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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2515, Mon Dec 2 03:42:14 2013 UTC revision 2870, Wed Feb 25 21:47:43 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7      structure P=Printer(*      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
 (*Flattens Add constructor: change, expression *)  
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
   
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c)::l'))=  
                 if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])  
                 else flatten(i,l')  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end  
      val (change,a)=flatten(0,e)  
      in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (change, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
   
 (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)  
 fun filter2([],pre,eps,dels,post)=(pre,eps,dels,post)  
     | filter2(E.Const c::es,pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Const c],eps,dels,post)  
     | filter2(E.Delta d::es,pre,eps,dels,post)= filter2(es,pre,eps,dels@[E.Delta d],post)  
     | filter2(E.Value v::es, pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Value v],eps,dels,post)  
     | filter2(E.Epsilon e::es, pre,eps,dels, post)=filter2(es, pre,eps@[E.Epsilon e],dels,post)  
     | filter2(E.Tensor(id,[])::es, pre,eps, dels,post)=filter2(es, pre@[E.Tensor(id,[])],eps,dels,post)  
     | filter2(E.Prod p::es, pre,eps,dels, post)=filter2(p@es,pre,eps,dels,post)  
     | filter2(e::es, pre,eps,dels, post)= filter2(es, pre, eps,dels,post@[e])  
   
   
 (*Only used to find eps, and embedded sums*)  
 fun findeps(e,(E.Epsilon eps)::es,rest)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es,rest)  
     | findeps(e, E.Sum(sx,E.Prod(E.Epsilon eps::ps))::es,rest)= (e@[E.Epsilon eps], rest@ps@es,sx)  
     | findeps(e, E.Prod p::es,rest)=findeps(e, p@es,rest)  
     | findeps(e, E.Field f::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Field f])  
     | findeps(e, E.Tensor t::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Tensor t])  
     | findeps(e,es,rest)= (e, rest@es,[])  
12    
13        in
14    
15        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16        val testing=0
17        fun flatProd e =F.rewriteProd e
18        fun mkProd e= F.mkProd e
19        fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterField e=F.filterField e
21        fun mkAdd e=F.mkAdd e
22        fun filterGreek e=F.filterGreek e
23        fun testp n=(case testing
24            of 0=> 1
25            | _ =>(print(String.concat n);1)
26            (*end case*))
27    
28  fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29    | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let      * chain rule
30        *)
31        fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32            of []      => err "Empty App Partial"
33            | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34            | (e1::e2) => let
35      val l= prodAppPartial(e2,p1)      val l= prodAppPartial(e2,p1)
36      val (_,e2')= mkProd[e1,l]      val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38      in      in
39          E.Add[e1',e2']          E.Add[e1',e2']
40      end      end
41            (* end case *))
42    
43        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44        *distribute summation expression
45        *)
46        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
47            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48            | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
51            | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
52            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
53            | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
55            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
56            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
57            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
59            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
60            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
61            | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
62            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
63            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
64            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
65            | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
66        | Ein.ConstR _          => err("Sum of Const")
67            | E.Const _   => err("Sum of Const")
68            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
69            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
70            | E.Value _   => err("Value used before expand")
71            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
72            (*end case*))
73    
74        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
75        * rewrite Apply
76        *)
77        fun mkapply(d1,e1)=let
78    
79            val (c,g) =(case e1
80  (*remove eps Index*)          of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
81            | E.Sqrt e  => let
82  fun rmEpsIndex(i,[],[],[])= []              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
83      | rmEpsIndex(i,[],x,[])= [x]              val  E.Partial dels=d1
84      | rmEpsIndex(i,[],x,e::es)= rmEpsIndex(i,e,[],es)@[x]              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
85      | rmEpsIndex(i,  ( c ,lb, ub)::b,x, es)=              val deln=E.Partial( List.tl(dels))
86          if (i=c) then let              val applydel0=E.Apply(del0,e)
87                  val z=[(x@b)]              (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
88                  in (case z of [] => es |_=>z@es) end              val g=(case deln
89          else rmEpsIndex(i,b,x@[(c ,lb, ub)],es)                  of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
90                    | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
   
   
 fun doubleEps(count,E.Epsilon (a,b,c),E.Epsilon(d,e,f))=let  
     (*Function is called when eps are being changed to deltas*)  
     fun createDeltas(i,s,t,u,v)= let  
         val c'= rmEpsIndex(E.V i,[],[],count)  
         val d1=[E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)]  
         val d2= [E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]  
   
         in (1,c',d1,d2)  
         end  
   
     in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f)  
         else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d)  
         else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e)  
         else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f)  
         else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d)  
         else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e)  
         else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f)  
         else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d)  
         else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e)  
         else (0,[],[],[])  
     end  
   
