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[diderot] Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2499, Mon Nov 4 16:10:36 2013 UTC revision 2976, Fri Mar 6 16:37:08 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7  (*    structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
 (*Flattens Add constructor: change, expression *)  
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
12    
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c)::l'))=  
                 if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])  
                 else flatten(i,l')  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end  
      val (change,a)=flatten(0,e)  
      in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (change, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
 (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)  
 fun filter([],pre,post)=(pre,post)  
     | filter(E.Const c::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Const c],post)  
     | filter(E.Delta d::es,pre,post)=filter(es,pre@[E.Delta d],post)  
     | filter(E.Value v::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Value v],post)  
     | filter(E.Epsilon e::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Epsilon e],post)  
     | filter(E.Tensor(id,[])::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Tensor(id,[])],post)  
     | filter(E.Prod p::es, pre, post)=filter(p@es,pre,post)  
     | filter(e::es, pre, post)= filter(es, pre, post@[e])  
   
   
   
 fun prodPartial ([e1],p1)= E.Prod[E.Partial p1,e1]  
   | prodPartial((e1::e2),p1)=let  
     val l= prodPartial(e2,p1)  
     val (_,e2')= mkProd[e1,l]  
     val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Partial p1, e1])  
13      in      in
         E.Add[e1',e2']  
     end  
14    
15  fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
16    | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let      val testing=0
17        fun flatProd e =F.rewriteProd e
18        fun mkProd e= F.mkProd e
19        fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterField e=F.filterField e
21        fun mkAdd e=F.mkAdd e
22        fun filterGreek e=F.filterGreek e
23        fun testp n=(case testing
24            of 0=> 1
25            | _ =>(print(String.concat n);1)
26            (*end case*))
27    
28        (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
29        * chain rule
30        *)
31        fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
32            of []      => err "Empty App Partial"
33            | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
34            | (e1::e2) => let
35      val l= prodAppPartial(e2,p1)      val l= prodAppPartial(e2,p1)
36      val (_,e2')= mkProd[e1,l]      val (_,e2')= mkProd[e1,l]
37      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])      val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
38      in      in
39          E.Add[e1',e2']          E.Add[e1',e2']
40      end      end
41            (* end case *))
42    
43        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
44        *distribute summation expression
45        *)
46    
47      fun mkSum(c1,e1)=(case e1
48            of E.Lift e   => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
49            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
50            | E.Const _   => (1,e1)
51            | E.ConstR _  => (1,e1)
52            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
53            | _           => (0,E.Sum(c1,e1))
54            (*end case*))
55    (*
56        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
57            of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
58            | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
59            | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
60            | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
61            | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
62            | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
63            | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
64            | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
65            | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
66            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
67            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
68            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
69            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
70            | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
71            | E.PowReal(e,n1)=>(1,E.PowReal(E.Sum(c1,e),n1))
72            | E.Sqrt e    => (1,E.Sqrt(E.Sum(c1,e)))
73            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
74            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
75            | E.Const _   => (1,e1)
76            | E.ConstR _  => (1,e1)
77            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
78            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
79            | E.Value _   => err("Value used before expand")
80            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
81            (*end case*))
82    *)
83    
84        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
85        * rewrite Apply
86        *)
87        fun mkapply(d1,e1)=let
88    
89  (*remove eps Index*)          val (c,g) =(case e1
90  fun rmEpsIndex(i,[],rest)=rest          of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
91    | rmEpsIndex(i, (E.V c ,lb, ub)::es,rest)=          | E.Sqrt e  => let
92      if (i=c) then rest@es              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
93      else rmEpsIndex(i, es, rest@[(E.V c, lb, ub)])              val  E.Partial dels=d1
94                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
95                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
96  (*remove index variable from list*)              val applydel0=E.Apply(del0,e)
97  fun rmIndex(_,_,[])=[]              (*distribute just one of the derivatives over the sqrt.*)
98      | rmIndex([],[],cs)=cs              val g=(case deln
99      | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)                  of E.Partial []=>  E.Prod[half, E.Div(applydel0,e1)]
100      | rmIndex(i::ix,rest ,(c,lb,ub)::cs)=                  | _  =>  E.Prod[half,E.Apply(deln, E.Div(applydel0,e1))]
101          if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)                  (*end case*))
102          else rmIndex(ix,rest@[i],(c,lb,ub)::cs)              val _ = testp["\n*****\n found sqrt \n",
103                        P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
104                in
105                    (1,g)
   
