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[diderot] Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
 [diderot] / branches / charisee_dev / src / compiler / high-il / normalize-ein.sml

# Diff of /branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

revision 2507, Mon Nov 11 20:03:02 2013 UTC revision 2906, Mon Mar 2 17:44:30 2015 UTC
# Line 4  Line 4
4      local      local
5
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7  (*    structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
(*Flattens Add constructor: change, expression *)
|flatten(i,((E.Const c):: l'))=
if (c>0.0 orelse c<0.0) then let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end
else flatten(1,l')
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end

val (b,a)=flatten(0,e)
in case a
of [] => (1,E.Const(1.0))
| [e] => (1,e)
(* end case *)
end

12
fun mkProd [e]=(1,e)
| mkProd(e)=let
fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')
|flatten(i,((E.Const c)::l'))=
if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])
else flatten(i,l')
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end
val (change,a)=flatten(0,e)
in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))
else case a
of [] => (1,E.Const(0.0))
| [e] => (1,e)
| es => (change, E.Prod es)
(* end case *)
end

(* filter function shifts constant/greeks to outside product*)
fun filter([],pre,dels,post)=(pre,dels,post)
| filter(E.Const c::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Const c],dels,post)
| filter(E.Delta d::es,pre,dels,post)=filter(es,pre,dels@[E.Delta d],post)
| filter(E.Value v::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Value v],dels,post)
| filter(E.Epsilon e::es, pre,dels, post)=filter(es, pre@[E.Epsilon e],dels,post)
| filter(E.Tensor(id,[])::es, pre, dels,post)=filter(es, pre@[E.Tensor(id,[])],dels,post)
| filter(E.Prod p::es, pre,dels, post)=filter(p@es,pre,dels,post)
| filter(e::es, pre,dels, post)= filter(es, pre, dels,post@[e])

fun prodPartial ([e1],p1)= E.Prod[E.Partial p1,e1]
| prodPartial((e1::e2),p1)=let
val l= prodPartial(e2,p1)
val (_,e2')= mkProd[e1,l]
val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Partial p1, e1])
13      in      in
end
14
15  fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16    | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let      val testing=0
17        fun flatProd e =F.rewriteProd e
18        fun mkProd e= F.mkProd e
19        fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterField e=F.filterField e
22        fun filterGreek e=F.filterGreek e
23        fun testp n=(case testing
24            of 0=> 1
25            | _ =>(print(String.concat n);1)
26            (*end case*))
27
28        (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29        * chain rule
30        *)
31        fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32            of []      => err "Empty App Partial"
33            | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34            | (e1::e2) => let
35      val l= prodAppPartial(e2,p1)      val l= prodAppPartial(e2,p1)
36      val (_,e2')= mkProd[e1,l]      val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38      in      in
40      end      end
41            (* end case *))
42
43        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44        *distribute summation expression
45        *)
46        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
47            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48            | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
51            | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
52            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
53            | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
55            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
56            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
57            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
59            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
60            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
61            | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
62            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
63            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
64            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
65            | E.Const _   => (1,e1)
66            | E.ConstR _  => (1,e1)
67            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
68            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
69            | E.Value _   => err("Value used before expand")
70            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
71            (*end case*))
72
73        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
74        * rewrite Apply
75        *)
76        fun mkapply(d1,e1)=let
77
78            val (c,g) =(case e1
79  (*remove eps Index*)          of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
80  fun rmEpsIndex(i,[],rest)=rest          | E.Sqrt e  => let
81    | rmEpsIndex(i, (E.V c ,lb, ub)::es,rest)=              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
82      if (i=c) then rest@es              val  E.Partial dels=d1
83      else rmEpsIndex(i, es, rest@[(E.V c, lb, ub)])              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
84                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
85                val applydel0=E.Apply(del0,e)
86  (*remove index variable from list*)              (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
87  fun rmIndex(_,_,[])=[]              val g=(case deln
88      | rmIndex([],[],cs)=cs                  of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
89      | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)                  | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
| rmIndex(i::ix,rest ,(c,lb,ub)::cs)=
if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)
else rmIndex(ix,rest@[i],(c,lb,ub)::cs)

(* Transform eps to deltas*)
fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let
fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=
let

(*Function is called when eps are being changed to deltas*)
fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let

(*remove index from original index list*)

val s'= rmEpsIndex(i,count,[])

val deltas= E.Sub(
E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3),
E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))

in (case (eps,es,s')
of ([],[],[]) =>(1,deltas)
|([],_,[]) =>(1,E.Prod( es@[deltas]))
|([],[],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))
|([],_,_)=>(1,E.Sum(s',E.Prod(es@[deltas])))
|(_,_,[])=>(1,E.Prod(eps@es@[deltas]))
|_ =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@es@[deltas])))
)
end

in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)
else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)
else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)
else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)
else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)
else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)
else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)
else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)
else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)
else (0,E.Const 0.0)
end
fun findeps(e,[])= (e,[])
| findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)
| findeps(e,es)= (e, es)

fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)
| dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)
| dist(c1::current,eps,rest)=let
val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)
in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])
|_=> dist(current, eps@[c1],rest))
end

val (es,rest)=findeps([],e)
in
dist(es,[],rest)
end

(*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)