   
   
 fun distEps([],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])  
     | distEps([e],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])  
     | distEps(e1::e2::[],eps,c1::count,sx)=let  
         val(change,c',d1,d2)= doubleEps([c1@sx]@count,e1,e2)  
         in (case change  
         of 1=>(1, c', eps, d1,d2)  
         |_=> (0,[],[],[],[])  
91          (*end case*))          (*end case*))
92                val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
93                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
94                in
95                    (1,g)
96          end          end
97    (*
98      | distEps(e1::e2::current,eps,count,sx)=let          | E.Sqrt e=>let
99          val(change,c',d1,d2)= doubleEps(count,e1,e2)              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
100          in (case change              val  E.Partial dels=d1
101              of 1=>(1, c', eps@current, d1,d2)              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
102              |_=> distEps(e2::current, eps@[e1],count,sx)              val deln=E.Partial( List.tl(dels))
103                val applydel0=E.Apply(del0,e)
104                val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
105                val g=(case deln
106                    of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
107                    | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
108              (*end case*))              (*end case*))
109                val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
110                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
111                in
112                    (1,g)
113          end          end
114    *)
115            | E.PowReal(e2,n2)=> let
116                val  E.Partial dels=d1
117  (* Transform eps to deltas*)              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
118  fun epsToDels(count,E.Prod e)= let              val deln=E.Partial( List.tl(dels))
119      val (epsA,es,sx)=findeps([],e,[])              val applydel0=E.Apply(del0,e2)
120      val (change, s', eps,d1,d2)= distEps(epsA,[],count,sx)              in
121      val deltas=E.Sub(E.Prod d1,E.Prod d2)                  (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
   
     in (case (change,eps,es)  
         of (0,_,_)=>(print "nooo";(0,[],epsA,es))  
         |(_,[],[]) =>(1,s',[deltas],[])  
         | _ =>(1,s',[E.Sub( E.Prod(eps@d1@es), E.Prod(eps@d2@es))],[])  
         (*end case *))  
122      end      end
123            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
124  (*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)          | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
125            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
126  (* Apply deltas to tensors/fields*)              val E.Partial d3=d1
127  fun reduceDelta(c, eps, dels, es)=let              in
128      fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)                  (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
129          | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)              end
130          | distribute(change,[],dels,e::es,done)=distribute(change,dels,[],es,done@[e])          | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
131          | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,e::es,done)=(case e          | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
132                  of  E.Tensor(id,[tx])=>          | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
133                      if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])              val E.Partial d3=d1
134                      else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)              in
135              |  E.Field(id,[tx])=>                  (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
136                      if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])              end
137                      else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)          | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
138              | E.Apply(E.Partial d,e)=>let          | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
139                  fun distPart([],rest) =(0 ,rest)          | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
140                      | distPart(p::pd,rest)=          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
141                          if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)          | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
142                          else (distPart(pd,rest@[p]))          | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
143                          val (change'',p')=distPart(d,[])          | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
144                  in (case change''          | E.Div (g,b) => let
145                      of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)              val (c,EE)=(case filterField[b]
146                      |_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])              of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
147                | (pre,h) => let
148                    (*quotient rule*)
149                    val  E.Partial dels=d1
150                    val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
151                    val deln=E.Partial( List.tl(dels))
152                    val g'=E.Apply(del0,g)
153                    val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
154                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
155                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
156                        val e=(case deln
157                        of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
158                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
159                      (*end case*))                      (*end case*))
160                    in (1,e)
161                  end                  end
             | _=>distribute(change,dels@[E.Delta(i,j)]@ds,[],es,done@[e])  
162              (*end case*))              (*end case*))
   
