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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
 [diderot] / branches / charisee_dev / src / compiler / high-il / normalize-ein.sml

# Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

revision 2458, Tue Oct 8 19:42:58 2013 UTC revision 2906, Mon Mar 2 17:44:30 2015 UTC
# Line 5  Line 5
5
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7      structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
(*Flattens Add constructor: change, expression *)
|flatten(i,((E.Const c):: l'))=
if (c>0.0 orelse c<0.0) then let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end
else flatten(1,l')
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end

val (b,a)=flatten(0,e)
in case a
of [] => (1,E.Const(1.0))
| [e] => (1,e)
(* end case *)
end
12
13        in
14
15  fun mkProd [e]=(1,e)      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16      | mkProd(e)=let      val testing=0
17      fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun flatProd e =F.rewriteProd e
18          |flatten(i,((E.Const c)::l'))=      fun mkProd e= F.mkProd e
19                  if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])      fun filterSca e=F.filterSca e
20                  else flatten(i,l')      fun filterField e=F.filterField e
22           | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end      fun filterGreek e=F.filterGreek e
23       val (change,a)=flatten(0,e)      fun testp n=(case testing
24       in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))          of 0=> 1
25          else case a          | _ =>(print(String.concat n);1)
of [] => (1,E.Const(0.0))
| [e] => (1,e)
| es => (change, E.Prod es)
(* end case *)
end

(*

fun mkEps(e)= (case e
of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)
| E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>
(if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))
else (0,e))
|_=> (0,e)
26      (*end case*))      (*end case*))
27
28        (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29        * chain rule
30  fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e      *)
31      of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))      fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32      | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))          of []      => err "Empty App Partial"
33      | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))          | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))          | (e1::e2) => let
35      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))              val l= prodAppPartial(e2,p1)
36      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (1, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )              in
39      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (1, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )                  E.Add[e1',e2']
40      | E.Prod es =>   (let              end
fun prod [e] = (E.Apply(d, e))
| prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]
val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr
in ( E.Add[ a, m] ) end)
| prod _= (E.Const(1.0))
in (1, E.Sum(c,prod es))  end)
| _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))
41      (*end case*))      (*end case*))
42
43        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44        *distribute summation expression
45     *)     *)
46        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
47            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48            | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
51            | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
52            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
53            | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
55            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
56            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
57            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
59            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
60            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
61            | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
62            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
63            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
64            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
65            | E.Const _   => (1,e1)
66            | E.ConstR _  => (1,e1)
67            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
68            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
69            | E.Value _   => err("Value used before expand")
70            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
71            (*end case*))
72
73        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
74  fun rmEpsIndex(_,_,[])=[]      * rewrite Apply
| rmEpsIndex([],[],cs)=cs
| rmEpsIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmEpsIndex(m,[],cs)
| rmEpsIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=
if(i=c) then rmEpsIndex(rest@ix,[],cs)
else rmEpsIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)

(* Transform eps to deltas*)
fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let
fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=
let

(*Function is called when eps are being changed to deltas*)
fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let

(*remove index from original index list*)
(*currrent, left, sumIndex*)

val s'= rmEpsIndex([i,s,t,u,v],[],count)
val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]
val deltas= E.Sub(
E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),
E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))

in (case (eps,s')
of ([],[]) =>(1,deltas)
|([],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))
|(_,[])=>(1,E.Prod(eps@[deltas]))
|(_,_) =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@[deltas])))
)
end

in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)
else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)
else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)
else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)
else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)
else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)
else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)
else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)
else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)
else (0,E.Const 0.0)
end
fun findeps(e,[])= (e,[])
| findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)
| findeps(e,es)= (e, es)

fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)
| dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)
| dist(c1::current,eps,rest)=let
val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)
in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])
|_=> dist(current, eps@[c1],rest))
end

val (es,rest)=findeps([],e)

in
dist(es,[],rest)
end

fun rmIndex(_,_,[])=[]
| rmIndex([],[],cs)=cs
| rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)
| rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=
if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)
else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)

