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[diderot] Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2499, Mon Nov 4 16:10:36 2013 UTC revision 3152, Fri Mar 27 17:41:18 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7  (*    structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
 (*Flattens Add constructor: change, expression *)  
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
   
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c)::l'))=  
                 if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])  
                 else flatten(i,l')  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end  
      val (change,a)=flatten(0,e)  
      in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (change, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
 (* filter function shifts constant/greeks to outside product*)  
 fun filter([],pre,post)=(pre,post)  
     | filter(E.Const c::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Const c],post)  
     | filter(E.Delta d::es,pre,post)=filter(es,pre@[E.Delta d],post)  
     | filter(E.Value v::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Value v],post)  
     | filter(E.Epsilon e::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Epsilon e],post)  
     | filter(E.Tensor(id,[])::es, pre, post)=filter(es, pre@[E.Tensor(id,[])],post)  
     | filter(E.Prod p::es, pre, post)=filter(p@es,pre,post)  
     | filter(e::es, pre, post)= filter(es, pre, post@[e])  
   
   
   
 fun prodPartial ([e1],p1)= E.Prod[E.Partial p1,e1]  
   | prodPartial((e1::e2),p1)=let  
     val l= prodPartial(e2,p1)  
     val (_,e2')= mkProd[e1,l]  
     val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Partial p1, e1])  
     in  
         E.Add[e1',e2']  
     end  
   
 fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)  
   | prodAppPartial((e1::e2),p1)=let  
     val l= prodAppPartial(e2,p1)  
     val (_,e2')= mkProd[e1,l]  
     val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])  
     in  
         E.Add[e1',e2']  
     end  
   
   
   
   
 (*remove eps Index*)  
 fun rmEpsIndex(i,[],rest)=rest  
   | rmEpsIndex(i, (E.V c ,lb, ub)::es,rest)=  
     if (i=c) then rest@es  
     else rmEpsIndex(i, es, rest@[(E.V c, lb, ub)])  
12    
   
 (*remove index variable from list*)  
 fun rmIndex(_,_,[])=[]  
     | rmIndex([],[],cs)=cs  
     | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)  
     | rmIndex(i::ix,rest ,(c,lb,ub)::cs)=  
         if(i=c) then rmIndex(rest@ix,[],cs)  
         else rmIndex(ix,rest@[i],(c,lb,ub)::cs)  
   
   
   
   
 (* Transform eps to deltas*)  
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=  
         let  
   
         (*Function is called when eps are being changed to deltas*)  
         fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let  
   
             (*remove index from original index list*)  
   
             val s'= rmEpsIndex(i,count,[])  
   
             val deltas= E.Sub(  
                     E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3),  
                     E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))  
   
                 in (case (eps,es,s')  
                 of ([],[],[]) =>(1,deltas)  
                 |([],_,[]) =>(1,E.Prod( es@[deltas]))  
                 |([],[],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))  
                 |([],_,_)=>(1,E.Sum(s',E.Prod(es@[deltas])))  
                 |(_,_,[])=>(1,E.Prod(eps@es@[deltas]))  
                 |_ =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@es@[deltas])))  
                    )  
              end  
   
         in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)  
            else (0,E.Const 0.0)  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
   
   
     fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)  
      | dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)  
      | dist(c1::current,eps,rest)=let  
             val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)  
         in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])  
             |_=> dist(current, eps@[c1],rest))  
         end  
   
     val (es,rest)=findeps([],e)  
13      in      in
         dist(es,[],rest)  
     end  
   
   
   
 (* Apply deltas to tensors/fields*)  
 fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let  
   
     fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)  
     | findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)  
     | findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)  
   
     fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)  
     | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=  
         if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])  
         else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)  
     | distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])  
14    
15      val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)      val testing=1
16      val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
17      val index=rmIndex(change,[],c)      fun mkProd e= F.mkProd e
18        fun filterSca e=F.filterSca e
19    in      fun mkAdd e=F.mkAdd e
20         (length change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))      fun filterGreek e=F.filterGreek e
21    end      fun mkapply e= derivativeEin.mkapply e
22        fun testp n=(case testing
23            of 0=> 1
24  (*Apply Sum*)          | _ =>(print(String.concat n);1)
 fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)  
   
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))  
     | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let  
         val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)  
         in (1,E.Sum(c,e')) end  
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))  
     | E.Prod es=> let  
         val (pre, post)= filter(es,[],[])  
         val x1= prodAppPartial(post,d)  
         in  (case x1  
                 of E.Add a=> (1,E.Add(List.map (fn e =>  E.Sum(c,E.Prod(pre@[e]))) a))  
                 | _ => (1,E.Sum(c, E.Prod(pre@[x1])))  
             (*end case*))  
         end  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))  
     (* end case*))  
   
