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[diderot] Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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revision 2448, Tue Oct 1 00:57:08 2013 UTC revision 2856, Thu Jan 15 01:42:24 2015 UTC
# Line 4  Line 4 
4      local      local
5    
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7        structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10    
11      in      in
12    
13        (*      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
14  (*Flattens Add constructor: change, expression *)      val testing=0
15  fun mkAdd [e]=(1,e)      fun flatProd e =F.rewriteProd e
16      | mkAdd(e)=let      fun mkProd e= F.mkProd e
17      fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')      fun filterSca e=F.filterSca e
18          |flatten(i,((E.Const c):: l'))=      fun filterField e=F.filterField e
19              if (c>0.0 orelse c<0.0) then let      fun mkAdd e=F.mkAdd e
20                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end      fun filterGreek e=F.filterGreek e
21              else flatten(1,l')      fun testp n=(case testing
22          | flatten(i,[])=(i,[])          of 0=> 1
23          | flatten (i,e::l') =  let          | _ =>(print(String.concat n);1)
24                      val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end          (*end case*))
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
            if(c>0.0 orelse c<0.0) then  
                if (c>1.0 orelse c<1.0) then let  
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
      val ( b,a)=flatten(0,e)  
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (b, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
   
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.*)  
   
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,e3)=  
         let  
         fun createDeltas(s,t,u,v, e3)=  
             (1,  E.Sub(E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),  
                     E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3))))  
         in if(a=d) then createDeltas(b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(a,b,d,e,e3)  
            else (0,(E.Prod((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::e3)))  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
     fun distribute([], s)=(0, [],s)  
       | distribute([e1], s)=(0, [e1], s)  
       | distribute(e1::es, s)= let val(i, exp)=doubleEps(e1::es, s)  
           in if(i=1) then (1, tl(es), [exp])  
              else let val(a,b,c)= distribute(es, s)  
                   in (a, [e1]@b, c) end  
             end  
     val (change, eps,rest)= distribute(findeps([], e))  
     in (change, eps,rest) end  
   
   
   
   
   
   
25    
26  (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.      (*prodAppPartia:ein_exp list * mu list ->ein_exp
27  Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.      * chain rule
    This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.  
28    *)    *)
29        fun prodAppPartial(es,p1)=(case es
30  fun mkDel(e) = let          of []      => err "Empty App Partial"
31      fun Del(i, [],x)= (i,[],x)          | [e1]     => E.Apply(E.Partial p1,e1)
32         | Del(i, d,[])=(i, d,[])          | (e1::e2) => let
33         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=              val l= prodAppPartial(e2,p1)
34              if(x=d2) then (let              val (_,e2')= mkProd[e1,l]
35                 val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)              val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
36                 in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)              in
37              else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)                  E.Add[e1',e2']
                val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)  
                in (i2,s@s2, t2) end )  
        | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=  
                    if(x=d2) then (let  
                    val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)  
                    in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)  
                    else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)  
                    val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)  
                    in (i2,s@s2, t2) end )  
   