(* Apply deltas to tensors/fields*)
fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let

fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)
| findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)
| findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)

fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)
| distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=
if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])
else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=
if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])
else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Apply(E.Partial d,e)::es,done)=
let
fun distPart([],rest) =(0 ,rest)
| distPart(p::pd,rest)=
if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)
else (distPart(pd,rest@[p]))

val (change'',p')=distPart(d,[])
val x=print "in here "
in (case change''
of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)
|_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])
90              (*end case*))              (*end case*))
91                val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
92                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
93                in
94                    (1,g)
95          end          end

96                  (*                  (*
97          if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])          | E.Sqrt e=>let
98          else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
99                val  E.Partial dels=d1
100                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
101                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
102                val applydel0=E.Apply(del0,e)
103                val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
104                val g=(case deln
105                    of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
106                    | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
107                (*end case*))
108                val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
109                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
110                in
111                    (1,g)
112                end
113               *)               *)
114            | E.PowReal(e2,n2)=> let
115      | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])              val  E.Partial dels=d1
116                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
117      val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)              val deln=E.Partial( List.tl(dels))
118      val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])              val applydel0=E.Apply(del0,e2)
val index=rmIndex(change,[],c)

119    in    in
120         (length change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))                  (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
121    end    end
122            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
124  (*Apply Sum*)          | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
125  fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(case e              val E.Partial d3=d1
126      of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)              in
127      | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)                  (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
128      | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)              end
129      | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
130      | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
131            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
132      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))              val E.Partial d3=d1
133      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))              in
134      | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let                  (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)
in (1,E.Sum(c,e')) end

| E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))
| E.Prod es'=> let
val y=print "in apply sum"
val (change,m)=reduceDelta(E.Sum(c,e))
val t=print(Int.toString(change))
val (sumc,es)=(case (change,m) of (0,_)=>(c,es')
| (_,E.Sum( c', E.Prod p)) =>(c',p)
(*end case*))
val (pre', dels,post)= filter(es,[],[],[])
val pre=pre'@dels
val x1= prodAppPartial(post,d)
in  (case x1
| _ => (1,E.Sum(sumc, E.Prod(pre@[x1])))
(*end case*))
135          end          end
136      |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))          | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
137            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
138            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
140            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
141            | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
142            | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
143            | E.Div (g,b) => let
144                val (c,EE)=(case filterField[b]
145                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
146                | (pre,h) => let
147                    (*quotient rule*)
148                    val  E.Partial dels=d1
149                    val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
150                    val deln=E.Partial( List.tl(dels))
151                    val g'=E.Apply(del0,g)
152                    val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
153                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
154                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
155                        val e=(case deln
156                        of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
157                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
158      (* end case*))      (* end case*))
159                    in (1,e)
160  (*Apply*)                  end
fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e
of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
| E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let
val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)
in (1,e') end
| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))
| E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))
| E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))
| E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))
| E.Prod es=> let
val (pre,dels, post)= filter(es,[],[],[])
val (_,x)=mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d)])
in (1,x) end
|_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))
161      (* end case*))      (* end case*))
162                in
163  (*Sum Apply*)                  (c,EE)
164                end
165            | E.Prod p =>let
166  fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)              val _ =testp["\n",P.printbody(E.Apply(d1,e1))]
167      | matchEps(num,_,_,[])=0              val (pre, post)= filterField p
168      | matchEps(0,_,_,[eps])=0              in (case post
169      | matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=                  of []=> (1,E.Const 0)(*no fields in expression*)
170          matchEps(num,rest,[],epsx)                  | _=>let
171      | matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=                      val E.Partial d3=d1
172          if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))                      val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
173          else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)                      val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
174      | matchEps(num,p::px,rest,eps)=                          P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
175          matchEps(num,px,rest,eps)                      in (c,g)
176                        end

fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(case e
of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)
| E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)
| E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let
val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)
in (1,E.Sum(c,e')) end
| E.Apply(E.Partial d1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@d1),e2)))
| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))
| E.Sub(e1, e2) => (1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e1)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2))))

| E.Prod [e1]=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1)))

| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))])

