  
                   | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))  
                   | probeprod(E.Partial e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))  
                   | probeprod(E.Field f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Conv f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Prod p::es , rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(p@es,rest))  
                   | probeprod(_,[])=body  
                   | probeprod(e1::es, rest)=let  
                         val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))  
                         val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))  
                     in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))  
                     end  
                 in (case p'  
                     of E.Prod pro=>probeprod(p,[])  
                     |_=> E.Probe(p',x')  
                     (*end case*))  
                 end  
                 | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))  
322              (*end case*))              (*end case*))
323    
324              fun loop(body ,count) = let              fun loop(body ,count) = let
325            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
326                  val body' = rewriteBody body                  val body' = rewriteBody body
327    
328                             in                             in
329                if !changed                if !changed
330                  then (print(String.concat["\n=>",P.printbody(body')]);              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
                 changed := false ;sumIndex:=[];loop(body',count+1))  
331                  else (body',count)                  else (body',count)
332              end              end
333        val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
334      val (b,count) = loop(body,0)      val (b,count) = loop(body,0)
335        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
336      val j=(print "Final Counter:";print(Int.toString(count));print"\n\n\n")          "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
337      in      in
338                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
339      end      end
340  end  end
341    
342    
   
343  end (* local *)  end (* local *)

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