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[diderot] Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
 [diderot] / branches / ein16 / src / compiler / high-il / normalize-ein.sml

# Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml revision 2458, Tue Oct 8 19:42:58 2013 UTC branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml revision 3441, Wed Nov 18 00:24:04 2015 UTC
# Line 5  Line 5
5
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7      structure P=Printer      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
(*Flattens Add constructor: change, expression *)
|flatten(i,((E.Const c):: l'))=
if (c>0.0 orelse c<0.0) then let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end
else flatten(1,l')
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end

val (b,a)=flatten(0,e)
in case a
of [] => (1,E.Const(1.0))
| [e] => (1,e)
(* end case *)
end

fun mkProd [e]=(1,e)
| mkProd(e)=let
fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')
|flatten(i,((E.Const c)::l'))=
if(c>0.0 orelse  0.0>c) then (3,[E.Const 0.0])
else flatten(i,l')
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end
val (change,a)=flatten(0,e)
in if(change=3) then (1,E.Const(0.0))
else case a
of [] => (1,E.Const(0.0))
| [e] => (1,e)
| es => (change, E.Prod es)
(* end case *)
end

(*

fun mkEps(e)= (case e
of E.Apply(E.Partial [E.V a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)
| E.Apply(E.Partial [E.V a,E.V b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>
(if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))
else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))
else (0,e))
|_=> (0,e)
(*end case*))

fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e
of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))
| E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))
| E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))
| E.Const _=> (1,E.Const(0.0))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))
| E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))
| E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (1, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )
| E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (1, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )
| E.Prod es =>   (let
fun prod [e] = (E.Apply(d, e))
| prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]
val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr
in ( E.Add[ a, m] ) end)
| prod _= (E.Const(1.0))
in (1, E.Sum(c,prod es))  end)
| _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))
(*end case*))

*)

fun rmEpsIndex(_,_,[])=[]
| rmEpsIndex([],[],cs)=cs
| rmEpsIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmEpsIndex(m,[],cs)
| rmEpsIndex(i::ix,rest ,(E.V c)::cs)=
if(i=c) then rmEpsIndex(rest@ix,[],cs)
else rmEpsIndex(ix,rest@[i],(E.V c)::cs)

(* Transform eps to deltas*)
fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let
fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,eps,e3)=
let

(*Function is called when eps are being changed to deltas*)
fun createDeltas(i,s,t,u,v, e3)= let

(*remove index from original index list*)
(*currrent, left, sumIndex*)

val s'= rmEpsIndex([i,s,t,u,v],[],count)
val s''=[E.V s, E.V t ,E.V u, E.V v]
val deltas= E.Sub(
E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)] @e3)),
E.Sum(s'',E.Prod([E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]@e3)))

in (case (eps,s')
of ([],[]) =>(1,deltas)
|([],_)=>(1,E.Sum(s',deltas))
|(_,[])=>(1,E.Prod(eps@[deltas]))
|(_,_) =>(1, E.Sum(s', E.Prod(eps@[deltas])))
)
end

in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f, e3)
else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d, e3)
else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e, e3)
else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f, e3)
else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d,e3)
else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e,e3)
else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f,e3)
else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d,e3)
else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e,e3)
else (0,E.Const 0.0)
end
fun findeps(e,[])= (e,[])
| findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)
| findeps(e,es)= (e, es)

fun dist([],eps,rest)=(0,eps,rest)
| dist([e],eps,rest)=(0,eps@[e],rest)
| dist(c1::current,eps,rest)=let
val(i, exp)= doubleEps(c1::current,eps,rest)
in  (case i of 1=>(i,[exp],[E.Const 2.0])
|_=> dist(current, eps@[c1],rest))
end