 (* Transform eps to deltas*)  
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=  
         let  
   
         (*Function is called when eps are being changed to deltas*)  
         fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let  
   
             (*remove index from original index list*)  
   
             val s'= rmEpsIndex(i,count,[])  
   
             val deltas= E.Sub(  
                     E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3),  
                     E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))  
   
                 in (case (eps,es,s')  
                 of ([],[],[]) =>(1,deltas)  
                 |([],_,[]) =>(1,E.Prod( es@[deltas]))  
                 |([],[],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))  
                 |([],_,_)=>(1,E.Sum(s',E.Prod(es@[deltas])))  
                 |(_,_,[])=>(1,E.Prod(eps@es@[deltas]))  
                 |_ =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@es@[deltas])))  
                    )  
106               end               end
107    (*
108          in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)          | E.Sqrt e=>let
109             else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)              val half=E.Div(E.Const 1 ,E.Const 2)
110             else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)              val  E.Partial dels=d1
111             else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)              val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
112             else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)              val deln=E.Partial( List.tl(dels))
113             else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)              val applydel0=E.Apply(del0,e)
114             else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)              val e1'=E.PowReal(e,E.Sub(E.Const 1,half))
115             else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)              val g=(case deln
116             else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)                  of E.Partial []=>E.Prod[half,e1',applydel0]
117             else (0,E.Const 0.0)                  | _ =>E.Prod[half,E.Apply(deln,E.Prod[e1',applydel0])]
118                (*end case*))
119                val _ = print(String.concat["\n*****\n found sqrt \n",
120                    P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"])
121                in
122                    (1,g)
123          end          end
124      fun findeps(e,[])= (e,[])  *)
125        | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)          | E.PowReal(e2,n2)=> let
126        | findeps(e,es)= (e, es)              val  E.Partial dels=d1
127                val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
128                val deln=E.Partial( List.tl(dels))
129      fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)              val applydel0=E.Apply(del0,e2)
130       | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)              in
131       | dist(c1::current,eps,rest)=let                  (1,E.Prod[E.ConstR n2,E.Apply(deln,E.Prod[E.PowReal(e2,R.-(R.fromInt 1 ,n2)),applydel0])])
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
132          end          end
133            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
134      val (es,rest)=findeps([],e)          | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
135            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
136                val E.Partial d3=d1
137      in      in
138          dist(es,[],rest)                  (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
139      end      end
140            | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
141            | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
142            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
143  (* Apply deltas to tensors/fields*)              val E.Partial d3=d1
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
     | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
   
     val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)  
     val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])  
     val index=rmIndex(change,[],c)  
   
144    in    in
145         (length change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))                  (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
146    end    end
147            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
148            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
149  (*Apply Sum*)          | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
150  fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(case e          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
151      of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)          | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
152      | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Div (E.Const g, b) =>(1,E.Div(E.Const g,E.Apply(d1,b)))
153      | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Div (g,E.Const b) =>(1,E.Div(E.Apply(d1,g),E.Const b))
154      | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Div (g,b) => let
155      | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)              val (c,EE)=(case filterField[b]
156                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
157      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))              | (pre,h) => let
158      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))                  (*quotient rule*)
159      | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let                  val _=testp["\n** Quotient rule"]
160          val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)                  val  E.Partial dels=d1
161          in (1,E.Sum(c,e')) end                  val del0=E.Partial([List.hd(dels)])
162      | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))                  val deln=E.Partial( List.tl(dels))
163      | E.Prod es=> let                  val g'=E.Apply(del0,g)
164          val (pre, post)= filter(es,[],[])                  val h'=E.Apply(del0,flatProd(h))
165          val x1= prodAppPartial(post,d)                  val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
166          in  (case x1                  val denom=E.Prod(pre@h@h)
167                  of E.Add a=> (1,E.Add(List.map (fn e =>  E.Sum(c,E.Prod(pre@[e]))) a))                      val e=(case deln
168                  | _ => (1,E.Sum(c, E.Prod(pre@[x1])))                      of E.Partial []=>E.Div(num,denom)
169                        | _=>E.Apply(deln,E.Div(num,denom))
170              (*end case*))              (*end case*))
171                    in (1,e)
172          end          end
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))  
     (* end case*))  
   
