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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2485, Mon Oct 21 16:34:57 2013 UTC revision 2903, Sat Feb 28 04:09:29 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7  (*    structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12    
13  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      in
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
14    
15        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16        val testing=0
17        fun flatProd e =F.rewriteProd e
18        fun mkProd e= F.mkProd e
19        fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterField e=F.filterField e
21        fun mkAdd e=F.mkAdd e
22        fun filterGreek e=F.filterGreek e
23        fun testp n=(case testing
24            of 0=> 1
25            | _ =>(print(String.concat n);1)
26            (*end case*))
27    
28  fun mkProd [e]=(1,e)      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29      | mkProd(e)=let      * chain rule
30      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')      *)
31          |flatten(i,((E.Const c)::l'))=      fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32                  if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])          of []      => err "Empty App Partial"
33                  else flatten(i,l')          | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34           | flatten(i,[])=(i,[])          | (e1::e2) => let
35           | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end              val l= prodAppPartial(e2,p1)
36       val (change,a)=flatten(0,e)              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37       in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38          else case a              in
39          of [] => (1,E.Const(0.0))                  E.Add[e1',e2']
         | [e] => (1,e)  
         | es => (change, E.Prod es)  
         (* end case *)  
40           end           end
41            (* end case *))
42    
43        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44        *distribute summation expression
   
 fun rmEpsIndex(_,_,[])=[]  
 | rmEpsIndex([],[],cs)=cs  
 | rmEpsIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmEpsIndex(m,[],cs)  
 | rmEpsIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=  
     if(i=c) then rmEpsIndex(rest@ix,[],cs)  
     else rmEpsIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)  
   
   
 (* Transform eps to deltas*)  
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=  
         let  
   
         (*Function is called when eps are being changed to deltas*)  
         fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let  
   
             (*remove index from original index list*)  
   
             val s'= rmEpsIndex([i,s,t,u,v],[],count)  
             val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]  
             val deltas= E.Sub(  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))  
   
                 in (case (eps,es,s')  
                 of ([],[],[]) =>(1,deltas)  
                 |([],_,[]) =>(1,E.Prod( es@[deltas]))  
                 |([],[],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))  
                 |([],_,_)=>(1,E.Sum(s',E.Prod(es@[deltas])))  
                 |(_,_,[])=>(1,E.Prod(eps@es@[deltas]))  
                 |_ =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@es@[deltas])))  
                    )  
              end  
   
         in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)  
            else (0,E.Const 0.0)  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
   
   
     fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)  
      | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)  
      | dist(c1::current,eps,rest)=let  
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
         end  
   
     val (es,rest)=findeps([],e)  
   
     in  
         dist(es,[],rest)  
     end  
   
   
 fun rmIndex(_,_,[])=[]  
     | rmIndex([],[],cs)=cs  
     | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
     | rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=  
         if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
         else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)  
   
 (* Apply deltas to tensors/fields*)  
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
     | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
   
     val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)  
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
     val index=rmIndex(change,[],c)  
   
   in  
        (change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))  
   end  
   
   
 fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(print "apply sum";case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))  
   
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))  
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1))])  
   
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,E.Prod e2))])  
   
     | E.Prod es=>(let  
         fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial d,e1)  
         | prod (E.Epsilon eps1::es) = (E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Epsilon eps1::es)))  
         | prod (E.Delta e1::es) = (E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Delta e1::es)))  
         | prod (E.Prod e1::es)=prod(e1@es)  
         | prod(e1::e2)=(let  
             val l= prod(e2)  
             val (_, a)= mkProd[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,e1)]  
             val(_,b) =mkProd lr  
             in  E.Add[b,a]  
             end)  
         val chainrule=prod es  
         in (1,E.Sum(c, chainrule)) end)  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))  
     (* end case*))  
   
 fun mkApply2(E.Apply(E.Partial d,e))=(print "aa";case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))  
     | E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@e1), e2))  
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))  
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,e1)])  
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2)])  
     | E.Prod es=> (let  
         fun prod [e1] =(0,E.Apply(E.Partial d,e1))  
         | prod (E.Epsilon eps1::es) = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Epsilon eps1::es)))  
         | prod (E.Delta e1::es) = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod (E.Delta e1::es)))  
          | prod (E.Prod e1::es)=prod(e1@es)  
         | prod(E.Tensor t::e2)=(let  
             val (_,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Tensor t,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Tensor t)] val(b,a) =mkProd lr  
             in  (1,E.Add[a,m])  
             end)  
         | prod(E.Field f::e2)=(let  
             val (_,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Field f,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Field f)] val(b,a) =mkProd lr  
             in  (1,E.Add[a,m])  
             end)  
         | prod e = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod e))  
   
   
         val (a,b)= prod es  
   
         in (a, b) end)  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))  
     (* end case*))  
   
 fun mkSumApply2(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(print "in here ";case e  
     of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)  
     | E.Field _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))  
     | E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@e1),e2)))  
   