(* Apply deltas to tensors/fields*)
fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let

fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)
| findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)
| findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)

fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)
| distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=
if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])
else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=
if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])
else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)
| distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])

val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)
val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])
val index=rmIndex(change,[],c)

in
(change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))
end

fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(print "apply sum";case e
of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
| E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))

| E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))
| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1))])

| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,E.Prod e2))])
(*  | E.Prod es=> (let
fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial d,e1)
| prod(e1::e2)=(let
val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]
val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,e1)] val(b,a) =mkProd lr
end)
in (1,prod es) end)*)
|_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))
(* end case*))

fun mkApply2(E.Apply(E.Partial d,e))=(print "aa";case e
of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
| E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))
| E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@e1), e2))
| E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))
| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,e1)])
| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2)])
| E.Prod es=> (let
fun prod [e1] =(0,E.Apply(E.Partial d,e1))

| prod(E.Tensor t::e2)=(let
val (change,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Tensor t,l]
val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Tensor t)] val(b,a) =mkProd lr
end)
| prod(E.Field f::e2)=(let
val (change,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Field f,l]
val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Field f)] val(b,a) =mkProd lr
end)
| prod e = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod e))
(*)prod (e1::e2)= E.Apply(E.Partial d, E.Prod ([e1]@e2))
75  *)  *)
76        fun mkapply(d1,e1)=let
77
78          val (a,b)= prod es          val (c,g) =(case e1
79            of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
80          in (a, b) end)          | E.Sqrt e  => let
81      |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
82                val  E.Partial dels=d1
83                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
84                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
85                val applydel0=E.Apply(del0,e)
86                (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
87                val g=(case deln
88                    of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
89                    | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
90      (* end case*))      (* end case*))
91                val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
92  fun mkSumApply2(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(print "in here ";case e                      P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
93      of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)              in
94      | E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)                  (1,g)
95      | E.Field _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))              end
96      | E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@e1),e2)))  (*
97            | E.Sqrt e=>let
98      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
99      | E.Sub(e2, e3) =>              val  E.Partial dels=d1
100                  (*(0,E.Sub(e2,e3))              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
101                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
102                val applydel0=E.Apply(del0,e)
103                val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
104                val g=(case deln
105                    of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
106                    | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
107                (*end case*))
108                val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
109                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
110                in
111                    (1,g)
112                end
113                  *)                  *)
114                  (print "sub";(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e3)))))          | E.PowReal(e2,n2)=> let
115                val  E.Partial dels=d1
116       | E.Prod [e1]=>(print "one";(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1))))              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
117                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
118                val applydel0=E.Apply(del0,e2)
119      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2::[])=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e2))]))              in
120                    (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
121      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))]))              end
122            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
123      | E.Prod es =>(print "in prod";let          | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
124          fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))          | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
125          | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let              val E.Partial d3=d1
126              fun matchprod(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)              in
127              | matchprod(num,_,_,[])=0                  (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
128              | matchprod(0,_,_,[eps])=0              end
129              | matchprod(num,[],rest,eps::epsx)=          | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
130                  matchprod(num,rest,[],epsx)          | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
131              | matchprod(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=          | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
132                  if(p=eps) then matchprod(num+1,px,rest,epsx)              val E.Partial d3=d1
133                  else matchprod(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)              in
134              | matchprod(num,p::px,rest,eps)=                  (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
135                  matchprod(num,px,rest,eps)              end
136            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
137              val change'= matchprod(0,d,[],[i,j,k])          | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
138              in (case change'          | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
139                  of 1 => (1,E.Const 0.0)          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
140                  | _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)          | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
141            | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
142            | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
143            | E.Div (g,b) => let
144                val (c,EE)=(case filterField[b]
145                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
146                | (pre,h) => let
147                    (*quotient rule*)
148                    val  E.Partial dels=d1
149                    val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
150                    val deln=E.Partial( List.tl(dels))
151                    val g'=E.Apply(del0,g)
152                    val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
153                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
154                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
155                        val e=(case deln
156                        of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
157                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
158                  (*end case*))                  (*end case*))
159                    in (1,e)
160              end              end
161          | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let              (*end case*))
162              fun applyDelPartial([],_)=(0,[])              in
163              | applyDelPartial(p::px,r)=                  (c,EE)
164                  if(j=p) then (1,r@[i]@px)              end
165                  else  applyDelPartial(px,r@[p])          | E.Prod p =>let
166                val _ =testp["\n",P.printbody(E.Apply(d1,e1))]
167              val (change',px)=applyDelPartial(d,[])              val (pre, post)= filterField p
168                in (case post
169              in (case change'                  of []=> (1,E.Const 0)(*no fields in expression*)
170                  of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)                  | _=>let
171                      in prod(1,rest, index,px, ps) end )                      val E.Partial d3=d1
172                  | _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)                      val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
173                  (*end case*)) end                      val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
174                            P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
175          | prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)                      in (c,g)
176                        end
177                    (*end case*))
178                end
179            | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
180            | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
181            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
182            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
183            | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
184            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
185            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
186            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
187            | E.Value _   => err("Value used before expand")
188            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
189            (*end case*))
190
val (change,exp) = prod(0,[],c, d, es)
191
192          in          in
193              (change,exp)          (c,g)
194          end)      end
| _=>(print "nope";(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e))))
(* end case*))
195
196  (*      (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
197  E.Sum(c,Apply(d,e))      *rewritten probe
try E.Sum(c,e)=> E.Sum(c',e')
==>    E.Sum(c',E.Apply(d,e'))
E.Apply(d,e')=> E.Apply(d',e'')
==>E.Sum(c',E.Apply(d',e'')
198  *)  *)
199        fun mkprobe(e1,x)=(case e1
200            of E.Lift e   => (1,e)
201            | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
202            | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
203            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
204            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
205            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
206            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
207            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
208            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
210            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
211            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
212            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
213            | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
214            | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
215            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
216            | E.Delta _   => (0,e1)
217            | E.Epsilon _ => (0,e1)
218            | E.Eps2 _    => (0,e1)
219            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
220            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
221            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
222            | E.Value _   => err("Value used before expand")
223            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
224        (*end case*))
225
226  (*Apply normalize to each term in product list      (* normalize: EIN->EIN
227  or Apply normalize to tail of each list*)      * rewrite body of EIN
228  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
229        *)
230        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
231        val changed = ref false        val changed = ref false