| E.Prod es =>(let
fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))
| prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let
val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
in (case change'
of 1 => (1,E.Const 0.0)
| _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)
177                  (*end case*))                  (*end case*))
178              end              end
179          | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let          | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
180              fun applyDelPartial([],_)=(0,[])          | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
181              | applyDelPartial(p::px,r)=          | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
182                  if(j=p) then (1,r@[i]@px)          | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
183                  else  applyDelPartial(px,r@[p])          | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
184            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
185              val (change',px)=applyDelPartial(d,[])          | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
186            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
187              in (case change'          | E.Value _   => err("Value used before expand")
188                  of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)          | E.Img _     => err("Probe used before expand")
in prod(1,rest, index,px, ps) end )
| _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)
(*end case*)) end

| prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)

in  prod(0,[],c, d, es)

end)
| _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))
189          (* end case*))          (* end case*))
190
191
192  (*Apply normalize to each term in product list      in
193  or Apply normalize to tail of each list*)          (c,g)
194  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      end
195
196        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
197        *rewritten probe
198        *)
199        fun mkprobe(e1,x)=(case e1
200            of E.Lift e   => (1,e)
201            | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
202            | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
203            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
204            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
205            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
206            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
207            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
208            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
210            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
211            | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
212            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
213            | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
214            | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
215            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
216            | E.Delta _   => (0,e1)
217            | E.Epsilon _ => (0,e1)
218            | E.Eps2 _    => (0,e1)
219            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
220            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
221            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
222            | E.Value _   => err("Value used before expand")
223            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
224        (*end case*))
225
226        (* normalize: EIN->EIN
227        * rewrite body of EIN
228        * note "c" keeps track if ein_exp is changed
229        *)
230        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
231        val changed = ref false        val changed = ref false

232        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
233               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
234            | Ein.ConstR _          =>body
235                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
236                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
237                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
| E.Value _ =>body
238                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
239            | E.Eps2 _      => body
240                | E.Conv _=>body                | E.Conv _=>body
241            | E.Partial _   => body
242            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
243            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
244            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
245                (*************Algebraic Rewrites **************)
246            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
247                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
248                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
249            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
250            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
251            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
252            | E.Add es          => let
253                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
254                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
255            (*| E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
257            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
259                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
260                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
261                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
| E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))
| E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))

262
263            | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
264            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
265            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
266            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
267                (**************Apply, Sum, Probe**************)
268            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
269            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
270                let
271                val e2 = rewriteBody e1
272                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
273                in
274                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
275                end
276            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
277            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
278            | E.Sum(c,e)                => let
279                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
280                in
281                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
282                end
283            | E.Probe(u,v)              =>
284                let
285                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
286                in (case c'
287                    of 1=> (changed:=true;b')
288                    |_=> b'
289                    (*end case*))
290                end
291                  (*************Product**************)                  (*************Product**************)
292            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
293                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
294    (*
296                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
297                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
298                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))              (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))*)
299            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
300                | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>  (*
(changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))

302                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
303                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
304                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
305    *)
306            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
307                if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (print"prod sqrt";s1)
308                else let
309                    val _ =print"prodsqrt:tried equal and did not find it"
310                    val (_,b)=mkProd([rewriteBody e1, rewriteBody e2]@es)
311                    in b end
312            (*************Product EPS **************)
313
314                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
315                   val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
316                   in case (change,es)                   in case (change,es)
317                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0.0)                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
318                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
(rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e)))]
319                      |(_,_)=> let                      |(_,_)=> let
320                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
321                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
322                          in b end                          in b end
323                  end                  end
324                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>  (*
325                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
326                      else body              val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
327                | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))              in case (change,es)
328                | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
329                  (changed:=true;E.Partial(r1@r2))                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
330                    | (_,_) =>let
331                | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
332                      (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))                      val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
333                | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let                      in b end
val (change,e,rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)))
in (case (change,e, rest)
of (1,[e1],_)=> (changed:=true;e1)
| _=>let
val e1=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
val es'=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
val (_,e)=(case es' of E.Prod p=>mkProd([e1]@p)
|_=> mkProd([e1]@e)
(*end case*))
in e
end
(*end case*))
334                  end                  end
335                | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end  *)
336                | E.Prod(e::es)=>let          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
337                      val e'=rewriteBody e              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
338                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)              in case (change,es)
339                      val(_,b)=(case e2                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
340                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
341                          |_=>mkProd [e',e2])                  | (_,_) =>let
342                  in b                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
343                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
344                        in b end
345                     end                     end
346            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
347                (**************Apply**************)              if(e2=i1 andalso e3=i2)
348                then (changed :=true;E.Const(0))
349                (* Apply, Sum*)              else body
350                | E.Apply(E.Partial d,E.Sum e)=>let  (*
351                      val s'=rewriteBody(E.Sum  e)          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
352                      val (c, e')=(case s'              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
353                          of E.Sum e1=> mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,s'))              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
354                          | _=>(0, E.Apply(E.Partial d, s'))              | (_,_,_,_,_)=>let
355                          (*end case*))                      val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
356                      in (case c                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
357                          of 1=>(changed:=true;e')                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
358                          |_=> e'                  in
359                      (*end case*))                      e
360                      end                      end
361                (*end case*))*)
362                | E.Apply(E.Partial [],e)=> e          | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
363                | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>              of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
364                  (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))              | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
365                | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>                      (* Changed to Deltas *)
366                  (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))              | (_,_,_,_,[])   =>  body
367                | E.Apply(E.Partial p, e)=>let              | (_,_,_,epsAll,rest) => let

val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)
val (c, e')=mkApply(body')
in (case c
of 1=>(changed:=true;e')
| _ =>e') end

| E.Apply(e1,e2)=>((E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2))
)