         | Del(i, d, t)= (i,d,t)  
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
     in  
       Del(0, a, b)  
38      end      end
39            (* end case *))
40    
41        (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
42  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.      *distribute summation expression
  This function checks for instances of the dotProduct.  
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
43  *)  *)
44     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      fun mkSum(c1,e1)=(case e1
45         fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=          of E.Conv _   => (0,E.Sum(c1,e1))
46                     if (a=b) then          | E.Field _   => (0,E.Sum(c1,e1))
47                          dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)          | E.Probe _   => (0,E.Sum(c1,e1))
48                     else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)          | E.Apply _   => (0,E.Sum(c1,e1))
49            |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)          | E.Delta _   => (0,E.Sum(c1,e1))
50            |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])          | E.Epsilon _ => (0,E.Sum(c1,e1))
51            |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)          | E.Eps2 _    => (0,E.Sum(c1,e1))
52            |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)          | E.Tensor(_,[]) => (1,e1)
53            |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])          | E.Tensor _  => (0,E.Sum(c1,e1))
54            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Sum(c1,e2)))
55          val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)          | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
56          val soln= (case d of [d1]=>d1          | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Sum(c1,a)) e))
57                     |_=> E.Prod d)          | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Sum(c1,a),E.Sum(c1,b)))
58          in E.Sum(i,soln) end          | E.Lift e    => (1,E.Lift(E.Sum(c1,e)))
59        |checkDot(e)= (e)          | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c1@c2,e2))
60            | E.Prod p    => filterSca(c1,p)
61            | E.Const 0   => (1,E.Const 0) (*expression could have been changed to 0*)
62            | E.Const _   => err("Sum of Const")
63            | E.Partial _ => err("Sum of Partial")
64            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
65            | E.Value _   => err("Value used before expand")
66            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
67            (*end case*))
68    
69        (* mkapply:mu list*ein_exp->int*ein_exp
70        * rewrite Apply
71        *)
72        fun mkapply(d1,e1)=(case e1
73            of E.Lift e   => (1,E.Const 0)
74            | E.Prod []   => err("Apply of empty product")
75            | E.Add []    => err("Apply of empty Addition")
76            | E.Conv(v, alpha, h, d2)    =>let
77                val E.Partial d3=d1
78                in
79                    (1,E.Conv(v,alpha,h,d2@d3))
80                end
81            | E.Field _   => (0,E.Apply(d1,e1))
82            | E.Probe _   => (0,E.Apply(d1,e1))
83            | E.Apply(E.Partial d2,e2)  => let
84                val E.Partial d3=d1
85                in
86                    (1,E.Apply(E.Partial(d3@d2),e2))
87                end
88            | E.Apply _   => err" Apply of non-Partial expression"
89            | E.Sum(c2,e2)=> (1,E.Sum(c2,E.Apply(d1,e2)))
90            | E.Neg e2    => (1,E.Neg(E.Apply(d1,e2)))
91            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Apply(d1,a)) e))
92            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Apply(d1,a),E.Apply(d1,b)))
93            | E.Div (g,b) => (case filterField[b]
94                of (_,[]) => (1,E.Div(E.Apply(d1,g),b)) (*Division by a real*)
95                | (pre,h) => let
96                    (*quotient rule*)
97                    val g'=E.Apply(d1,g)
98                    val h'=E.Apply(d1,flatProd(h))
99                    val num=E.Sub(E.Prod([g']@h),E.Prod[g,h'])
100                    val denom=E.Prod(pre@h@h)
101                    in (1,E.Div(num,denom))
102                    end
103                (*end case*))
104            | E.Prod p =>let
105                val (pre, post)= filterField p
106                val E.Partial d3=d1
107                in mkProd(pre@[prodAppPartial(post,d3)])
108                end
109            | E.Const _   => (1,E.Const 0)(*err("Const without Lift")*)
110            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
111            | E.Delta _   => err("Apply of Delta")
112            | E.Epsilon _ => err("Apply of Eps")
113            | E.Eps2 _ => err("Apply of Eps")
114            | E.Partial _ => err("Apply of Partial")
115            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
116            | E.Value _   => err("Value used before expand")
117            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
118            (*end case*))
119    
120        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
121        *rewritten probe
122        *)
123        fun mkprobe(e1,x)=(case e1
124            of E.Lift e   => (1,e)
125            | E.Prod []   => err("Probe of empty product")
126            | E.Prod p    => (1,E.Prod (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) p))
127            | E.Apply _   => (0,E.Probe(e1,x))
128            | E.Conv _    => (0,E.Probe(e1,x))
129            | E.Field _   => (0,E.Probe(e1,x))
130            | E.Sum(c,e') => (1,E.Sum(c,E.Probe(e',x)))
131            | E.Add e     => (1,E.Add (List.map (fn(a)=>E.Probe(a,x)) e))
132            | E.Sub (a,b) => (1,E.Sub(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
133            | E.Neg e'    => (1,E.Neg(E.Probe(e',x)))
134            | E.Div (a,b) => (1,E.Div(E.Probe(a,x),E.Probe(b,x)))
135            | E.Const _   => (1,e1)(*err("Const without Lift")*)
136            | E.Tensor _  => err("Tensor without Lift")
137            | E.Delta _   => (0,e1)
138            | E.Epsilon _ => (0,e1)
139            | E.Eps2 _    => (0,e1)
140            | E.Partial _ => err("Probe Partial")
141            | E.Probe _   => err("Probe of a Probe")
142            | E.Krn _     => err("Krn used before expand")
143            | E.Value _   => err("Value used before expand")
144            | E.Img _     => err("Probe used before expand")
145        (*end case*))
146    
147  (*Apply normalize to each term in product list      (* normalize: EIN->EIN
148  or Apply normalize to tail of each list*)      * rewrite body of EIN
149  fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
150        *)
151        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body}) = let
152        val changed = ref false        val changed = ref false
153        fun rewriteBody body = (case body        fun rewriteBody body = (case body
154               of E.Const _=> body               of E.Const _=> body
155                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
156                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
               | E.Kernel _ =>body  
157                | E.Delta _ => body                | E.Delta _ => body
               | E.Value _ =>body  
158                | E.Epsilon _=>body                | E.Epsilon _=>body
159            | E.Eps2 _      => body
160            | E.Conv _      => body
161            | E.Partial _   => body
162            | E.Krn _       => raise Fail"Krn before Expand"
163            | E.Img _       => raise Fail"Img before Expand"
164            | E.Value _     => raise Fail"Value before Expand"
165                (*************Algebraic Rewrites **************)
166            | E.Neg(E.Neg e)    => rewriteBody e
167                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)                | E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
168                | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Lift e          => E.Lift(rewriteBody e)
169                     in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end          | E.Add es          => let
170                val (change,body')= mkAdd(List.map rewriteBody es)
171                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
172            | E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
173            | E.Sub(E.Sub(a,b),E.Sub(c,d))  => rewriteBody(E.Sub(E.Add[a,d],E.Add[b,c]))
174            | E.Sub(E.Sub(a,b),e2)          => rewriteBody (E.Sub(a,E.Add[b,e2]))
175            | E.Sub(e1,E.Sub(c,d))          => rewriteBody(E.Add([E.Sub(e1,c),d]))
176                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
177                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)          | E.Div(e1 as E.Tensor(_,[_]),e2 as E.Tensor(_,[]))=>
178                | E.Partial _=>body                  rewriteBody (E.Prod[E.Div(E.Const 1, e2),e1])
               | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)  
               | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)  
               | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)  
   
