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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2613, Wed May 7 04:35:38 2014 UTC revision 2870, Wed Feb 25 21:47:43 2015 UTC
# Line 7  Line 7 
7      structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure F=Filter      structure F=Filter
9      structure G=EpsHelpers      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12    
13      in      in
14    
15  fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])  fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16  val testing=0  val testing=0
17        fun flatProd e =F.rewriteProd e
18        fun mkProd e= F.mkProd e
19        fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterField e=F.filterField e
21        fun mkAdd e=F.mkAdd e
22        fun filterGreek e=F.filterGreek e
23        fun testp n=(case testing
24            of 0=> 1
25            | _ =>(print(String.concat n);1)
26            (*end case*))
27    
28  fun flatProd [e]=e      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29  | flatProd e=E.Prod e      * chain rule
30        *)
   
31  fun prodAppPartial(es,p1)=(case es  fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32      of []      => raise Fail "Empty App Partial"          of []      => err "Empty App Partial"
33      | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)      | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34      | (e1::e2) => let      | (e1::e2) => let
35          val l= prodAppPartial(e2,p1)          val l= prodAppPartial(e2,p1)
36          val (_,e2')= F.mkProd[e1,l]              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37          val (_,e1')=F.mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38          in          in
39              E.Add[e1',e2']              E.Add[e1',e2']
40          end          end
41      (* end case *))      (* end case *))
42    
43  (*rewritten Sum*)      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44        *distribute summation expression
45        *)
46  fun mkSum(c1,e1)=(case e1  fun mkSum(c1,e1)=(case e1
47      of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))      of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48      | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))      | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
# Line 37  Line 50 
50      | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))      | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
51      | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))      | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
52      | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))      | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
53            | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
55      | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))      | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
56      | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))      | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
57      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
59      | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))      | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
60      | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))      | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
61            | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
62            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
63      | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))      | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
64      | E.Prod p     =>F.filterSca(c1,p)          | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
65            | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
66        | Ein.ConstR _          => err("Sum of Const")
67      | E.Const _   => err("Sum of Const")      | E.Const _   => err("Sum of Const")
68      | E.Partial _ => err("Sum of Partial")      | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
69      | E.Krn _     => err("Krn used before expand")      | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
# Line 52  Line 71 
71      | E.Img _     => err("Probe used before expand")      | E.Img _     => err("Probe used before expand")
72      (*end case*))      (*end case*))
73    
74  (*rewritten Apply*)      (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
75  fun mkapply(d1,e1)=(case e1      * rewrite Apply
76        *)
77        fun mkapply(d1,e1)=let
78    
79            val (c,g) =(case e1
80      of E.Lift e   => (1,E.Const 0)      of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
81            | E.Sqrt e  => let
82                val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
83                val  E.Partial dels=d1
84                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
85                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
86                val applydel0=E.Apply(del0,e)
87                (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
88                val g=(case deln
89                    of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
90                    | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
91                    (*end case*))
92                val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
93                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
94                in
95                    (1,g)
96                end
97    (*
98            | E.Sqrt e=>let
99                val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
100                val  E.Partial dels=d1
101                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
102                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
103                val applydel0=E.Apply(del0,e)
104                val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
105                val g=(case deln
106                    of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
107                    | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
108                (*end case*))
109                val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
110                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
111                in
112                    (1,g)
113                end
114    *)
115            | E.PowReal(e2,n2)=> let
116                val  E.Partial dels=d1
117                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
118                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
119                val applydel0=E.Apply(del0,e2)
120                in
121                    (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
122                end
123      | E.Prod []   => err("Apply of empty product")      | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
124      | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")      | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
125      | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let      | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
126                          val E.Partial d3=d1                          val E.Partial d3=d1
127                          in (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3)) end              in
128                    (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
129                end
130      | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))      | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
131      | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))      | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
132      | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let      | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
133                          val E.Partial d3=d1                          val E.Partial d3=d1
134                          in (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2)) end              in
135                    (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
136                end
137      | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"      | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
138      | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))      | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
139      | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))      | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
140      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
141      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
142            | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
143            | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
144      | E.Div (g,b) => let      | E.Div (g,b) => let
145          in              val (c,EE)=(case filterField[b]
         (case F.filterField[b]  
146          of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)          of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
147          | (pre,h) => let          | (pre,h) => let
148              val g'=E.Apply(d1,g)                  (*quotient rule*)
149              val h'=E.Apply(d1,flatProd(h))                  val  E.Partial dels=d1
150                    val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
151                    val deln=E.Partial( List.tl(dels))
152                    val g'=E.Apply(del0,g)
153                    val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
154              val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])              val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
155              val denom=E.Prod(pre@h@h)              val denom=E.Prod(pre@h@h)
156              in (1,E.Div(num,denom))                      val e=(case deln
157                        of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
158                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
159                    (*end case*))
160                    in (1,e)
161              end              end
162          (*end case*))          (*end case*))
163                in
164                    (c,EE)
165          end          end
   