val (es,rest)=findeps([],e)
12
13      in      in
dist(es,[],rest)
end

14
15  fun rmIndex(_,_,[])=[]      val testing=0
16      | rmIndex([],[],cs)=cs      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
17      | rmIndex([],m ,e1::cs)=[e1]@rmIndex(m,[],cs)      fun mkProd e= F.mkProd e
18      | rmIndex(i::ix,rest ,c::cs)=      fun filterSca e=F.filterSca e
20          else rmIndex(ix,rest@[i],c::cs)      fun filterGreek e=F.filterGreek e
21        fun mkapply e= derivativeEin.mkapply e
22  (* Apply deltas to tensors/fields*)      fun testp n=(case testing
23  fun reduceDelta(E.Sum(c,E.Prod p))=let          of 0=> 1
24            | _ =>(print(String.concat n);1)
25      fun findDeltas(dels,rest,E.Delta d::es)= findDeltas(dels@[E.Delta d], rest, es)      (*end case*))
| findDeltas(dels,rest,E.Epsilon eps::es)=findDeltas(dels,rest@[E.Epsilon eps],es)
| findDeltas(dels,rest,es)=  (dels,rest,es)

fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)
| distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Tensor(id,[tx])::es,done)=
if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])
else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)
| distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,E.Field(id,[tx])::es,done)=
if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])
else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)
| distribute(change,d,dels,e::es,done)=distribute(change,dels@d,[],es,done@[e])

val (dels,eps,es)=findDeltas([],[],p)
val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])
val index=rmIndex(change,[],c)

in
(change, E.Sum(index,E.Prod (eps@dels'@done)))
end
26
27        val zero=E.B(E.Const 0)
28        fun setConst e = E.setConst e
29        fun setNeg e  =  E.setNeg e
30        fun setExp e  =  E.setExp e
31        fun setDiv e= E.setDiv e
32        fun setSub e= E.setSub e
33        fun setProd e= E.setProd e
35
36  fun mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))=(print "apply sum";case e      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
37      of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)      *distribute summation expression
| E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e))) l))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e2)), E.Apply(E.Partial d, E.Sum(c,e3))))

| E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1)))
| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e1))])

| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,E.Prod e2))])
(*  | E.Prod es=> (let
fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial d,e1)
| prod(e1::e2)=(let
val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]
val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,e1)] val(b,a) =mkProd lr
end)
in (1,prod es) end)*)
|_=>(0,E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e)))
(* end case*))

fun mkApply2(E.Apply(E.Partial d,e))=(print "aa";case e
of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0.0)
| E.Const _ =>(1,E.Const 0.0)
| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))
| E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@e1), e2))
| E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))
| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e1::[])=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,e1)])
| E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>(1,E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2)])
| E.Prod es=> (let
fun prod [e1] =(0,E.Apply(E.Partial d,e1))

| prod(E.Tensor t::e2)=(let
val (change,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Tensor t,l]
val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Tensor t)] val(b,a) =mkProd lr
end)
| prod(E.Field f::e2)=(let
val (change,l)= prod(e2) val m= E.Prod[E.Field f,l]
val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial d,E.Field f)] val(b,a) =mkProd lr
end)
| prod e = (0,E.Apply(E.Partial d, E.Prod e))
(*)prod (e1::e2)= E.Apply(E.Partial d, E.Prod ([e1]@e2))
38  *)  *)
39        fun mkSum(sx1,b)=(case b
40          val (a,b)= prod es          of E.Lift e         => (1,E.Lift(E.Sum(sx1,e)))
41            | E.Tensor(_,[])    => (1,b)
42          in (a, b) end)          | E.B _             => (1,b)
43      |_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))          | E.Opn(E.Prod, es)   => filterSca(sx1,es)
44            | _                 => (0,E.Sum(sx1,b))
45      (* end case*))      (* end case*))
46
47  fun mkSumApply2(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))=(print "in here ";case e      (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
48      of E.Const _=>(1,E.Const 0.0)      *rewritten probe
| E.Tensor(_,[])=> (1,E.Const 0.0)
| E.Field _=>(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e)))
| E.Apply(E.Partial e1,e2)=>(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial(d@e1),e2)))

| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e))) l))
| E.Sub(e2, e3) =>
(*(0,E.Sub(e2,e3))
49                  *)                  *)
50                  (print "sub";(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d, e3)))))      fun mkprobe(b,x)=let
51            val (c,rtn)=(case b
52       | E.Prod [e1]=>(print "one";(1,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e1))))              of (E.B _)              => (0,b)
53                | E.Tensor _            => err("Tensor without Lift")
54                | E.G _                 => (0,b)
55      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2::[])=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e2))]))              | E.Field _             => (0,E.Probe(b,x))
56                | E.Lift e1             => (1,e1)
57      | E.Prod(E.Tensor(a,[])::e2)=>("in scalar";(1, E.Prod[E.Tensor(a,[]),E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,E.Prod e2))]))              | E.Conv _              => (0,E.Probe(b,x))
58                | E.Partial _           => err("Probe Partial")
59      | E.Prod es =>(print "in prod";let              | E.Apply _             => (0,E.Probe(b,x))
60          fun prod (change,rest, sum,partial,[]) = (change,E.Sum(sum,E.Apply(E.Partial partial,E.Prod rest)))              | E.Probe _             => err("Probe of a Probe")
61          | prod (change,rest, sum,partial,E.Epsilon(i,j,k)::ps)= let              | E.Value _             => err("Value used before expand")
62              fun matchprod(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)              | E.Img _               => err("Probe used before expand")
63              | matchprod(num,_,_,[])=0              | E.Krn _               => err("Krn used before expand")
64              | matchprod(0,_,_,[eps])=0              | E.Sum(sx1,e1)         => (1,E.Sum(sx1,E.Probe(e1,x)))
65              | matchprod(num,[],rest,eps::epsx)=              | E.Op1(op1, e1)        => (1,E.Op1(op1, E.Probe(e1,x)))
66                  matchprod(num,rest,[],epsx)              | E.Op2(op2, e1,e2)     => (1,E.Op2(op2, E.Probe(e1,x), E.Probe(e2,x)))
67              | matchprod(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=              | E.Opn(opn, [])        => err("Probe of empty operator")
68                  if(p=eps) then matchprod(num+1,px,rest,epsx)              | E.Opn(opn, es)        => (1,E.Opn(opn, List.map(fn e1=> E.Probe(e1,x)) es))
else matchprod(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)
| matchprod(num,p::px,rest,eps)=
matchprod(num,px,rest,eps)

val change'= matchprod(0,d,[],[i,j,k])
in (case change'
of 1 => (1,E.Const 0.0)
| _ =>prod(change,rest@[E.Epsilon(i,j,k)],sum,partial,ps)
69                  (*end case*))                  (*end case*))
end
| prod (change,rest, sum,partial,E.Delta(i,j)::ps)=let
fun applyDelPartial([],_)=(0,[])
| applyDelPartial(p::px,r)=
if(j=p) then (1,r@[i]@px)
else  applyDelPartial(px,r@[p])

val (change',px)=applyDelPartial(d,[])

in (case change'
of 1 => (let val index=rmIndex([j],[],sum)
in prod(1,rest, index,px, ps) end )
| _ => prod(change,rest@[E.Delta(i,j)], sum,partial, ps)
(*end case*)) end

| prod (change,rest,sum, partial,e::es)= prod(change,rest@[e],sum,partial,es)

val (change,exp) = prod(0,[],c, d, es)

70          in          in
71              (change,exp)              (c,rtn)
72          end)          end
| _=>(print "nope";(0,E.Sum(c,E.Apply(E.Partial d,e))))
(* end case*))
73
74  (*      (* normalize: EIN->EIN
75  E.Sum(c,Apply(d,e))      * rewrite body of EIN
76      try E.Sum(c,e)=> E.Sum(c',e')      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
==>    E.Sum(c',E.Apply(d,e'))
E.Apply(d,e')=> E.Apply(d',e'')
==>E.Sum(c',E.Apply(d',e'')
77  *)  *)
78        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
(*Apply normalize to each term in product list
or Apply normalize to tail of each list*)
fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let