(************** Sum *****************)
| E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
| E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
| E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
| E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
| E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])

| E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])
| E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])
| E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>
let val (i,e,rest)=epsToDels(body)
in (case (i, e,rest)
of (1,[e1],r) =>(changed:=true;e1)
|(0,eps,[])=>body
|(0,eps,rest)=> let
368                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
369                          val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
370                          val(_,b)= mkProd (eps@p'')                  in b end
in E.Sum(c,b) end
|_=>body
371                      (*end case*))                      (*end case*))
372            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
373                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
374                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
375                    | (_,_,_,_,_)=>let
376                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
377                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
378                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
379                    in
380                        e
381                     end                     end

| E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps))=>let
val (i, e, rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon eps1, E.Epsilon eps2]@ s2@ps)))
in (case (i,e,rest)
of (1,[e1],_) =>(changed:=true; e1)
|_ => E.Sum(c1,rewriteBody(E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps)))
382                      (* end case*))                      (* end case*))
383                    end          | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
384            | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
385                | E.Sum(c,E.Prod(E.Delta d::es))=>let              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
386                      val (change,a)=reduceDelta(body)               val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
387                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
388                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
389                      in (case (change,a)                      in (case (change,a)
390                  of (0, _)=> E.Sum(c,rewriteBody(E.Prod([E.Delta d]@es)))                  of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
391                          | (_, E.Prod p)=>let                          | (_, E.Prod p)=>let
392                              val (_, p') = mkProd p                              val (_, p') = mkProd p
393                              in (changed:=true;p') end                              in (changed:=true;p') end
394                          | _ => (changed:=true;a )                          | _ => (changed:=true;a )
395                          (*end case*))                          (*end case*))
396                      end                      end
397          | E.Prod[e1,e2]=> let
398                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
399                | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial p,e))=>let              in b end
400                      val (change,exp)=mkSumApply(body)        | E.Prod(e::es)=>let
401                      val exp'=(case change              val e'=rewriteBody e
402                          of 1=> (changed:=true;exp)              val e2=rewriteBody(E.Prod es)
403                          | _ => E.Sum(c,rewriteBody(E.Apply(E.Partial p,e))))              val(_,b)=(case e2
404                      in exp' end                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
405                    |_=>mkProd [e',e2])
406                in
407                  | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)                      b

(*Probe*)
| E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))
| E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))
| E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>
(changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))
| E.Probe(E.Div (a,b),x) =>
(changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))
| E.Probe(E.Prod p, x)=>let
val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)
fun  probeprod([],rest) =
(print "err-Did not find field/Conv"; body)
| probeprod(E.Const c::es,rest)=
(changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))
| probeprod(E.Tensor t::es,rest)=
(changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))
| probeprod(E.Krn e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))
| probeprod(E.Delta e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))
| probeprod(E.Value e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))
| probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))
| probeprod(E.Partial e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))
| probeprod(E.Field f::es,rest)=
(changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))
| probeprod(E.Conv f::es,rest)=
(changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))
| probeprod(E.Prod p::es , rest)=
(changed:=true;probeprod(p@es,rest))
| probeprod(_,[])=body
| probeprod(e1::es, rest)=let
val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))
val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))
in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))
end
in (case p'
of E.Prod pro=>probeprod(p,[])
|_=> E.Probe(p',x')
(*end case*))
408                  end                  end
409                  | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))
410              (*end case*))              (*end case*))
411
412        val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
413        fun loop(body ,count) = let        fun loop(body ,count) = let
414            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
415              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
416
(* val y=(print "Counter:";print(Int.toString(count));print"\n")*)
417              in              in
418                if !changed                if !changed
419                  then (changed := false ;loop(body',count+1))                  then (changed := false ;loop(body',count+1))
420                  else (body',count)                  else (body',count)
421              end              end
422        val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
423      val (b,count) = loop(body,0)      val (b,count) = loop(body,0)
424      val j=(print "Final Counter:";print(Int.toString(count));print"\n")     val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
425            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
426      in      in
427                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
428      end      end
429  end  end
430
431

432  end (* local *)  end (* local *)

Legend:
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