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>  
                 (*(0,E.Sub(e2,e3))  
45                  *)                  *)
46                  (print "sub";(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e3)))))      fun mkSum(c1,e1)=(case e1
47            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48       | E.Prod [e1]=>(print "one";(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1))))          | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
51      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2::[])=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e2))]))          | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
52            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
53      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))]))          | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
55            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
56            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
57            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
59            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
60            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
61            | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
62            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
63            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
64            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
65            | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
66        | Ein.ConstR _          => err("Sum of Const")
67            | E.Const _   => err("Sum of Const")
68            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
69            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
70            | E.Value _   => err("Value used before expand")
71            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
72            (*end case*))
73    
74      | E.Prod es =>(print "in prod";let      (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
75          fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))      * rewrite Apply
76          | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let      *)
77              fun matchprod(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)      fun mkapply(d1,e1)=let
             | matchprod(num,_,_,[])=0  
             | matchprod(0,_,_,[eps])=0  
             | matchprod(num,[],rest,eps::epsx)=  
                 matchprod(num,rest,[],epsx)  
             | matchprod(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=  
                 if(p=eps) then (matchprod(num+1,rest@px,[],epsx))  
                 else matchprod(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)  
             | matchprod(num,p::px,rest,eps)=  
                 matchprod(num,px,rest,eps)  
78    
79              val change'= matchprod(0,d,[],[i,j,k])          val (c,g) =(case e1
80              in (case change'          of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
81                  of 1 => (1,E.Const 0.0)          | E.Sqrt e  => let
82                  | _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
83                val  E.Partial dels=d1
84                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
85                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
86                val applydel0=E.Apply(del0,e)
87                (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
88                val g=(case deln
89                    of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
90                    | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
91                  (*end case*))                  (*end case*))
92                val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
93                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
94                in
95                    (1,g)
96              end              end
97          | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let  (*
98              fun applyDelPartial([],_)=(0,[])          | E.Sqrt e=>let
99              | applyDelPartial(p::px,r)=              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
100                  if(j=p) then (1,r@[i]@px)              val  E.Partial dels=d1
101                  else  applyDelPartial(px,r@[p])              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
102                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
103              val (change',px)=applyDelPartial(d,[])              val applydel0=E.Apply(del0,e)
104                val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
105              in (case change'              val g=(case deln
106                  of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)                  of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
107                      in prod(1,rest, index,px, ps) end )                  | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
108                  | _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)              (*end case*))
109                  (*end case*)) end              val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
110                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
111                in
112                    (1,g)
113                end
114    *)
115            | E.PowReal(e2,n2)=> let
116                val  E.Partial dels=d1
117                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
118                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
119                val applydel0=E.Apply(del0,e2)
120                in
121                    (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
122                end
123            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
124            | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
125            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
126                val E.Partial d3=d1
127                in
128                    (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
129                end
130            | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
131            | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
132            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
133                val E.Partial d3=d1
134                in
135                    (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
136                end
137            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
138            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
139            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
140            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
141            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
142            | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
143            | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
144            | E.Div (g,b) => let
145                val (c,EE)=(case filterField[b]
146                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
147                | (pre,h) => let
148                    (*quotient rule*)
149                    val  E.Partial dels=d1
150                    val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
151                    val deln=E.Partial( List.tl(dels))
152                    val g'=E.Apply(del0,g)
153                    val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
154                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
155                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
156                        val e=(case deln
157                        of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
158                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
159                    (*end case*))
160                    in (1,e)
161                    end
162                (*end case*))
163                in
164                    (c,EE)
165                end
166            | E.Prod p =>let
167    
168          | prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)              val (pre, post)= filterField p
169                val E.Partial d3=d1
170                val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
171                val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
172                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
173                in (c,g)
174                end
175            | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
176            | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
177            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
178            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
179            | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
180            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
181            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
182            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
183            | E.Value _   => err("Value used before expand")
184            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
185            (*end case*))
186    
         val (change,exp) = prod(0,[],c, d, es)  
187    
188          in          in
189              (change,exp)          (c,g)
190          end)      end
         | _=>(print "nope";(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e))))  
         (* end case*))  
191    
192  (*      (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
193  E.Sum(c,Apply(d,e))      *rewritten probe
     try E.Sum(c,e)=> E.Sum(c',e')  
     ==>    E.Sum(c',E.Apply(d,e'))  
         E.Apply(d,e')=> E.Apply(d',e'')  
     ==>E.Sum(c',E.Apply(d',e'')  
194  *)  *)
195        fun mkprobe(e1,x)=(case e1
196            of E.Lift e   => (1,e)
197            | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
198            | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
199            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
200            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
201            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
202            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
203            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
204            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
205            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
206            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
207            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
208            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
209            | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
210     | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
211            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
212            | E.Delta _   => (0,e1)
213            | E.Epsilon _ => (0,e1)
214            | E.Eps2 _    => (0,e1)
215            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
216            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
217            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
218            | E.Value _   => err("Value used before expand")
219            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
220        (*end case*))
221    
222  (*Apply normalize to each term in product list      (* normalize: EIN->EIN
223  or Apply normalize to tail of each list*)      * rewrite body of EIN
224  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
225        *)
226        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
227        val changed = ref false        val changed = ref false
   