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
      fun m([],c')=c'  
         | m(e::es,c')= let val s=rmEpsIndex(e,[],[],c')  
           in m(es, s) end  
     val index= m(change, c)  
163      in      in
164         (length change, index,E.Prod (eps@dels'@done))                  (c,EE)
165      end      end
166            | E.Prod p =>let
167    
168                val (pre, post)= filterField p
169                val E.Partial d3=d1
170                val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
171  (*Apply*)              val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
172  fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e                      P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
173      of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)              in (c,g)
174      | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)              end
175      | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
176      | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)          | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
177      | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
178      | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> (1, E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d))          | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
179      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))          | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
180      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))          | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
181      | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))(********FIXX******)          | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
182      | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))          | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
183      | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))          | E.Value _   => err("Value used before expand")
184      | E.Prod es=> let          | E.Img _     => err("Probe used before expand")
         val (pre,eps,dels, post)= filter2(es,[],[],[],[])  
         val (_,x)=mkProd(pre@eps@dels@[prodAppPartial(post,d)])  
         in (1,x) end  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))  
185      (* end case*))      (* end case*))
186    
 (*Sum Apply*)  
   
   
 fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)  
     | matchEps(num,_,_,[])=0  
     | matchEps(0,_,_,[eps])=0  
     | matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=  
         matchEps(num,rest,[],epsx)  
     | matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=  
         if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))  
         else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)  
     | matchEps(num,p::px,rest,eps)=  
         matchEps(num,px,rest,eps)  
   
   
   
            (*  
187    
188  fun epsapply(c,eps,dels,post)=let      in
189      fun  applyEps(change,count,[],[],rest,done)= (print "kkk";(0,E.Const 0.0))          (c,g)
         | applyEps(change,count,eps,epsrest,[],done)=(print "yyyy";(0,E.Const 0.0))  
         | applyEps(change,count,[],epsrest,r::rest,done)=(print "bb";applyEps(change,count,epsrest,[],rest,done@[r]))  
         | applyEps(change,count,eps1::eps,epsrest,r::rest,done)=( print "lrr";(case (r,eps1)  
             of (E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2)),_)=> let  
                 val (change', s',_,d1,d2)= distEps([eps1,E.Epsilon eps2],[],count@c2)  
                 in (case change'  
                         of 1=> let  
                             val (_,p1)=mkProd(epsrest@eps@d1@dels@done@s2@rest)  
                             val (_,p2)=mkProd(epsrest@eps@d2@dels@done@s2@rest)  
                             in  
                             (1,E.Sum(s',E.Sub(p1,p2))) end  
                     | _=>applyEps(change,count,eps, epsrest@[eps1],r::rest,done)  
                     (*end case*))  
                 end  
             | (E.Conv(v,vx, h ,d),E.Epsilon(i,j,k))=> let  
                 val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])  
                 in (case change' of 1=>  (1,E.Const 0.0)  
                     |_=>  applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r]))  
                 end  
             |_=>applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r])  
             (*end case*)))  
   
     val (change, s', eps',d1,d2)= distEps(eps,[],c)  
     in (case change  
         of 1 =>  let  
             val (_,p1)=mkProd(eps'@d1@dels@post)  
             val (_,p2)=mkProd(eps'@d2@dels@post)  
                 in  (print "in changed";(1,E.Sub(E.Sum(s',p1), E.Sum(s',p2)))) end  
         |_=> (print "in apply eps";applyEps(0,c,eps,[],post,[]))  
         (*end case*))  
190      end      end
191    
192        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
193        *rewritten probe
194                  *)                  *)
195                  fun handleIndex e= (case e      fun mkprobe(e1,x)=(case e1
196                  of E.C(cx)=> String.concat["'",Int.toString(cx),"'"]          of E.Lift e   => (1,e)
197                  |  E.V(ix)=> Int.toString(ix)          | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
198                  )          | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
199            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
200            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
201            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
202  fun handleSumRange (mu,lb,ub)= print(String.concat[(handleIndex mu),"[",Int.toString(lb),"-",Int.toString(ub),"]"])          | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
203            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
204                  fun printSx e=(print "\n $";List.map handleSumRange e; print "$")          | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
205            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
206            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
207            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
208  (*Apply normalize to each term in product list          | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
209  or Apply normalize to tail of each list*)          | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
210  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let   | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
211            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
212            | E.Delta _   => (0,e1)
213            | E.Epsilon _ => (0,e1)
214            | E.Eps2 _    => (0,e1)
215            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
216            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
217            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
218            | E.Value _   => err("Value used before expand")
219            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
220        (*end case*))
221    
222        (* normalize: EIN->EIN
223        * rewrite body of EIN
224        * note "c" keeps track if ein_exp is changed
225        *)
226        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
227        val changed = ref false        val changed = ref false
       val sumIndex=ref []  
   
228        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
229               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
230     | Ein.ConstR _          =>body
231                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
232                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
233                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
234                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
235            | E.Eps2 _      => body
236                | E.Conv _=>body                | E.Conv _=>body
237            | E.Partial _   => body
238            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
239            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
240            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
241                (*************Algebraic Rewrites **************)
242            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
243                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
244                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
245            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
246            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
247            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
248            | E.Add es          => let
249                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
250                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
251                | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])                | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
252            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
253            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
254            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
255                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
256                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
257                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))  
               | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))  
   