79        val changed = ref false        val changed = ref false
80          fun rewrite body =(case body
81        fun rewriteBody body = (case body          of E.B _                                => body
of E.Const _=> body
82                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
83            | E.G _                                 => body
84                    (************** Field Terms **************)
85                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
86                | E.Kernel _ =>body          | E.Lift e1                             => E.Lift(rewrite e1)
87                | E.Delta _ => body          | E.Conv _                              => body
| E.Value _ =>body
| E.Epsilon _=>body

| E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
| E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
| E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)
88                | E.Partial _=>body                | E.Partial _=>body
89                | E.Conv (V, alpha)=> E.Conv(rewriteBody V, alpha)          | E.Apply(E.Partial [],e1)              => e1
90                | E.Probe(u,v)=>  E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v)          | E.Apply(E.Partial d1, e1)             =>
91                | E.Image es => E.Image(List.map rewriteBody es)              let
92                val e2 = rewrite e1
93                  (*Product*)                  val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
94                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1                  val _= testp["\nafter apply:",P.printbody body,"-->",P.printbody e3]
96                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))                      (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
| E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>
(changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))
| E.Prod [E.Partial r1,E.Conv(f,deltas)]=>
(changed:=true;E.Conv(f,deltas@r1))
| E.Prod (E.Partial r1::E.Conv(f,deltas)::ps)=>
(changed:=true;
let val (change,e)=mkProd([E.Conv(f,deltas@r1)]@ps)
in e end)
| E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>
if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))
else body
| E.Prod [E.Partial r1, E.Tensor(_,[])]=> (changed:=true;E.Const(0.0))
| E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>
(changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))
| E.Prod [E.Partial _, _] =>body

| E.Prod (E.Partial p1::es)=> (let
fun prod [e1] =E.Apply(E.Partial p1,e1)
| prod(e1::e2)=(let
val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]
val lr=e2 @[E.Apply(E.Partial p1,e1)] val(b,a) =mkProd lr
end)
in (changed:=true;prod es) end)

| E.Prod(e::es)=>let
val e'=rewriteBody e
val e2=rewriteBody(E.Prod es)
val(a,b)=(case e2 of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')
|_=>mkProd [e',e2])
in b
97                     end                     end
98            | E.Apply _                             => err " Not well-formed Apply expression"
99                (*Apply*)          | E.Probe(e1,e2)              =>
100                let
101                | E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c,e))=>let                  val (c',b')=mkprobe(rewrite e1,rewrite e2)
102                      val(c,e')=mkApplySum(E.Apply(E.Partial d,E.Sum(c, rewriteBody e)))              in (case c'
103                  in (case c of 1=>(changed:=true;e')                  of 1=> (changed:=true;b')
104                      |_=> e')end                  | _ => b'
105                | E.Apply(E.Partial [],e)=> e                  (*end case*))

| E.Apply(E.Partial p, e)=>let
val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)
val (c, e')=mkApply2(body')
in (case c of 1=>(changed:=true;e')
| _ =>e') end
| E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)

(* Sum *)
| E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
| E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
| E.Sum(c,E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
| E.Sum(c,E.Prod(E.Epsilon eps1::E.Epsilon eps2::ps))=>
let val (i,e,rest)=epsToDels(body)
in (case (i, e,rest)
of (1,[e1],_) =>(changed:=true;e1)
|(0,eps,[])=>body
|(0,eps,rest)=>(let
val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])
val(a,b)= mkProd (eps@p'')
in E.Sum(c,b) end
)
|_=>body)
106                     end                     end
107                | E.Sum(c, E.Prod(E.Delta d::es))=>let              (************** Field Terms **************)
108                      val (change,a)=reduceDelta(body)          | E.Value _                             => err "Value before Expand"
109                      val (change',body')=(case a          | E.Img _                               => err "Img before Expand"
110                          of E.Prod p=> mkProd p          | E.Krn _                               => err "Krn before Expand"
111                          |_=> (0,a))              (************** Sum **************)
112                     in (case change of []=>body'|_=>(changed:=true;body')) end
113            | E.Sum([],e1)                           => (changed:=true;rewrite e1)
114                | E.Sum(c,E.Apply(E.Partial _,e))=>let          | E.Sum(sx1,e1)                            => let
115                      val (change,exp)=mkSumApply2(body)                  val e2=rewrite e1
116                      val exp'=(case exp                  val (c,e')=mkSum(sx1,e2)
117                          of  E.Const c => E.Const c                  val _= testp["\nafter mksum:\n\t",P.printbody body,"\n\t-->",P.printbody e2,"\n\t-->",P.printbody e']
118                          | E.Sum(c',E.Apply(d',e'))  => (let                  in
119                              val s'=rewriteBody(E.Sum(c',e'))                  (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
120                             in (case s'                  end
121                                  of E.Sum([],e'')=>E.Apply(d',e'')              (*************Algebraic Rewrites Op1 **************)
| E.Sum(s'',e'') => E.Sum(s'',E.Apply(d',e''))
| _ => E.Apply(d',s'))

