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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2437, Mon Sep 23 22:28:42 2013 UTC revision 2906, Mon Mar 2 17:44:30 2015 UTC
# Line 2  Line 2 
2  structure NormalizeEin = struct  structure NormalizeEin = struct
3    
4      local      local
5      structure G = GenericEin  
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7      structure S = Specialize      structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12    
13      in      in
14    
15        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16        val testing=0
17        fun flatProd e =F.rewriteProd e
18        fun mkProd e= F.mkProd e
19        fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterField e=F.filterField e
21        fun mkAdd e=F.mkAdd e
22        fun filterGreek e=F.filterGreek e
23        fun testp n=(case testing
24            of 0=> 1
25            | _ =>(print(String.concat n);1)
26            (*end case*))
27    
28  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29  fun mkAdd [e]=(1,e)      * chain rule
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
            if(c>0.0 orelse c<0.0) then  
                if (c>1.0 orelse c<1.0) then let  
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
      val ( b,a)=flatten(0,e)  
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (b, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
   
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.*)  
   
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,e3)=  
         let  
         fun createDeltas(s,t,u,v, e3)=  
             (1,  E.Sub(E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))))  
         in if(a=d) then createDeltas(b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(a,b,d,e,e3)  
            else (0,(E.Prod((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::e3)))  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
     fun distribute([], s)=(0, [],s)  
       | distribute([e1], s)=(0, [e1], s)  
       | distribute(e1::es, s)= let val(i, exp)=doubleEps(e1::es, s)  
           in if(i=1) then (1, tl(es), [exp])  
              else let val(a,b,c)= distribute(es, s)  
                   in (a, [e1]@b, c) end  
             end  
     val (change, eps,rest)= distribute(findeps([], e))  
     in (change, eps,rest) end  
   
   
   
   
   
   
   
 (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.  
 Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.  
    This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.  
30    *)    *)
31        fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32  fun mkDel(e) = let          of []      => err "Empty App Partial"
33      fun Del(i, [],x)= (i,[],x)          | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34         | Del(i, d,[])=(i, d,[])          | (e1::e2) => let
35         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=              val l= prodAppPartial(e2,p1)
36              if(x=d2) then (let              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37                 val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38                 in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)              in
39              else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)                  E.Add[e1',e2']
                val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)  
                in (i2,s@s2, t2) end )  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=  
                    if(x=d2) then (let  
                    val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                    in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)  
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
     in  
       Del(0, a, b)  
40      end      end
41            (* end case *))
42    
43        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.      *distribute summation expression
  This function checks for instances of the dotProduct.  
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
45  *)  *)
46     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      fun mkSum(c1,e1)=(case e1
47         fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=          of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48                     if (a=b) then          | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49                          dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)          | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50                     else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)          | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
51            |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)          | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
52            |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])          | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
53            |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)          | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
54            |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)          | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
55            |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])          | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
56            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
57          val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)          | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58          val soln= (case d of [d1]=>d1          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
59                     |_=> E.Prod d)          | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
60          in E.Sum(i,soln) end          | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
61        |checkDot(e)= (e)          | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
62            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
63            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
64            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
65            | E.Const _   => (1,e1)
66            | E.ConstR _  => (1,e1)
67            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
68            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
69            | E.Value _   => err("Value used before expand")
70            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
71            (*end case*))
72    
73        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
74        * rewrite Apply
75        *)
76        fun mkapply(d1,e1)=let
77    
78            val (c,g) =(case e1
79            of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
80            | E.Sqrt e  => let
81                val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
82                val  E.Partial dels=d1
83                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
84                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
85                val applydel0=E.Apply(del0,e)
86                (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
87                val g=(case deln
88                    of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
89                    | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
90                    (*end case*))
91                val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
92                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
93                in
94                    (1,g)
95                end
96    (*
97            | E.Sqrt e=>let
98                val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
99                val  E.Partial dels=d1
100                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
101                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
102                val applydel0=E.Apply(del0,e)
103                val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
104                val g=(case deln
105                    of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
106                    | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
107                (*end case*))
108                val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
109                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
110                in
111                    (1,g)
112                end
113    *)
114            | E.PowReal(e2,n2)=> let
115                val  E.Partial dels=d1
116                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
117                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
118                val applydel0=E.Apply(del0,e2)
119                in
120                    (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
121                end
122            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
123            | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
124            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
125                val E.Partial d3=d1
126                in
127                    (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
128                end
129            | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
130            | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
131            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
132                val E.Partial d3=d1
133                in
134                    (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
135                end
136            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
137            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
138            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
139            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
140            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
141            | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
142            | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
143            | E.Div (g,b) => let
144                val (c,EE)=(case filterField[b]
145                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
146                | (pre,h) => let
147                    (*quotient rule*)
148                    val  E.Partial dels=d1
149                    val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
150                    val deln=E.Partial( List.tl(dels))
151                    val g'=E.Apply(del0,g)
152                    val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
153                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
154                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
155                        val e=(case deln
156                        of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
157                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
158                    (*end case*))
159                    in (1,e)
160                    end
161                (*end case*))
162                in
163                    (c,EE)
164                end
165            | E.Prod p =>let
166                val _ =testp["\n",P.printbody(E.Apply(d1,e1))]
167                val (pre, post)= filterField p
168                in (case post
169                    of []=> (1,E.Const 0)(*no fields in expression*)
170                    | _=>let
171                        val E.Partial d3=d1
172                        val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
173                        val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
174                            P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
175                        in (c,g)
176                        end
177                    (*end case*))
178                end
179            | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
180            | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
181            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
182            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
183            | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
184            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
185            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
186            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
187            | E.Value _   => err("Value used before expand")
188            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
189            (*end case*))
190    
191    
192        in
193            (c,g)
194        end
195    
196        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
197        *rewritten probe
198        *)
199        fun mkprobe(e1,x)=(case e1
200            of E.Lift e   => (1,e)
201            | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
202            | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
203            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
204            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
205            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
206            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
207            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
208            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
209            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
210            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
211            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
212            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
213            | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
214            | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
215            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
216            | E.Delta _   => (0,e1)
217            | E.Epsilon _ => (0,e1)
218            | E.Eps2 _    => (0,e1)
219            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
220            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
221            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
222            | E.Value _   => err("Value used before expand")
223            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
224        (*end case*))
225    
226  (*Apply normalize to each term in product list      (* normalize: EIN->EIN
227  or Apply normalize to tail of each list*)      * rewrite body of EIN
228  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
229        *)
230        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
231        val changed = ref false        val changed = ref false
232        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
233               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
234            | Ein.ConstR _          =>body
235                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
236                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Kernel _ =>body  
237                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
238                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
239            | E.Eps2 _      => body
240            | E.Conv _      => body
241            | E.Partial _   => body
242            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
243            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
244            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
245                (*************Algebraic Rewrites **************)
246            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
247                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
248                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
249                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end          | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
250            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
251            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
252            | E.Add es          => let
253                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
254                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
255            (*| E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
256            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
257            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
258            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))*)
259                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
260                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
261                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)  
   