 (*Apply*)  
 fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let  
         val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)  
         in (1,e') end  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))  
     | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))  
     | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))  
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))  
     | E.Prod es=> let  
         val (pre, post)= filter(es,[],[])  
         val (_,x)=mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d)])  
         in (1,x) end  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))  
173      (* end case*))      (* end case*))
174                in
175  (*Sum Apply*)                  (c,EE)
176                end
177            | E.Prod p =>let
178  fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(case e              val _ =testp["\n",P.printbody(E.Apply(d1,e1))]
179                val (pre, post)= filterField p
180                in (case post
181      of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)                  of []=> (1,E.Const 0)(*no fields in expression*)
182      | E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)                  | _=>let
183      | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)                      val E.Partial d3=d1
184      | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)                      val (c,g)= mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
185      | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)                      val _ = testp["\n*****\n Product rule \n",
186      | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let                          P.printbody(E.Apply(d1,e1)),"\n==>\n",P.printbody g,"\n ***\n\n"]
187          val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)                      in (1,g)
188          in (1,E.Sum(c,e')) end                      end
     | E.Apply(E.Partial d1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@d1),e2)))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))  
     | E.Sub(e1, e2) => (1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e1)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2))))  
   
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1)))  
   
   
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))])  
   
     | E.Prod es =>(let  
         fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))  
         | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let  
             fun matchprod(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)  
             | matchprod(num,_,_,[])=0  
             | matchprod(0,_,_,[eps])=0  
             | matchprod(num,[],rest,eps::epsx)=  
                 matchprod(num,rest,[],epsx)  
             | matchprod(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=  
                 if(p=eps) then (matchprod(num+1,rest@px,[],epsx))  
                 else matchprod(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)  
             | matchprod(num,p::px,rest,eps)=  
                 matchprod(num,px,rest,eps)  
   
             val change'= matchprod(0,d,[],[i,j,k])  
             in (case change'  
                 of 1 => (1,E.Const 0.0)  
                 | _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)  
189                  (*end case*))                  (*end case*))
190              end              end
191          | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let          | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
192              fun applyDelPartial([],_)=(0,[])          | Ein.ConstR _          =>(1,E.Const 0)
193              | applyDelPartial(p::px,r)=          | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
194                  if(j=p) then (1,r@[i]@px)          | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
195                  else  applyDelPartial(px,r@[p])          | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
196            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
197              val (change',px)=applyDelPartial(d,[])          | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
198            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
199              in (case change'          | E.Value _   => err("Value used before expand")
200                  of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)          | E.Img _     => err("Probe used before expand")
201                      in prod(1,rest, index,px, ps) end )          (*end case*))
                 | _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)  
                 (*end case*)) end  
   
         | prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)  
202    
         in  prod(0,[],c, d, es)  
203    
204        in
205            (c,g)
206        end
207    
208          end)      (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
209          | _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))      *rewritten probe
210        *)
211            fun mkprobe(e1,x)=let
212            val (c,rtn)=(case e1
213                of E.Lift e   => (1,e)
214                | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
215                | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
216                | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
217                | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
218                | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
219                | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
220                | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
221                | E.Sum(c,e') =>  (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
222                | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
223                | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
224                | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
225                | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
226                | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
227                | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
228                | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
229                | E.Delta _   => (0,e1)
230                | E.Epsilon _ => (0,e1)
231                | E.Eps2 _    => (0,e1)
232                | E.Partial _ => err("Probe Partial")
233                | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
234                | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
235                | E.Value _   => err("Value used before expand")
236                | E.Img _     => err("Probe used before expand")
237          (* end case*))          (* end case*))
238            in
239                (c,rtn)
240            end
241    
242        (* normalize: EIN->EIN
243  (*Apply normalize to each term in product list      * rewrite body of EIN
244  or Apply normalize to tail of each list*)      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
245  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      *)
246        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
247        val changed = ref false        val changed = ref false
   