228        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
229               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
230            | Ein.ConstR _          =>body
231                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
232                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Krn _ =>body  
233                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
234                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
235            | E.Eps2 _      => body
236            | E.Conv _      => body
237            | E.Partial _   => body
238            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
239            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
240            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
241                (*************Algebraic Rewrites **************)
242            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
243                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
244                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
245            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
246            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
247            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
248            | E.Add es          => let
249                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
250                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
251            (*| E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
252            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
253            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
254            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))*)
255                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
256                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
257                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Img _ => body  
258    
259                  (*Product*)          | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
260            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
261            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
262            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
263                (**************Apply, Sum, Probe**************)
264            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
265            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
266                let
267                val e2 = rewriteBody e1
268                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
269                in
270                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
271                end
272            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
273            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
274            | E.Sum(c,e)                => let
275                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
276                in
277                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
278                end
279            | E.Probe(u,v)              =>
280                let
281                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
282                in (case c'
283                    of 1=> (changed:=true;b')
284                    |_=> b'
285                    (*end case*))
286                end
287            (*************Product**************)
288            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
289                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
290                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>          | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
291               (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
292    (*
293            | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
294                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))*)
295            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
296            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
297                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
298                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
299                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
               | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>  
                    (changed:=true;E.Conv(f,deltas@r1))  
               | E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>  
                    (changed:=true;  
                     let val (change,e)=mkProd([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps)  
                     in e end)  
               | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>  
                     if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))  
                     else body  
              | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))  
              | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>  
                    (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))  
              | E.Prod [E.Partial _, _] =>body  
   
              | E.Prod (E.Partial p1::es)=> (let  
                 fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial p1,e1)  
                 | prod(e1::e2)=(let  
                     val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                     val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial p1,e1)] val(b,a) =mkProd lr  
                     in  E.Add[a,m]  
                     end)  
                 in (changed:=true;prod es) end)  
   
               | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let  
                   val (change,e,rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)))  
                   in(case (change,e, rest)  
                     of (1,[e1],_)=> e1  
                     | _=>body)  
300    
301            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>s1 (*
302                if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (print"prod sqrt";s1)
303                else let
304    val _ =print"prodsqrt:tried equal and did not find it"
305                    val (_,b)=mkProd([rewriteBody e1, rewriteBody e2]@es)
306                    in b end*)
307            (*************Product EPS **************)
308    
309            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
310                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
311                in case (change,es)
312                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
313                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
314                    |(_,_)=> let
315                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
316                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
317                        in b end
318                  end                  end
319                | E.Prod(e::es)=>let  (*
320                      val e'=rewriteBody e          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
321                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)              val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
322                      val(a,b)=(case e2 of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')              in case (change,es)
323                          |_=>mkProd [e',e2])                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
324                      in b                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
325                    | (_,_) =>let
326                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
327                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
328                        in b end
329                     end                     end
330    *)
331                (*Apply*)          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
332                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
333                | E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e))=>let              in case (change,es)
334                      val(c,e')=mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c, rewriteBody e)))                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
335                      val e''=(case e'                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
336                          of E.Apply(d,E.Sum s)=>E.Apply(d,rewriteBody(E.Sum s))                  | (_,_) =>let
337                          |_=> e')                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
338                  in (print "bb";case c of 1=>(changed:=true;e'')                      val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
339                      |_=> e'')end                      in b end
               | E.Apply(E.Partial [],e)=> e  
   