   
 (************Summation *************)  
   
               | E.Sum(0, e)=>e  
               | E.Sum(_, (E.Const c))=> E.Const c  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l)  
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Delta d)::es))=>(  
                 let val (i,dels, e)= mkDel((E.Delta d)::es)  
                     val rest=(case e of [e1]=> rewriteBody e1  
                             |_=> rewriteBody(E.Prod(e)))  
                     val soln= (case rest of E.Prod r=> E.Sum(c-i, E.Prod(dels@r))  
                         |_=>E.Sum(c-i, E.Prod(dels@[rest])))  
                     val q= checkDot(soln)  
                     in if (i=0) then q  
                    else (changed :=true;q)  
                    end )  
   
   
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Epsilon e1 )::(E.Epsilon e2)::xs))=>  
                    let val (i,eps, e)= epsToDels(body)  
                    in  
                    if (i=0) then let val e'=rewriteBody(E.Prod(e)) in (case e'  
                         of E.Prod m=> let val (i2, p)= mkProd(eps @ m)  
                                     in E.Sum(c, p) end  
                         |_=>E.Sum(c, E.Prod(eps@ [e']))) end  
                    else(let val [list]=e  
                         val ans=rewriteBody(list)  
                         val soln=(case ans  
                             of E.Sub (E.Sum(c1,(E.Prod s1)),E.Sum(c2,(E.Prod s2))) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Sub(E.Prod(eps@s1),E.Prod(eps@s2)))  
                             | E.Sub (E.Sum(c1,s1),E.Sum(c2,s2)) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Prod(eps@ [E.Sub(s1,s2)]))  
                             |_=> E.Prod(eps@ [ans]))  
                         in (changed :=true;soln) end  
                    ) end  
   