 (*Apply*)  
 fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e  
     of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)  
     | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let  
         val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)  
         in (1,e') end  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))  
     | E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))  
     | E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))  
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))  
     | E.Prod es=> let  
         val (pre, post)= filter(es,[],[])  
         val (_,x)=mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d)])  
         in (1,x) end  
     |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))  
25      (* end case*))      (* end case*))
26    
 (*Sum Apply*)  
27    
28        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
29  fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(case e      *distribute summation expression
30        *)
31        fun mkSum(c1,e1)=(case e1
32      of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)          of E.Lift e   => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
33      | E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)          | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
34      | E.Delta _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Const _   => (1,e1)
35      | E.Value _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.ConstR _  => (1,e1)
36      | E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0.0)          | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
37      | E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> let          | _           => (0,E.Sum(c1,e1))
         val e'=E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d)  
         in (1,E.Sum(c,e')) end  
     | E.Apply(E.Partial d1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@d1),e2)))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))  
     | E.Sub(e1, e2) => (1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e1)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2))))  
   
     | E.Prod [e1]=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1)))  
   
   
     | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))])  
   
     | E.Prod es =>(let  
         fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))  
         | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let  
             fun matchprod(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)  
             | matchprod(num,_,_,[])=0  
             | matchprod(0,_,_,[eps])=0  
             | matchprod(num,[],rest,eps::epsx)=  
                 matchprod(num,rest,[],epsx)  
             | matchprod(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=  
                 if(p=eps) then (matchprod(num+1,rest@px,[],epsx))  
                 else matchprod(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)  
             | matchprod(num,p::px,rest,eps)=  
                 matchprod(num,px,rest,eps)  
   
             val change'= matchprod(0,d,[],[i,j,k])  
             in (case change'  
                 of 1 => (1,E.Const 0.0)  
                 | _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)  
38                  (*end case*))                  (*end case*))
             end  
         | prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let  
             fun applyDelPartial([],_)=(0,[])  
             | applyDelPartial(p::px,r)=  
                 if(j=p) then (1,r@[i]@px)  
                 else  applyDelPartial(px,r@[p])  
   
             val (change',px)=applyDelPartial(d,[])  
   
             in (case change'  
                 of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)  
                     in prod(1,rest, index,px, ps) end )  
                 | _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)  
                 (*end case*)) end  
   
         | prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)  
   
         in  prod(0,[],c, d, es)  
39    
40    
41          end)      (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
42          | _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))      *rewritten probe
43        *)
44        fun mkprobe(e1,x)=let
45            val (c,rtn)=(case e1
46                of E.Lift e   => (1,e)
47                | E.Sqrt a    => (1,E.Sqrt(E.Probe(a,x)))
48                | E.Cosine a    => (1,E.Cosine(E.Probe(a,x)))
49                | E.ArcCosine a    => (1,E.ArcCosine(E.Probe(a,x)))
50                | E.Sine a    => (1,E.Sine(E.Probe(a,x)))
51                | E.ArcSine a    => (1,E.ArcSine(E.Probe(a,x)))
52                | E.PowReal(a,n1)    => (1,E.PowReal(E.Probe(a,x),n1))
53                | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
54                | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
55                | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
56                | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
57                | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
58                | E.Sum(c,e') =>  (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
59                | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
60                | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
61                | E.Neg a    => (1,E.Neg(E.Probe(a,x)))
62                | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
63                | E.Const _   => (1,e1)
64                | Ein.ConstR _          =>(1,e1)
65                | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
66                | E.Delta _   => (0,e1)
67                | E.Epsilon _ => (0,e1)
68                | E.Eps2 _    => (0,e1)
69                | E.Partial _ => err("Probe Partial")
70                | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
71                | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
72                | E.Value _   => err("Value used before expand")
73                | E.Img _     => err("Probe used before expand")
74          (* end case*))          (* end case*))
75            in
76                (c,rtn)
77            end
78    
79        (* normalize: EIN->EIN
80  (*Apply normalize to each term in product list      * rewrite body of EIN
81  or Apply normalize to tail of each list*)      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
82  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      *)
83        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
84        val changed = ref false        val changed = ref false
   
85        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
86               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
87            | Ein.ConstR _  => body
88                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
89                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
90                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
91                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
92            | E.Eps2 _      => body
93                | E.Conv _=>body                | E.Conv _=>body
94            | E.Partial _   => body
95            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
96            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
97            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
98            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
99                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
100                | E.Add es => let val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
101            | E.Sqrt e          => E.Sqrt(rewriteBody e)
102            | E.Cosine e        => E.Cosine(rewriteBody e)
103            | E.ArcCosine e     => E.ArcCosine(rewriteBody e)
104            | E.Sine e          => E.Sine(rewriteBody e)
105            | E.ArcSine e       => E.ArcSine(rewriteBody e)
106            | E.PowInt(e,n1)    => E.PowInt(rewriteBody e,n1)
107            | E.PowReal(e,n1)   => E.PowReal(rewriteBody e,n1)
108                (*************Algebraic Rewrites **************)
109            | E.Add es          => let
110                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
111                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end                     in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
112    (*
113            | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
114            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
115            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
116            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
117    *)
118                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
119                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
120                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))  
               | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))  
   