258    
259            | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
260            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
261            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
262            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
263                (**************Apply, Sum, Probe**************)
264            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
265            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
266                let
267                val e2 = rewriteBody e1
268                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
269                in
270                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
271                end
272            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
273            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
274            | E.Sum(c,e)                => let
275                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
276                in
277                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
278                end
279            | E.Probe(u,v)              =>
280                let
281                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
282                in (case c'
283                    of 1=> (changed:=true;b')
284                    |_=> b'
285                    (*end case*))
286                end
287                  (*************Product**************)                  (*************Product**************)
288            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
289                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
               | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>  
                 (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))  
290                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
291                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
               | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>  
                 (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))  
292                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
293                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
294            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
295            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
296                (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
297                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
298                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
299    
300                | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>          | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
301                  (changed:=true;E.Partial(r1@r2))              if(Eq.isEqual2(s1,s2,args,args)=0) then s1
302                | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>              else let
303                  (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))                  val (_,b)=mkProd([rewriteBody e1, rewriteBody e2]@es)
304                    in b end
   
305                  (*************Product EPS **************)                  (*************Product EPS **************)
306    
                 (* Apply (d, e) shoudl be convereted to Conv operator *)  
307                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
308                   val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
309                   in case (change,es)                   in case (change,es)
310                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
311                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
312                      |(_,_)=> let                      |(_,_)=> let
313                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
314                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
315                          in b end                          in b end
316                  end                  end
317    (*
318            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
319                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
320                in case (change,es)
321                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
322                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
323                    | (_,_) =>let
324                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
325                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
326                        in b end
327                end
328    *)
329                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
330                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
                 val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])  
331                  in case (change,es)                  in case (change,es)
332                      of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
333                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
334                      | (_,_) =>let                      | (_,_) =>let
335                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
336                          val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                          val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
337                          in b end                          in b end
338                  end                  end
   
   
339                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
340                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))              if(e2=i1 andalso e3=i2)
341                then (changed :=true;E.Const(0))
342                      else body                      else body
343    (*
344            | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
345              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=>              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
346                  let              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
347                | (_,_,_,_,_)=>let
348                  val ref x=sumIndex                      val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
349                  val (i,s',e,rest)=epsToDels(x,body)                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
350                  in (case (i, e,rest)                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
351                  of (1,[e1],_) =>(changed:=true;sumIndex:=s';e1)                  in
352                      |(0,eps,[])=>body                      e
353                      |(0,eps,rest)=> let                  end
354                (*end case*))*)
355            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
356                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
357                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
358                        (* Changed to Deltas *)
359                | (_,_,_,_,[])   =>  body
360                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
361                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
362                          val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
                         val(_,b)= mkProd (eps@p'')  
363                          in b end                          in b end
364                          (*end case*))                          (*end case*))
365                   end          | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
366              | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
367                  val ref x=sumIndex                  of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
368                  val c'= [c1@c2]@x                  | (_,_,_,_,_)=>let
                 val (i,s',e,rest)=epsToDels(c', E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es))  
                 in (case (i, e,rest)  
                     of (1,[e1],_)=> (changed:=true;sumIndex:=s';e1)  
                     | _=>let  
369                          val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))                          val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
370                          val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))                          val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
371                          val (_,e)=mkProd([eA,eB])                          val (_,e)=mkProd([eA,eB])
372                          in e                  in
373                        e
374                          end                          end
375                      (*end case*))                      (*end case*))
376                  end          | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
   
377              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
378                  val (pre',eps, dels,post)= filter2(E.Delta d::es,[],[],[],[])              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
379                  val ref x=sumIndex               val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
380                  val (change,i',a)=reduceDelta(x, eps, dels, post)              val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
381                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
382                  in (case (change,a)                  in (case (change,a)
383                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
384                      | (_, E.Prod p)=>let                      | (_, E.Prod p)=>let
385                          val (_, p') = mkProd p                          val (_, p') = mkProd p
386                          in (changed:=true;sumIndex:=i';p') end                      in (changed:=true;p') end
387                      | _ => (changed:=true;sumIndex:=i';a )                  | _ => (changed:=true;a )
388                      (*end case*))                      (*end case*))
389                      end                      end
390          | E.Prod[e1,e2]=> let
391                | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end              val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
392                in b end
393                | E.Prod(e::es)=>let                | E.Prod(e::es)=>let
394                      val e'=rewriteBody e                      val e'=rewriteBody e
395                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
396                      val(_,b)=(case e2                      val(_,b)=(case e2
397                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
398                          |_=>mkProd [e',e2])                          |_=>mkProd [e',e2])
                 in b  
                    end  
               (**************Apply**************)  
   