248        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
249               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
250            | Ein.ConstR _          =>body
251                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
252                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
253                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
254                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
255            | E.Eps2 _      => body
256                | E.Conv _=>body                | E.Conv _=>body
257            | E.Partial _   => body
258            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
259            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
260            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
261                (*************Algebraic Rewrites **************)
262            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
263                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
264                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
265            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
266            | E.PowInt(e,n1)        => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
267            | E.PowReal(e,n1)       => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
268            | E.Add es          => let
269                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
270                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
271            (*| E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
272            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
273            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
274            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))*)
275                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
276                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
277                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))  
               | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))  
   
278    
279            | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
280            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
281            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
282            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
283                (**************Apply, Sum, Probe**************)
284            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
285            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
286                let
287                val e2 = rewriteBody e1
288                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
289                in
290                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
291                end
292            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
293            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
294            | E.Sum(c,e)                => let
295                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
296                in
297                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
298                end
299            | E.Probe(u,v)              =>
300                let
301                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
302                in (case c'
303                    of 1=> (changed:=true;b')
304                    |_=> b'
305                    (*end case*))
306                end
307                  (*************Product**************)                  (*************Product**************)
308            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
309                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
310    (*
311                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
312                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
313                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
314                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))              (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))*)
315            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
316                | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>  (*
                 (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))  
   
317                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
318                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
319                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
320                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
321    *)
322    
323            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
324                if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (changed :=true;s1)
325                else let
326                    val a=rewriteBody e1
327                    val b=rewriteBody (E.Prod([e2]@es))
328                    val  (_,d)=mkProd ([a,b])
329                    in d
330                    end
331    
332    
333            (*************Product EPS **************)
334                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>  
335                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
336                      else body              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
337                | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))              in case (change,es)
338                | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
339                  (changed:=true;E.Partial(r1@r2))                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
340                    |(_,_)=> let
341                | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
342                      (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))                      val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
343                | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let                      in b end
                   val (change,e,rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)))  
                 in (case (change,e, rest)  
                     of (1,[e1],_)=> (changed:=true;e1)  
                     | _=>let  
                         val e1=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))  
                         val es'=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))  
                         val (_,e)=(case es' of E.Prod p=>mkProd([e1]@p)  
                             |_=> mkProd([e1]@e)  
                             (*end case*))  
                         in e  
344                          end                          end
345                      (*end case*))  (*
346            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
347                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
348                in case (change,es)
349                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
350                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
351                    | (_,_) =>let
352                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
353                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
354                        in b end
355                  end                  end
356                | E.Prod[e1,e2]=> body  *)
357                | E.Prod(e::es)=>let          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
358                      val e'=rewriteBody e              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
359                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)              in case (change,es)
360                      val(_,b)=(case e2                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
361                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
362                          |_=>mkProd [e',e2])                  | (_,_) =>let
363                  in b                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
364                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
365                        in b end
366                     end                     end
367            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
368                (**************Apply**************)              if(e2=i1 andalso e3=i2)
369                then (changed :=true;E.Const(0))
370                (* Apply, Sum*)              else body
371                | E.Apply(E.Partial d,E.Sum e)=>let  (*
372                      val s'=rewriteBody(E.Sum  e)          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
373                      val (c, e')=(case s'              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
374                          of E.Sum e1=> mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,s'))              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
375                          | _=>(0, E.Apply(E.Partial d, s'))              | (_,_,_,_,_)=>let
376                          (*end case*))                      val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
377                      in (case c                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
378                          of 1=>(changed:=true;e')                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
379                          |_=> e'                  in
380                      (*end case*))                      e
381                      end                      end
382                (*end case*))*)
383                | E.Apply(E.Partial [],e)=> e          | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
384                | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>              of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
385                  (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))              | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
386                | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>                      (* Changed to Deltas *)
387                  (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))              | (_,_,_,_,[])   =>  body
388                | E.Apply(E.Partial p, e)=>let              | (_,_,_,epsAll,rest) => let
   
                         val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)  
                         val (c, e')=mkApply(body')  
                     in (case c  
                         of 1=>(changed:=true;e')  
                         | _ =>e') end  
   
                 | E.Apply(e1,e2)=>((E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2))  
                    )  
   
   
               (************** Sum *****************)  
               | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)  
               | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])  
   