232        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
233               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
234            | Ein.ConstR _          =>body
235                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
236                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
| E.Kernel _ =>body
237                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
| E.Value _ =>body
238                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
239            | E.Eps2 _      => body
240            | E.Conv _      => body
241            | E.Partial _   => body
242            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
243            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
244            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
245                (*************Algebraic Rewrites **************)
246            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
247                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
248                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
249            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
250            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
251            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
252            | E.Add es          => let
253                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
254                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
255            (*| E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
257            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
259                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
260                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
261                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
| E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)
| E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)
| E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)
262
263                  (*Product*)          | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
264            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
265            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
266            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
267                (**************Apply, Sum, Probe**************)
268            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
269            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
270                let
271                val e2 = rewriteBody e1
272                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
273                in
274                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
275                end
276            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
277            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
278            | E.Sum(c,e)                => let
279                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
280                in
281                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
282                end
283            | E.Probe(u,v)              =>
284                let
285                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
286                in (case c'
287                    of 1=> (changed:=true;b')
288                    |_=> b'
289                    (*end case*))
290                end
291            (*************Product**************)
292            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
293                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
296               (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
297            | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
298                (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))*)
299            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
300    (*
302                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
303                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
304                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
305                | E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>  *)
306                     (changed:=true;E.Conv(f,deltas@r1))          | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
307                | E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>              if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (print"prod sqrt";s1)
308                     (changed:=true;              else let
309                      let val (change,e)=mkProd([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps)                  val _ =print"prodsqrt:tried equal and did not find it"
310                      in e end)                  val (_,b)=mkProd([rewriteBody e1, rewriteBody e2]@es)
311                    in b end
312            (*************Product EPS **************)
313
314            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
315                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
316                in case (change,es)
317                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
318                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
319                    |(_,_)=> let
320                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
321                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
322                        in b end
323                end
324    (*
325            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
326                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
327                in case (change,es)
328                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
329                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
330                    | (_,_) =>let
331                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
332                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
333                        in b end
334                end
335    *)
336            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
337                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
338                in case (change,es)
339                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
340                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
341                    | (_,_) =>let
342                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
343                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
344                        in b end
345                end
346                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
347                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))              if(e2=i1 andalso e3=i2)
348                then (changed :=true;E.Const(0))
349                      else body                      else body
350               | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))  (*
351               | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
352                     (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
353               | E.Prod [E.Partial _, _] =>body              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
354                | (_,_,_,_,_)=>let
355               | E.Prod (E.Partial p1::es)=> (let                      val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
356                  fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial p1,e1)                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
357                  | prod(e1::e2)=(let                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
358                      val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]                  in
359                      val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial p1,e1)] val(b,a) =mkProd lr                      e
end)
in (changed:=true;prod es) end)