end)

122
123                          | _ =>exp          | E.Op1(E.Neg,e1)                       => (case e1
124                of E.Op1(E.Neg,e2)                  => rewrite e2
125                | E.B(E.Const 0)                    =>(changed:=true;zero)
126                | _                                 => E.Op1(E.Neg,rewrite e1)
127                (*end case*))
128            | E.Op1(op1,e1)                         => E.Op1(op1,rewrite e1)
129                (*************Algebraic Rewrites Op2 **************)
130            | E.Op2(E.Sub,e1,e2)                        => (case (e1,e2)
131                of (E.B(E.Const 0),_)                   => (changed:=true;setNeg(rewrite e2))
132                | (_,E.B(E.Const 0))                     => (changed:=true;rewrite e1)
133                | _                                 => setSub(rewrite e1, rewrite e2)
134                          (* end case *))                          (* end case *))
135            | E.Op2(E.Div,e1,e2)                        =>(case (e1,e2)
136                of (E.B(E.Const 0),_)                    => (changed:=true;zero)
137                |(E.Op2(E.Div,a,b), E.Op2(E.Div,c,d))   => rewrite(setDiv(setProd[a,d],setProd[b,c]))
138                |(E.Op2(E.Div,a,b), c)   =>  rewrite (setDiv(a, setProd[b,c]))
139                | (a,E.Op2(E.Div,b,c))                   => rewrite (setDiv(setProd[a,c],b))
140                |  _                        => setDiv(rewrite e1, rewrite e2)
141                (*end case*))
142                (*************Algebraic Rewrites Opn **************)
144                val (change,body')= mkAdd(List.map rewrite es)
145                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
146
147                  in (case change of 1=>(changed:=true;exp') |_=>exp')          (*************Product**************)
148            | E.Opn(E.Prod,[])                                 => err "missing elements in product"
149            | E.Opn(E.Prod,[e1])                               => rewrite e1
150            | E.Opn(E.Prod,[E.Op1(E.Sqrt,s1),E.Op1(E.Sqrt,s2)])=>
151                if(Eq.isBodyEq(s1,s2)) then (changed :=true;s1)
152                else let
153                    val a=rewrite (E.Op1(E.Sqrt,s1))
154                    val b=rewrite (E.Op1(E.Sqrt,s2))
155                    val  (_,d)=mkProd ([a,b])
156                    in d
157                    end
158            (*************Product EPS **************)
159            | E.Opn(E.Prod,(E.G(E.Epsilon e1)::ps))=> let
160                val E.G(E.Epsilon(i,j,k))=E.G(E.Epsilon e1)
161                val eps1=E.G(E.Epsilon(i,j,k))
162                val p1=List.hd(ps)
163                in (case ps
164                    of (E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
165                        val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
166                        in case (change,es)
167                            of (1,_)    => (changed:=true; zero)
168                            | (_,[])    => setProd[eps1,rewrite p1]
169                            | (_,_)     => let
170                                val a=rewrite(setProd([p1]@es))
171                                val (_,b)=mkProd [eps1,a]
172                                in b end
173                        end
174                    | (E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
175                        val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
176                        in case (change,es)
177                            of (1,_)    => (changed:=true; E.Lift zero )
178                            | (_,[])    => setProd[eps1,p1]
179                            | (_,_)     => let
180                                val a=rewrite(setProd([p1]@es))
181                                val (_,b) = mkProd [eps1,a]
182                                in b end
183                        end
184                    | [E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])] =>
185                        if(j=i1 andalso k=i2) then (changed :=true;zero) else body
186                    | _  => (case (G.epsToDels(eps1::ps))
187                        of (1,e,[],_,_)       => (changed:=true;e)(* Changed to Deltas*)
188                        | (1,e,sx,_,_)        => (changed:=true;E.Sum(sx,e))