   
 (************Summation *************)  
   
               | E.Sum(0, e)=>e  
               | E.Sum(_, (E.Const c))=> E.Const c  
               | E.Sum(c,(E.Add l))=> E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l)  
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Delta d)::es))=>(  
                 let val (i,dels, e)= mkDel((E.Delta d)::es)  
                     val rest=(case e of [e1]=> rewriteBody e1  
                             |_=> rewriteBody(E.Prod(e)))  
                     val soln= (case rest of E.Prod r=> E.Sum(c-i, E.Prod(dels@r))  
                         |_=>E.Sum(c-i, E.Prod(dels@[rest])))  
                     val q= checkDot(soln)  
                     in if (i=0) then q  
                    else (changed :=true;q)  
                    end )  
   
   
   
               | E.Sum(c,E.Prod((E.Epsilon e1 )::(E.Epsilon e2)::xs))=>  
                    let val (i,eps, e)= epsToDels(body)  
                    in  
                    if (i=0) then let val e'=rewriteBody(E.Prod(e)) in (case e'  
                         of E.Prod m=> let val (i2, p)= mkProd(eps @ m)  
                                     in E.Sum(c, p) end  
                         |_=>E.Sum(c, E.Prod(eps@ [e']))) end  
                    else(let val [list]=e  
                         val ans=rewriteBody(list)  
                         val soln=(case ans  
                             of E.Sub (E.Sum(c1,(E.Prod s1)),E.Sum(c2,(E.Prod s2))) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Sub(E.Prod(eps@s1),E.Prod(eps@s2)))  
                             | E.Sub (E.Sum(c1,s1),E.Sum(c2,s2)) =>  
                                 E.Sum(c-3+c1, E.Prod(eps@ [E.Sub(s1,s2)]))  
                             |_=> E.Prod(eps@ [ans]))  
                         in (changed :=true;soln) end  
                    ) end  
   