   
             | E.Sum(c, E.Apply(E.Partial p,   E.Prod((E.Delta(i,j))::e3 )))=>  
262    
263            | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
264            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
265            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
266            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
267                (**************Apply, Sum, Probe**************)
268            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
269            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
270                  let                  let
271                     fun part([], e2, counter)=([], e2, counter)              val e2 = rewriteBody e1
272                        | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)],counter)=              val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
273                              if (p1=j) then ([i]@ps,[],counter-1)              in
274                              else (let                  (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
275                                      val (a,b,counter)=part(ps, [E.Delta(i,j)],counter)              end
276                                  in ([p1]@a, b,counter )  end)          | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
277                     val (e1,e2,counter)= part(p, [E.Delta(i,j)],c)          | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
278            | E.Sum(c,e)                => let
279                     in  E.Sum(counter, E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3))) end              val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
280                in
281              | E.Sum(c, E.Apply(p, e))=>let                  (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
282                     val e'= rewriteBody(E.Sum(c, e))              end
283                     val p'= rewriteBody p          | E.Probe(u,v)              =>
284                     val (i, e2)= (case e'              let
285                          of E.Sum(c',exp)=> mkSumApply(E.Sum(c', E.Apply(p', exp)))              val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
286                          |_=>mkApply( E.Apply(p', e')))              in (case c'
287                     in if(i=1) then (changed :=true;e2) else e2 end                  of 1=> (changed:=true;b')
288                | E.Sum(c, e)=> E.Sum(c, rewriteBody e)                  |_=> b'
289                    (*end case*))
290                end
291            (*************Product**************)
292            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
293            | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
294    (*
295  (************Product**********)          | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
296                | E.Prod([e1])=>(rewriteBody e1 )             (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
297                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>          | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
298                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))*)
299            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
300    (*
301            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
302                      (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                      (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
303                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
304                      (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                      (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
305                | E.Prod[E.Partial r1,E.Conv(f, deltas)]=>  *)
306                      (changed:=true; E.Conv(f,deltas@r1))          | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
307                | E.Prod((E.Partial r1)::(E.Partial r2)::e) =>              if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (print"prod sqrt";s1)
308                      (changed := true; E.Prod([E.Partial (r1@r2)] @ e))              else let
309                    val _ =print"prodsqrt:tried equal and did not find it"
310                    val (_,b)=mkProd([rewriteBody e1, rewriteBody e2]@es)
311                    in b end
312            (*************Product EPS **************)
313    
314            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
315                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
316                in case (change,es)
317                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
318                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
319                    |(_,_)=> let
320                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
321                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
322                        in b end
323                end
324    (*
325            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
326                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
327                in case (change,es)
328                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
329                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
330                    | (_,_) =>let
331                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
332                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
333                        in b end
334                end
335    *)
336            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
337                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
338                in case (change,es)
339                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
340                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
341                    | (_,_) =>let
342                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
343                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
344                        in b end
345                end
346                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
347                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))              if(e2=i1 andalso e3=i2)
348                then (changed :=true;E.Const(0))
349                      else body                      else body
350    (*
351                | E.Prod((E.Epsilon eps1)::es)=> (let          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
352                      val rest=(case es              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
353                          of [e1] => rewriteBody e1              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
354                           | _=> rewriteBody( E.Prod es))              | (_,_,_,_,_)=>let
355                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
356                      val (i, solution)=(case rest                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
357                          of E.Prod m=> mkProd ([E.Epsilon eps1] @m )                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
358                          |_=>  mkProd([E.Epsilon eps1]@ [rest]))                  in
359                  in if (i=1) then (changed:=true;solution)                      e
360                      else solution                  end
361                  end)              (*end case*))*)
362            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
363               | E.Prod (e::es) => (let              of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
364                      val r=rewriteBody(E.Prod es)              | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
365                      val (i,solution)= (case r                      (* Changed to Deltas *)
366                          of E.Prod m => mkProd([e]@m )              | (_,_,_,_,[])   =>  body
367                          |_=> mkProd([e]@ [r]))              | (_,_,_,epsAll,rest) => let
368                  in if (i=1) then (changed:=true;solution)                  val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
369                          else solution                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
370                  end)                  in b end
371                (*end case*))
372  (**************Apply*******************)          | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
373                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
374                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
375                | E.Apply(E.Partial p, E.Prod((E.Delta(i,j))::e3))=>                  | (_,_,_,_,_)=>let
376                      let fun part([], e2)=([], e2)                      val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
377                            | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)])=                  val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
378                              if (p1=j) then ([i]@ps,[])                  val (_,e)=mkProd([eA,eB])
379                              else (let val (a,b)=part(ps, [E.Delta(i,j)])                  in
380                                  in ([p1]@a, b )  end)                      e
381                          val (e1,e2)= part(p, [E.Delta(i,j)])                  end
382                      in   E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)) end              (*end case*))
383            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
384                | E.Apply(E.Partial d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(E.Partial d, rewriteBody e))          | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
385                      in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end)              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
386                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
387                | E.Apply(E.Prod d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(rewriteBody (E.Prod d), rewriteBody e))              val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
388                     in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end)                val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
389                in (case (change,a)
390                | E.Apply _ => (print "Err Apply ";body)                  of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
391                    | (_, E.Prod p)=>let
392                        val (_, p') = mkProd p
393                |_=> body                      in (changed:=true;p') end
394                    | _ => (changed:=true;a )
395                    (*end case*))
396                end
397          | E.Prod[e1,e2]=> let
398                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
399                in b end
400          | E.Prod(e::es)=>let
401                val e'=rewriteBody e
402                val e2=rewriteBody(E.Prod es)
403                val(_,b)=(case e2
404                    of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
405                    |_=>mkProd [e',e2])
406                in
407                        b
408               end
409    
410              (*end case*))              (*end case*))
411    
412        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
413        fun loop(body ,count) = let
414            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
415              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
416    
417              in              in
418                if !changed                if !changed
419                  then (changed := false; loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
420                  else body'              else (body',count)
421              end              end
422      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
423        val (b,count) = loop(body,0)
424       val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
425            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
426      in      in
427      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
428      end      end
429    end    end
430    
431    
   
   
   
432  end (* local *)  end (* local *)

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