166      | E.Prod p =>let      | E.Prod p =>let
167          val (pre, post)= F.filterField p  
168                val (pre, post)= filterField p
169          val E.Partial d3=d1          val E.Partial d3=d1
170          in F.mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])              val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
171                val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
172                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
173                in (c,g)
174          end          end
175      | E.Const _   => err("Const without Lift")          | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
176            | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
177      | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")      | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
178      | E.Delta _   => err("Apply of Delta")      | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
179      | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")      | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
180            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
181      | E.Partial _ => err("Apply of Partial")      | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
182      | E.Krn _     => err("Krn used before expand")      | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
183      | E.Value _   => err("Value used before expand")      | E.Value _   => err("Value used before expand")
# Line 100  Line 185 
185      (*end case*))      (*end case*))
186    
187    
188  (*rewritten probe*)      in
189            (c,g)
190        end
191    
192        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
193        *rewritten probe
194        *)
195  fun mkprobe(e1,x)=(case e1  fun mkprobe(e1,x)=(case e1
196      of E.Lift e   => (1,e)      of E.Lift e   => (1,e)
197            | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
198            | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
199      | E.Prod []   => err("Probe of empty product")      | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
200      | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))      | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
201      | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))      | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
# Line 111  Line 204 
204      | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))      | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
205      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))      | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
206      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))      | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
207      | E.Neg e'    => (1,E.Neg(E.Probe(e',x)))          | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
208      | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))      | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
209      | E.Const _   => err("Const without Lift")          | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
210     | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
211      | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")      | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
212      | E.Delta _   => err("Probe of Delta")          | E.Delta _   => (0,e1)
213      | E.Epsilon _ => err("Probe of Eps")          | E.Epsilon _ => (0,e1)
214            | E.Eps2 _    => (0,e1)
215      | E.Partial _ => err("Probe Partial")      | E.Partial _ => err("Probe Partial")
216      | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")      | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
217      | E.Krn _     => err("Krn used before expand")      | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
# Line 124  Line 219 
219      | E.Img _     => err("Probe used before expand")      | E.Img _     => err("Probe used before expand")
220  (*end case*))  (*end case*))
221    
222        (* normalize: EIN->EIN
223        * rewrite body of EIN
224        * note "c" keeps track if ein_exp is changed
225  (*Apply normalize to each term in product list      *)
226  or Apply normalize to tail of each list*)      fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
 fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  
227        val changed = ref false        val changed = ref false
   
228        fun rewriteBody body =(case body        fun rewriteBody body =(case body
229              of E.Const _    => body              of E.Const _    => body
230     | Ein.ConstR _          =>body
231              | E.Tensor _    => body              | E.Tensor _    => body
232              | E.Field _     => body              | E.Field _     => body
233              | E.Delta _     => body              | E.Delta _     => body
234              | E.Epsilon _   => body              | E.Epsilon _   => body
235            | E.Eps2 _      => body
236              | E.Conv _      => body              | E.Conv _      => body
237              | E.Partial _   => body              | E.Partial _   => body
238              | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"              | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
239              | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"              | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
240              | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"              | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
   
241                  (*************Algebraic Rewrites **************)                  (*************Algebraic Rewrites **************)
242              | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e              | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
243              | E.Neg e           => E.Neg(rewriteBody e)              | E.Neg e           => E.Neg(rewriteBody e)
244              | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)              | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
245              | E.Add es          => let val (change,body')= F.mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
246            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
247            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
248            | E.Add es          => let
249                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
250                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
251              | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])              | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
252              | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))              | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
253              | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))              | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
254              | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))              | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
255              | E.Sub (a,b)                   => E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)              | E.Sub (a,b)                   => E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
256            | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
257                    rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
258    
259              | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))              | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
260              | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))              | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
261              | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))              | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
262              | E.Div (a, b)                  => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
   