   
             | E.Sum(c, E.Apply(E.Partial p,   E.Prod((E.Delta(i,j))::e3 )))=>  
179    
180            | E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))  => rewriteBody(E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
181            | E.Div(E.Div(a,b),c)           => rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
182            | E.Div(a,E.Div(b,c))           => rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
183            | E.Div (a, b)                  => (E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b))
184                (**************Apply, Sum, Probe**************)
185            | E.Apply(E.Partial [],e)   => e
186            | E.Apply(E.Partial d1, e1) =>
187                  let                  let
188                     fun part([], e2, counter)=([], e2, counter)              val e2 = rewriteBody e1
189                        | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)],counter)=              val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
190                              if (p1=j) then ([i]@ps,[],counter-1)              in
191                              else (let                  (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
192                                      val (a,b,counter)=part(ps, [E.Delta(i,j)],counter)              end
193                                  in ([p1]@a, b,counter )  end)          | E.Apply _                 => raise Fail" Not well-formed Apply expression"
194                     val (e1,e2,counter)= part(p, [E.Delta(i,j)],c)          | E.Sum([],e)               => (changed:=true;rewriteBody e)
195            | E.Sum(c,e)                => let
196                     in  E.Sum(counter, E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3))) end              val (c,e')=mkSum(c,rewriteBody e)
197                in
198              | E.Sum(c, E.Apply(p, e))=>let                  (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
199                     val e'= rewriteBody(E.Sum(c, e))              end
200                     val p'= rewriteBody p          | E.Probe(u,v)              =>
201                     val (i, e2)= (case e'              let
202                          of E.Sum(c',exp)=> mkSumApply(E.Sum(c', E.Apply(p', exp)))              val (c',b')=mkprobe(rewriteBody u,rewriteBody v)
203                          |_=>mkApply( E.Apply(p', e')))              in (case c'
204                     in if(i=1) then (changed :=true;e2) else e2 end                  of 1=> (changed:=true;b')
205                | E.Sum(c, e)=> E.Sum(c, rewriteBody e)                  |_=> b'
206                    (*end case*))
207                end
208            (*************Product**************)
209            | E.Prod [] => raise Fail"missing elements in product"
210            | E.Prod [e1] => rewriteBody e1
211            | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>
212  (************Product**********)             (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))
213                | E.Prod([e1])=>(rewriteBody e1 )          | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>
214                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>              (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))
215            | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=> (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))
216            | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>
217                      (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                      (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))
218                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>
219                      (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))                      (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
220                | E.Prod[E.Partial r1,E.Conv(f, deltas)]=>          (*************Product EPS **************)
                     (changed:=true; E.Conv(f,deltas@r1))  
               | E.Prod((E.Partial r1)::(E.Partial r2)::e) =>  
                     (changed := true; E.Prod([E.Partial (r1@r2)] @ e))  
   