               (* Apply, Sum*)  
               | E.Apply(E.Partial d,E.Sum (c,e))=> let  
                   val ref x=sumIndex  
                   val x'=[c]@x  
                   val e' = (sumIndex:=x';rewriteBody(E.Apply(E.Partial d, e)))  
                   val ref s=sumIndex  
399                    in                    in
400                      (sumIndex:=tl(s);E.Sum(hd(s), e'))                      b
                   end  
   
               | E.Apply(E.Partial [],e)=> e  
               | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>  
                 (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))  
               | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>  
                 (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))  
               | E.Apply(E.Partial p, e)=>let  
                     val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)  
                     val (c, e')=mkApply(body')  
                     in (case c  
                         of 1=>(changed:=true;e')  
                         | _ =>e') end  
               | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)  
   
               (************** Sum *****************)  
               | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)  
               | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c, E.Sum(c', e))=> (changed:=true; E.Sum(c@c', e))  
               | E.Sum(c, E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1), E.Sum(c, e2)))  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])  
             (*  
   
              | E.Sum(c,E.Prod ps')=>let  
                 val e'=rewriteBody(E.Prod ps')  
   
                 in (case e'  
                     of E.Prod ps=> let  
                         val (pre,eps,dels,post)=filter2(ps,[],[],[],[])  
                         in (case eps  
                             of []=> E.Sum(c,rewriteBody (E.Prod ps'))  
                             |_=> let  
                                 val (change, exp)=epsapply(c,eps,dels,post)  
                                 val z=(print "SS=";print(Int.toString(change));print "---")  
                                 in (case change  
                                     of 1 => (changed:=true; print"yyy";exp)  
                                     |_=> (print "P";body)  
                                 (*end case*))  
                                 end)  
                         end  
                     |_=> E.Sum(c, e')  
                     (*end case*))  
401                  end                  end
402    
                     *)  
   
                 | E.Sum(c,e)=>let  
   
                     val ref x=sumIndex  
                     val c'=[c]@x  
                     val e'=(sumIndex:=c';rewriteBody e)  
                     val ref s=sumIndex  
   
                     val z=hd(s)  
   
                 in (sumIndex:=tl(s);E.Sum(z, e')) end  
   
             (*******************Probe*****************)  
             | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))  
             | E.Probe(E.Tensor t,_)=> E.Tensor t  
             | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))  
             | E.Probe(E.Add es,x) =>  
                 (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))  
             | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>  
                 (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))  
             | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>  
                 (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))  
             | E.Probe(E.Prod p, x)=>let  
                 val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)  
                 fun  probeprod([],rest) =  
                         (print "err-Did not find field/Conv"; body)  
                   | probeprod(E.Const c::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))  
                   | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))  
                   | probeprod(E.Krn e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))  
                   | probeprod(E.Delta e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))  
                   | probeprod(E.Value e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))  
                   | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))  
                   | probeprod(E.Partial e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))  
                   | probeprod(E.Field f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Conv f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Prod p::es , rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(p@es,rest))  
                   | probeprod(_,[])=body  
                   | probeprod(e1::es, rest)=let  
                         val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))  
                         val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))  
                     in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))  
                     end  
                 in (case p'  
                     of E.Prod pro=>probeprod(p,[])  
                     |_=> E.Probe(p',x')  
                     (*end case*))  
                 end  
                 | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))  
403              (*end case*))              (*end case*))
404    
405        val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
406              fun loop(body ,count) = let              fun loop(body ,count) = let
407            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
408                  val body' = rewriteBody body                  val body' = rewriteBody body
409    
410                             in                             in
411                if !changed                if !changed
412                  then (print(String.concat["\n=>",P.printbody(body')]);              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
                 changed := false ;sumIndex:=[];loop(body',count+1))  
413                  else (body',count)                  else (body',count)
414              end              end
415        val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
416      val (b,count) = loop(body,0)      val (b,count) = loop(body,0)
417       val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
418      val j=(print "Final Counter:";print(Int.toString(count));print"\n\n\n")          "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
419      in      in
420                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
421      end      end
422  end  end
423    
424    
   
425  end (* local *)  end (* local *)

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