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                 let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                 in (case (i, e,rest)  
                     of (1,[e1],r) =>(changed:=true;e1)  
                     |(0,eps,[])=>body  
                     |(0,eps,rest)=> let  
389                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
390                          val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
391                          val(_,b)= mkProd (eps@p'')                  in b end
                         in E.Sum(c,b) end  
                     |_=>body  
392                      (*end case*))                      (*end case*))
393            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
394                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
395                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
396                    | (_,_,_,_,_)=>let
397                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
398                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
399                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
400                    in
401                        e
402                     end                     end
   
               | E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps))=>let  
                     val (i, e, rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon eps1, E.Epsilon eps2]@ s2@ps)))  
                   in (case (i,e,rest)  
                     of (1,[e1],_) =>(changed:=true; e1)  
                     |_ => E.Sum(c1,rewriteBody(E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps)))  
403                      (* end case*))                      (* end case*))
404                    end          | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
405            | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
406                | E.Sum(c,E.Prod(E.Delta d::es))=>let              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
407                      val (change,a)=reduceDelta(body)               val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
408                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
409                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
410                      in (case (change,a)                      in (case (change,a)
411                  of (0, _)=> E.Sum(c,rewriteBody(E.Prod([E.Delta d]@es)))                  of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
412                          | (_, E.Prod p)=>let                          | (_, E.Prod p)=>let
413                              val (_, p') = mkProd p                              val (_, p') = mkProd p
414                              in (changed:=true;p') end                              in (changed:=true;p') end
415                          | _ => (changed:=true;a )                          | _ => (changed:=true;a )
416                          (*end case*))                          (*end case*))
417                      end                      end
418          | E.Prod[e1,e2]=> let
419                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
420                | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial p,e))=>let              in b end
421                      val (change,exp)=mkSumApply(body)        | E.Prod(e::es)=>let
422                      val exp'=(case change              val e'=rewriteBody e
423                          of 1=> (changed:=true;exp)              val e2=rewriteBody(E.Prod es)
424                          | _ => E.Sum(c,rewriteBody(E.Apply(E.Partial p,e))))              val(_,b)=(case e2
425                      in exp' end                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
426                    |_=>mkProd [e',e2])
427                in
428                  | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)                      b
   
             (*Probe*)  
             | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))  
             | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))  
             | E.Probe(E.Add es,x) =>  
                 (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))  
             | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>  
                 (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))  
             | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>  
                 (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))  
   
   
   
                 (*  
                 | E.Probe(E.Prod([E.Sum s] @es),x)  
                 | E.Probe(E.Prod([E.Neg e] @es),x)  
                   | E.Probe(E.Prod([E.Apply e] @es),x) needs to be rewritten  
                 *)  
   
   
             (*Should be taken care of in next rule.  
             | E.Probe(E.Prod([E.Add e] @es),x)  
             | E.Probe(E.Prod([E.Sub (e1,e2)] @es),x)=>  
             | E.Probe(E.Prod([E.Div e] @es),x)=>  
             *)  
   
   
   
             | E.Probe(E.Prod p, x)=>let  
                 val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)  
                 fun  probeprod([],rest) =  
                         (print "err-Did not find field/Conv"; body)  
                   | probeprod(E.Const c::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))  
                   | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))  
                   | probeprod(E.Krn e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))  
                   | probeprod(E.Delta e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))  
                   | probeprod(E.Value e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))  
                   | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))  
                   | probeprod(E.Partial e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))  
                   | probeprod(E.Field f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Conv f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Prod p::es , rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(p@es,rest))  
                   | probeprod(_,[])=body  
                   | probeprod(e1::es, rest)=let  
                         val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))  
                         val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))  
                     in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))  
                     end  
                 in (case p'  
                     of E.Prod pro=>probeprod(p,[])  
                     |_=> E.Probe(p',x')  
                     (*end case*))  
429                  end                  end
430                  | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))  
431              (*end case*))              (*end case*))
432    
433        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
434        fun loop(body ,count) = let
435            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
436              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
437    
438              in              in
439                if !changed                if !changed
440                  then (changed := false ;loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
441                  else body'              else (body',count)
442              end              end
443                  val z=print "hi"      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
444                  val u= print(Int.toString( length(params)));      val (b,count) = loop(body,0)
445      val b = loop body     val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
446            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
447      in      in
448                  Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
449      end      end
450  end  end
451    
452    
   
453  end (* local *)  end (* local *)

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changed lines
  Added in v.2976

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