221    
222            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
223                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
224                in case (change,es)
225                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)
226                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]
227                    |(_,_)=> let
228                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))
229                        val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
230                        in b end
231                end
232    (*
233            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V1,[a1], h1, d1)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
234                val change= G.matchEps(0,alpha@d,[],[i,j,k])
235                in case (change,es)
236                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
237                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]
238                    | (_,_) =>let
239                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V1,[a1], h1, d1),E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
240                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
241                        in b end
242                end
243    *)
244            | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
245                val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
246                in case (change,es)
247                    of (1,_) =>(changed:=true; E.Lift(E.Const 0))
248                    | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]
249                    | (_,_) =>let
250                        val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))
251                        val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]
252                        in b end
253                end
254                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
255                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))              if(e2=i1 andalso e3=i2)
256                then (changed :=true;E.Const(0))
257                      else body                      else body
258    (*
259                | E.Prod((E.Epsilon eps1)::es)=> (let          | E.Prod(E.Epsilon e1::E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1) =>
260                      val rest=(case es              (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es3@es2@es1)
261                          of [e1] => rewriteBody e1              of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
262                           | _=> rewriteBody( E.Prod es))              | (_,_,_,_,_)=>let
263                        val eA=rewriteBody(E.Epsilon e1)
264                      val (i, solution)=(case rest                      val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es3))::es2))::es1))
265                          of E.Prod m=> mkProd ([E.Epsilon eps1] @m )                      val (_,e)=mkProd([eA,eB])
266                          |_=>  mkProd([E.Epsilon eps1]@ [rest]))                  in
267                  in if (i=1) then (changed:=true;solution)                      e
268                      else solution                  end
269                  end)              (*end case*))*)
270            | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=> (case (G.epsToDels(E.Epsilon eps1::ps))
271               | E.Prod (e::es) => (let              of (1,e,[],_,_)      =>(changed:=true;e)(* Changed to Deltas *)
272                      val r=rewriteBody(E.Prod es)              | (1,e,sx,_,_)      =>(changed:=true;E.Sum(sx,e))
273                      val (i,solution)= (case r                      (* Changed to Deltas *)
274                          of E.Prod m => mkProd([e]@m )              | (_,_,_,_,[])   =>  body
275                          |_=> mkProd([e]@ [r]))              | (_,_,_,epsAll,rest) => let
276                  in if (i=1) then (changed:=true;solution)                  val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
277                          else solution                  val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
278                  end)                  in b end
279                (*end case*))
280  (**************Apply*******************)          | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es) =>
281                (case G.epsToDels([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es)
282                    of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
283                | E.Apply(E.Partial p, E.Prod((E.Delta(i,j))::e3))=>                  | (_,_,_,_,_)=>let
284                      let fun part([], e2)=([], e2)                      val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
285                            | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)])=                  val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
286                              if (p1=j) then ([i]@ps,[])                  val (_,e)=mkProd([eA,eB])
287                              else (let val (a,b)=part(ps, [E.Delta(i,j)])                  in
288                                  in ([p1]@a, b )  end)                      e
289                          val (e1,e2)= part(p, [E.Delta(i,j)])                  end
290                      in   E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)) end              (*end case*))
291            | E.Prod[E.Delta d, E.Neg e]=> (changed:=true;E.Neg(E.Prod[E.Delta d, e]))
292                | E.Apply(E.Partial d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(E.Partial d, rewriteBody e))          | E.Prod(E.Delta d::es)=>let
293                      in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end)              val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.Delta d::es)
294                 val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
295                | E.Apply(E.Prod d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(rewriteBody (E.Prod d), rewriteBody e))              val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
296                     in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end)                val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
297                in (case (change,a)
298                | E.Apply _ => (print "Err Apply ";body)                  of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]
299                    | (_, E.Prod p)=>let
300                        val (_, p') = mkProd p
301                |_=> body                      in (changed:=true;p') end
302                    | _ => (changed:=true;a )
303                    (*end case*))
304                end
305          | E.Prod[e1,e2]=> let
306                val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2]
307                in b end
308          | E.Prod(e::es)=>let
309                val e'=rewriteBody e
310                val e2=rewriteBody(E.Prod es)
311                val(_,b)=(case e2
312                    of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
313                    |_=>mkProd [e',e2])
314                in
315                        b
316               end
317    
318              (*end case*))              (*end case*))
319    
320        fun loop body = let      fun loop(body ,count) = let
321            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
322              val body' = rewriteBody body              val body' = rewriteBody body
323    
324              in              in
325                if !changed                if !changed
326                  then (changed := false; loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
327                  else body'              else (body',count)
328              end              end
329      val b = loop body      val _ =testp["\n ******************* \n Start Normalize \n\n "]
330        val (b,count) = loop(body,0)
331        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
332            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
333           val xx =G.reduceDelta([],[E.Delta(E.V 2,E.V 1),E.Delta(E.V 3,E.V 0)],[E.Conv(0,[E.V 1,E.V 3],1,[E.V 0])])
334      in      in
335      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
336      end      end
   
   
   
                    4 end*)  
   
   
337  end  end
338    
339    

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