               | E.Apply(E.Partial p, e)=>let  
                     val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)  
                     val (c, e')=mkApply2(body')  
                 in (case c of 1=>(changed:=true;e')  
                     | _ =>e') end  
               | E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)  
   
   
   
               (* Sum *)  
               | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)  
               | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                    let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                 in (print "eps to dels \n ";case (i, e,rest)  
                 of (1,[e1],r) =>(print "changed\n";changed:=true;e1)  
                 |(0,eps,[])=>(print "non";body)  
                         |(0,eps,rest)=>(let  
                             val p'=rewriteBody(E.Prod rest)  
                             val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])  
                             val(a,b)= mkProd (eps@p'')  
                             in E.Sum(c,b) end  
                             )  
                         |_=>body)  
340                     end                     end
341            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
342                | E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps))=>let              if(e2=i1 andalso e3=i2)
343                      val (i, e, rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon eps1, E.Epsilon eps2]@ s2@ps)))              then (changed :=true;E.Const(0))
344                    in (case (i,e,rest)              else body
345                  of (1,[e1],_) =>(changed:=true; e1)  (*
346                      |_ => E.Sum(c1,rewriteBody( E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps)))          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
347                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
348                of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
349                | (_,_,_,_,_)=>let
350                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
351                        val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
352                        val (_,e)=mkProd([eA,eB])
353                    in
354                        e
355                    end
356                (*end case*))*)
357            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
358                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
359                | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
360                        (* Changed to Deltas *)
361                | (_,_,_,_,[])   =>  body
362                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
363                    val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
364                    val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
365                    in b end
366                      (* end case*))                      (* end case*))
367            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
368                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
369                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
370                    | (_,_,_,_,_)=>let
371                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
372                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
373                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
374                    in
375                        e
376                    end                    end
   
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let  
                     val (change,a)=reduceDelta(body)  
                     val (change',body')=(case a  
                         of E.Prod p=> mkProd p  
                         |_=> (0,a))  
                    in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end  
   
               | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial _,e))=>let  
                     val (change,exp)=mkSumApply2(body)  
                     val exp'=(case exp  
                         of  E.Const c => E.Const c  
                         | E.Sum(c',E.Apply(d',e'))  => (let  
                             val s'=rewriteBody(E.Sum(c',e'))  
                            in (case s'  
                                 of E.Sum([],e'')=> rewriteBody (E.Apply(d',e''))  
                                 | E.Sum(s'',e'') => E.Sum(s'',rewriteBody(E.Apply(d',e'')))  
                                 | _ => E.Apply(d',s'))  
   
                             end)  
   
   
                         | _ =>exp  
377                          (* end case *))                          (* end case *))
378            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
379                  in (case change of 1=>(changed:=true;exp') |_=>exp')          | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
380                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
381                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
382                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
383                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
384                in (case (change,a)
385                    of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
386                    | (_, E.Prod p)=>let
387                        val (_, p') = mkProd p
388                        in (changed:=true;p') end
389                    | _ => (changed:=true;a )
390                    (*end case*))
391                end
392          | E.Prod[e1,e2]=> let
393                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
394                in b end
395          | E.Prod(e::es)=>let
396                val e'=rewriteBody e
397                val e2=rewriteBody(E.Prod es)
398                val(_,b)=(case e2
399                    of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
400                    |_=>mkProd [e',e2])
401                in
402                        b
403                  end                  end
   
   
               | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)  
404    
405              (*end case*))              (*end case*))
406    
407        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
408        fun loop(body ,count) = let
409            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
410              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
411    
412              in              in
413                if !changed                if !changed
414                  then (changed := false;(*print(P.printbody body');*) print "\n => \n" ;loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
415                  else body'              else (body',count)
416              end              end
417      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
418        val (b,count) = loop(body,0)
419       val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
420            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
421      in      in
422      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
423      end      end
424  end  end
425    
426    
   
427  end (* local *)  end (* local *)

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