121    
122            | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
123            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
124            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
125            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
126                (**************Apply, Sum, Probe**************)
127            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
128            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
129                let
130                val e2 = rewriteBody e1
131                val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
132                in
133                    (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
134                end
135            | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
136            | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
137            | E.Sum(c,e)                => let
138                val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
139                in
140                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
141                end
142            | E.Probe(u,v)              =>
143                let
144                val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
145                in (case c'
146                    of 1=> (changed:=true;b')
147                    |_=> b'
148                    (*end case*))
149                end
150                  (*************Product**************)                  (*************Product**************)
151            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
152                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
153    (*
154                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
155                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
156                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
157                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))                     (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
158    *)
159                | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3))
160                  (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))  (*
   
161                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
162                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))
163                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
164                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
165    *)
166    
167            | E.Prod((e1 as E.Sqrt(s1))::(e2 as E.Sqrt(s2))::es)=>
168                if(Eq.isEqual3(s1,s2,args)=0) then (changed :=true;s1)
169                else let
170                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                  val a=rewriteBody e1
171                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))                  val b=rewriteBody (E.Prod([e2]@es))
172                      else body                  val  (_,d)=mkProd ([a,b])
173                | E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))                  in d
174                | E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>                  end
175                  (changed:=true;E.Partial(r1@r2))  
176            (*************Product EPS **************)
177                | E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>  
178                      (changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
179                | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
180                    val (change,e,rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)))              in case (change,es)
181                  in (case (change,e, rest)                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
182                      of (1,[e1],_)=> (changed:=true;e1)                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
183                      | _=>let                  |(_,_)=> let
184                          val e1=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
185                          val es'=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))                      val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
186                          val (_,e)=(case es' of E.Prod p=>mkProd([e1]@p)                      in b end
                             |_=> mkProd([e1]@e)  
                             (*end case*))  
                         in e  
187                          end                          end
188                      (*end case*))  (*
189            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
190                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
191                in case (change,es)
192                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
193                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
194                    | (_,_) =>let
195                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
196                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
197                        in b end
198                  end                  end
199                | E.Prod[e1,e2]=> body  *)
200                | E.Prod(e::es)=>let          | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
201                      val e'=rewriteBody e              val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
202                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)              in case (change,es)
203                      val(_,b)=(case e2                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
204                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')                  | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
205                          |_=>mkProd [e',e2])                  | (_,_) =>let
206                  in b                      val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
207                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
208                        in b end
209                     end                     end
210            | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
211                (**************Apply**************)              if(e2=i1 andalso e3=i2)
212                then (changed :=true;E.Const(0))
213                (* Apply, Sum*)              else body
214                | E.Apply(E.Partial d,E.Sum e)=>let  (*
215                      val s'=rewriteBody(E.Sum  e)          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
216                      val (c, e')=(case s'              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
217                          of E.Sum e1=> mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,s'))              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
218                          | _=>(0, E.Apply(E.Partial d, s'))              | (_,_,_,_,_)=>let
219                          (*end case*))                      val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
220                      in (case c                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
221                          of 1=>(changed:=true;e')                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
222                          |_=> e'                  in
223                      (*end case*))                      e
224                      end                      end
225                (*end case*))
226                | E.Apply(E.Partial [],e)=> e  *)
227                | E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>          | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
228                  (changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))              of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas*)
229                | E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>              | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
230                  (changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))                      (* Changed to Deltas *)
231                | E.Apply(E.Partial p, e)=>let              | (_,_,_,_,[])   =>  body
232                | (_,_,_,epsAll,rest) => let
                         val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)  
                         val (c, e')=mkApply(body')  
                     in (case c  
                         of 1=>(changed:=true;e')  
                         | _ =>e') end  
   
                 | E.Apply(e1,e2)=>((E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2))  
                    )  
   
   
               (************** Sum *****************)  
               | E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)  
               | E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> (changed:=true;E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l))  
               | E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])  
   