263                  (**************Apply, Sum, Probe**************)                  (**************Apply, Sum, Probe**************)
264              | E.Apply(E.Partial [],e)   => e              | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
265              | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>              | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
266                  let                  let
267                  val e2 = rewriteBody e1                  val e2 = rewriteBody e1
268                  val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)                  val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
269                  in (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))              in
270                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
271                  end                  end
272              | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"              | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
273              | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)              | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
274              | E.Sum(c,e)                => let              | E.Sum(c,e)                => let
275                  val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)                  val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
276                  in (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))              in
277                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
278                  end                  end
279              | E.Probe(u,v)              =>              | E.Probe(u,v)              =>
280                  let                  let
# Line 195  Line 297 
297                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
298                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
299    
300            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
301                if(Eq.isEqual2(s1,s2,args,args)=0) then s1
302                else let
303                    val (_,b)=mkProd([rewriteBody e1, rewriteBody e2]@es)
304                    in b end
305                  (*************Product EPS **************)                  (*************Product EPS **************)
306    
307                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
# Line 205  Line 311 
311                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
312                      |(_,_)=> let                      |(_,_)=> let
313                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
314                          val (_,b)=F.mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                      val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
315                          in b end                          in b end
316                  end                  end
317    (*
318            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
319                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
320                in case (change,es)
321                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
322                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
323                    | (_,_) =>let
324                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
325                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
326                        in b end
327                end
328    *)
329                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
330                      val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])                      val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
331                      in case (change,es)                      in case (change,es)
332                          of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
333                          | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]                          | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
334                          | (_,_) =>let                          | (_,_) =>let
335                              val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))                              val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
336                              val (_,b) = F.mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                      val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
337                              in b end                              in b end
338                      end                      end
   
339                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
340                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0))              if(e2=i1 andalso e3=i2)
341                then (changed :=true;E.Const(0))
342                      else body                      else body
343    (*
344            | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
345                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
346                of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
347                | (_,_,_,_,_)=>let
348                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
349                        val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
350                        val (_,e)=mkProd([eA,eB])
351                    in
352                        e
353                    end
354                (*end case*))*)
355              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
356                  of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)                  of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
357                  | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))(* Changed to Deltas *)              | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
358                  | (0,_,_,_,[])   =>  body                      (* Changed to Deltas *)
359                  | (0,_,_,epsAll,rest) => let              | (_,_,_,_,[])   =>  body
360                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
361                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
362                          val(_,b)= F.mkProd(epsAll@[p'])                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
363                          in b end                          in b end
364                  (*end case*))                  (*end case*))
   
365              | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>              | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
366                  (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)                  (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
367                  of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))                  of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
368                  | (0,_,_,_,_)=>let                  | (_,_,_,_,_)=>let
369                      val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))                      val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
370                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
371                      val (_,e)=F.mkProd([eA,eB])                  val (_,e)=mkProd([eA,eB])
372                      in e                  in
373                        e
374                      end                      end
375                  (*end case*))                  (*end case*))
376            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
377              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
378                  val (pre',eps, dels,post)= F.filterGreek(E.Delta d::es)              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
379                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
380                  val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)                  val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
381                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
382                  in (case (change,a)                  in (case (change,a)
383                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
384                      | (_, E.Prod p)=>let                      | (_, E.Prod p)=>let
385                          val (_, p') = F.mkProd p                      val (_, p') = mkProd p
386                          in (changed:=true;p') end                          in (changed:=true;p') end
387                      | _ => (changed:=true;a )                      | _ => (changed:=true;a )
388                      (*end case*))                      (*end case*))
389                      end                      end
390          | E.Prod[e1,e2]=> let
391                | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=F.mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end              val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
392                in b end
393                | E.Prod(e::es)=>let                | E.Prod(e::es)=>let
394                      val e'=rewriteBody e                      val e'=rewriteBody e
395                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)
396                      val(_,b)=(case e2                      val(_,b)=(case e2
397                          of E.Prod p'=> F.mkProd([e']@p')                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
398                          |_=>F.mkProd [e',e2])                  |_=>mkProd [e',e2])
399                  in b              in
400                        b
401                     end                     end
402    
403              (*end case*))              (*end case*))
404    
405        val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
406              fun loop(body ,count) = let              fun loop(body ,count) = let
407            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
408                  val body' = rewriteBody body                  val body' = rewriteBody body
409    
410                             in                             in
411                if !changed                if !changed
412                  then let              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
                     val _= (case testing  
                         of 1=> (print(String.concat["\nN =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body')]);1)  
                         | _=> 1)  
                     in  
                         (changed := false ;loop(body',count+1))  
                     end  
413                  else (body',count)                  else (body',count)
414              end              end
415        val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
416      val (b,count) = loop(body,0)      val (b,count) = loop(body,0)
417      val _ =(case testing     val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
418          of 1 => (print(String.concat["\n out of normalize \n",P.printbody(b),"\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]);1)          "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
         | _=> 1  
         (*end case*))  
419      in      in
420                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
421      end      end
422  end  end
423    
424    
   
425  end (* local *)  end (* local *)

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