189                        | (_,_,_,_,[])        =>  body
190                        | (_,_,_,epsAll,rest) => let
191                            val p'=rewrite(setProd rest)
192                            val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])
193                            in b end
194                        (*end case*))
195                    (*end case*))
196                  end                  end
197            | E.Opn(E.Prod,E.Sum(c1,e1)::E.Sum(c2,e2)::es)=>(case (e1,e2,es)
198                of (E.Opn(E.Prod,E.G(E.Epsilon e1)::es1),E.Opn(E.Prod,E.G(E.Epsilon e2)::es2),_) =>
199                | E.Sum(c,e)=>E.Sum(c,rewriteBody e)                  (case G.epsToDels([E.G(E.Epsilon e1), E.G(E.Epsilon e2)]@es1@es2@es)
200                        of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
201                        | (_,_,_,_,_)=>let
202                            val eA=rewrite(E.Sum(c1,setProd(E.G(E.Epsilon e1)::es1)))
203                            val eB=rewrite(setProd(E.Sum(c2,setProd(E.G(E.Epsilon e2)::es2))::es))
204                            val (_,e)=mkProd([eA,eB])
205                            in  e end
206                    (*end case*))
207                | (_,_,[]) =>let
208                    val (_,b)=mkProd[rewrite(E.Sum(c1,e1)), rewrite(E.Sum(c2,e2))]
209                    in b end
210                |  _ =>let
211                    val e'=rewrite (E.Sum(c1,e1))
212                    val e2=rewrite(E.Opn(E.Prod,E.Sum(c2,e2)::es))
213                    val(_,b)=(case e2
214                        of E.Opn(E.Prod, p')=> mkProd([e']@p')
215                        | _ =>mkProd [e',e2])
216                    in b end
217                (*end case*))
218            | E.Opn(E.Prod,E.G(E.Delta d)::es)=> (case es
219                of [E.Op1(E.Neg, e1)]=> (changed:=true;setNeg(setProd[E.G(E.Delta d), e1]))
220                | _=>   let
221                    val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.G(E.Delta d)::es)
222                    val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
223                    val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
224                    val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
225                    in (case (change,a)
226                        of (0, _)=> setProd [E.G(E.Delta d),rewrite(setProd es)]
227                        | (_, E.Opn(E.Prod, p))=>let
228                            val (_, p') = mkProd p
229                            in (changed:=true;p') end
230                        | _ => (changed:=true;a )
231                        (*end case*))
232                    end
233                (*end case*))
234          | E.Opn(E.Prod,[e1,e2])=> let
235                val (_,b)=mkProd[rewrite e1, rewrite e2]
236                in b end
237          | E.Opn(E.Prod,e1::es)=>let
238                val e'=rewrite e1
239                val e2=rewrite(setProd es)
240                val(_,b)=(case e2
241                    of E.Opn(Prod, p')=> mkProd([e']@p')
242                    |_=>mkProd [e',e2])
243                in b end
244              (*end case*))              (*end case*))
245
246        fun loop body = let
247              val body' = rewriteBody body      val _=testp["\n******** Start Normalize: \n",P.printerE ee,"\n*****\n"]
248        fun loop(body ,count) = let
249            val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
250            val body' = rewrite body
251              in              in
252                if !changed                if !changed
253                     then (changed := false; print " \n \t => \n \t ";print( P.printbody body');print "\n";loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
254                  else (P.printbody(body');body')              else (body',count)
255              end              end
256      val b = loop body
257        val (b,count) = loop(body,0)
258        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
259            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
260      in      in
261      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
262      end      end
263  end  end
264

Legend:
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