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])  
               | E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>  
                 let val (i,e,rest)=epsToDels(body)  
                 in (case (i, e,rest)  
                     of (1,[e1],r) =>(changed:=true;e1)  
                     |(0,eps,[])=>body  
                     |(0,eps,rest)=> let  
233                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)                          val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
234                          val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
235                          val(_,b)= mkProd (eps@p'')                  in b end
                         in E.Sum(c,b) end  
                     |_=>body  
236                      (*end case*))                      (*end case*))
237            | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
238                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
239                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
240                    | (_,_,_,_,_)=>let
241                        val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
242                    val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
243                    val (_,e)=mkProd([eA,eB])
244                    in
245                        e
246                     end                     end
   
               | E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps))=>let  
                     val (i, e, rest)=epsToDels(E.Sum(c1@c2, E.Prod([E.Epsilon eps1, E.Epsilon eps2]@ s2@ps)))  
                   in (case (i,e,rest)  
                     of (1,[e1],_) =>(changed:=true; e1)  
                     |_ => E.Sum(c1,rewriteBody(E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2))::ps)))  
247                      (* end case*))                      (* end case*))
248                    end          | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
249            | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
250                | E.Sum(c,E.Prod(E.Delta d::es))=>let              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
251                      val (change,a)=reduceDelta(body)               val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
252                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
253                  val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
254                      in (case (change,a)                      in (case (change,a)
255                  of (0, _)=> E.Sum(c,rewriteBody(E.Prod([E.Delta d]@es)))                  of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
256                          | (_, E.Prod p)=>let                          | (_, E.Prod p)=>let
257                              val (_, p') = mkProd p                              val (_, p') = mkProd p
258                              in (changed:=true;p') end                              in (changed:=true;p') end
259                          | _ => (changed:=true;a )                          | _ => (changed:=true;a )
260                          (*end case*))                          (*end case*))
261                      end                      end
262          | E.Prod[e1,e2]=> let
263                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
264                | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial p,e))=>let              in b end
265                      val (change,exp)=mkSumApply(body)        | E.Prod(e::es)=>let
266                      val exp'=(case change              val e'=rewriteBody e
267                          of 1=> (changed:=true;exp)              val e2=rewriteBody(E.Prod es)
268                          | _ => E.Sum(c,rewriteBody(E.Apply(E.Partial p,e))))              val(_,b)=(case e2
269                      in exp' end                  of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
270                    |_=>mkProd [e',e2])
271                in
272                  | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)                      b
   
             (*Probe*)  
             | E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))  
             | E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))  
             | E.Probe(E.Add es,x) =>  
                 (changed:=true;E.Add(List.map (fn(e1)=>E.Probe(e1,x)) es))  
             | E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>  
                 (changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))  
             | E.Probe(E.Div (a,b),x) =>  
                 (changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))  
   
   
   
                 (*  
                 | E.Probe(E.Prod([E.Sum s] @es),x)  
                 | E.Probe(E.Prod([E.Neg e] @es),x)  
                   | E.Probe(E.Prod([E.Apply e] @es),x) needs to be rewritten  
                 *)  
   
   
             (*Should be taken care of in next rule.  
             | E.Probe(E.Prod([E.Add e] @es),x)  
             | E.Probe(E.Prod([E.Sub (e1,e2)] @es),x)=>  
             | E.Probe(E.Prod([E.Div e] @es),x)=>  
             *)  
   
   
   
             | E.Probe(E.Prod p, x)=>let  
                 val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)  
                 fun  probeprod([],rest) =  
                         (print "err-Did not find field/Conv"; body)  
                   | probeprod(E.Const c::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))  
                   | probeprod(E.Tensor t::es,rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))  
                   | probeprod(E.Krn e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))  
                   | probeprod(E.Delta e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))  
                   | probeprod(E.Value e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))  
                   | probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))  
                   | probeprod(E.Partial e::es, rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))  
                   | probeprod(E.Field f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Conv f::es,rest)=  
                         (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))  
                   | probeprod(E.Prod p::es , rest)=  
                         (changed:=true;probeprod(p@es,rest))  
                   | probeprod(_,[])=body  
                   | probeprod(e1::es, rest)=let  
                         val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))  
                         val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))  
                     in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))  
                     end  
                 in (case p'  
                     of E.Prod pro=>probeprod(p,[])  
                     |_=> E.Probe(p',x')  
                     (*end case*))  
273                  end                  end
274                  | E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))  
275              (*end case*))              (*end case*))
276    
277        fun loop body = let      val _=testp["\n********Normalize",P.printerE ee,"\n*****\n"]
278        fun loop(body ,count) = let
279            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
280              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
281    
282              in              in
283                if !changed                if !changed
284                  then (changed := false ;loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
285                  else body'              else (body',count)
286              end              end
287                  val z=print "hi"      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
288                  val u= print(Int.toString( length(params)));      val (b,count) = loop(body,0)
289      val b = loop body      val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
290            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
291      in      in
292                  Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
293      end      end
294  end  end
295    
296    
   
297  end (* local *)  end (* local *)

Legend:
Removed from v.2499  
changed lines
  Added in v.3152

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