| E.Prod(e::es)=>let
val e'=rewriteBody e
val e2=rewriteBody(E.Prod es)
val(a,b)=(case e2 of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
|_=>mkProd [e',e2])
in b
360                     end                     end
361                (*end case*))*)
362                (*Apply*)          | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
363                of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
364                | E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e))=>let              | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
365                      val(c,e')=mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c, rewriteBody e)))                      (* Changed to Deltas *)
366                  in (case c of 1=>(changed:=true;e')              | (_,_,_,_,[])   =>  body
367                      |_=> e')end              | (_,_,_,epsAll,rest) => let
| E.Apply(E.Partial [],e)=> e

| E.Apply(E.Partial p, e)=>let
val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)
val (c, e')=mkApply2(body')
in (case c of 1=>(changed:=true;e')
| _ =>e') end
| E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)

(* Sum *)
| E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
| E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
| E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
| E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>
let val (i,e,rest)=epsToDels(body)
in (case (i, e,rest)
of (1,[e1],_) =>(changed:=true;e1)
|(0,eps,[])=>body
|(0,eps,rest)=>(let
368                              val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                              val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
369                              val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
370                              val(a,b)= mkProd (eps@p'')                  in b end
371                              in E.Sum(c,b) end              (*end case*))
372                              )          | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
373                          |_=>body)              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
374                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
375                    | (_,_,_,_,_)=>let
376                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
377                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
378                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
379                    in
380                        e
381                     end                     end
| E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let
val (change,a)=reduceDelta(body)
val (change',body')=(case a
of E.Prod p=> mkProd p
|_=> (0,a))
in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end

| E.Sum(c,E.Apply(E.Partial _,e))=>let
val (change,exp)=mkSumApply2(body)
val exp'=(case exp
of  E.Const c => E.Const c
| E.Sum(c',E.Apply(d',e'))  => (let
val s'=rewriteBody(E.Sum(c',e'))
in (case s'
of E.Sum([],e'')=>E.Apply(d',e'')
| E.Sum(s'',e'') => E.Sum(s'',E.Apply(d',e''))
| _ => E.Apply(d',s'))

end)

| _ =>exp
382                          (* end case *))                          (* end case *))
383            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
384                  in (case change of 1=>(changed:=true;exp') |_=>exp')          | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
385                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
386                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
387                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
388                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
389                in (case (change,a)
390                    of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
391                    | (_, E.Prod p)=>let
392                        val (_, p') = mkProd p
393                        in (changed:=true;p') end
394                    | _ => (changed:=true;a )
395                    (*end case*))
396                end
397          | E.Prod[e1,e2]=> let
398                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
399                in b end
400          | E.Prod(e::es)=>let
401                val e'=rewriteBody e
402                val e2=rewriteBody(E.Prod es)
403                val(_,b)=(case e2
404                    of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
405                    |_=>mkProd [e',e2])
406                in
407                        b
408                  end                  end

| E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)
409
410              (*end case*))              (*end case*))
411
412        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
413        fun loop(body ,count) = let
414            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
415              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
416
417              in              in
418                if !changed                if !changed
419                     then (changed := false; print " \n \t => \n \t ";print( P.printbody body');print "\n";loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
420                  else (P.printbody(body');body')              else (body',count)
421              end              end
422      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
423        val (b,count) = loop(body,0)
424       val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
425            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
426      in      in
427      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
428      end      end
429  end  end
430

Legend:
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