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[diderot] Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
 [diderot] / branches / ein16 / src / compiler / high-il / normalize-ein.sml

Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml revision 2587, Thu Apr 17 04:30:15 2014 UTC branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml revision 3441, Wed Nov 18 00:24:04 2015 UTC
# Line 4  Line 4
4      local      local
5
6      structure E = Ein      structure E = Ein
7      structure P=Printer(*      structure P=Printer
8      structure O =OrderEin*)      structure F=Filter
9      in      structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12
(*Flattens Add constructor: change, expression *)
|flatten(i,((E.Const c):: l'))=
if (c>0 orelse c<0) then let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end
else flatten(1,l')
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let
val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end

val (b,a)=flatten(0,e)
in case a
of [] => (1,E.Const(1))
| [e] => (1,e)
(* end case *)
end

fun mkProd [e]=(1,e)
| mkProd(e)=let
fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')
|flatten(i,((E.Const c)::l'))=
if(c>0 orelse  0>c) then (3,[E.Const 0])
else flatten(i,l')
| flatten(i,[])=(i,[])
| flatten (i,e::l') =  let val(a,b)=flatten(i,l') in (a,[e]@b) end
val (change,a)=flatten(0,e)
in if(change=3) then (1,E.Const(0))
else case a
of [] => (1,E.Const(0))
| [e] => (1,e)
| es => (change, E.Prod es)
(* end case *)
end

(* filter function shifts constant/greeks to outside product*)
fun filter2([],pre,eps,dels,post)=(pre,eps,dels,post)
| filter2(E.Const c::es,pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Const c],eps,dels,post)
| filter2(E.Delta d::es,pre,eps,dels,post)= filter2(es,pre,eps,dels@[E.Delta d],post)
| filter2(E.Value v::es, pre, eps,dels,post)=filter2(es, pre@[E.Value v],eps,dels,post)
| filter2(E.Epsilon e::es, pre,eps,dels, post)=filter2(es, pre,eps@[E.Epsilon e],dels,post)
| filter2(E.Tensor(id,[])::es, pre,eps, dels,post)=filter2(es, pre@[E.Tensor(id,[])],eps,dels,post)
| filter2(E.Prod p::es, pre,eps,dels, post)=filter2(p@es,pre,eps,dels,post)
| filter2(e::es, pre,eps,dels, post)= filter2(es, pre, eps,dels,post@[e])

(*Only used to find eps, and embedded sums*)
fun findeps(e,(E.Epsilon eps)::es,rest)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es,rest)
| findeps(e, E.Sum(sx,E.Prod(E.Epsilon eps::ps))::es,rest)= (e@[E.Epsilon eps], rest@ps@es,sx)
| findeps(e, E.Prod p::es,rest)=findeps(e, p@es,rest)
| findeps(e, E.Field f::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Field f])
| findeps(e, E.Tensor t::es,rest)=findeps(e, es,rest@[E.Tensor t])
| findeps(e,es,rest)= (e, rest@es,[])

fun prodAppPartial ([e1],p1)= E.Apply(E.Partial p1,e1)
| prodAppPartial((e1::e2),p1)=let
val l= prodAppPartial(e2,p1)
val (_,e2')= mkProd[e1,l]
val (_,e1')=mkProd(e2@ [E.Apply(E.Partial p1, e1)])
13      in      in
end

(*remove eps Index*)

fun rmEpsIndex(i,[],[],[])= []
| rmEpsIndex(i,[],x,[])= [x]
| rmEpsIndex(i,[],x,e::es)= rmEpsIndex(i,e,[],es)@[x]
| rmEpsIndex(i,  ( c ,lb, ub)::b,x, es)=
if (i=c) then let
val z=[(x@b)]
in (case z of [] => es |_=>z@es) end
else rmEpsIndex(i,b,x@[(c ,lb, ub)],es)

fun doubleEps(count,E.Epsilon (a,b,c),E.Epsilon(d,e,f))=let
(*Function is called when eps are being changed to deltas*)
fun createDeltas(i,s,t,u,v)= let
val c'= rmEpsIndex(E.V i,[],[],count)
val d1=[E.Delta(E.V s,E.V u), E.Delta(E.V t,E.V v)]
val d2= [E.Delta(E.V s,E.V v), E.Delta(E.V t,E.V u)]

in (1,c',d1,d2)
end

in if(a=d) then createDeltas(a,b,c,e,f)
else if(a=e) then createDeltas(a,b,c,f,d)
else if(a=f) then createDeltas(a,b,c,d,e)
else if(b=d) then createDeltas(b,c,a,e,f)
else if(b=e) then createDeltas(b,c,a,f,d)
else if(b=f) then createDeltas(b,c,a,d,e)
else if(c=d) then createDeltas(c,a,b,e,f)
else if(c=e) then createDeltas(c,a,b,f,d)
else if(c=f) then createDeltas(c,a,b,d,e)
else (0,[],[],[])
end

fun distEps([],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])
| distEps([e],eps,_,_)=(0,[],[],[],[])
| distEps(e1::e2::[],eps,c1::count,sx)=let
val(change,c',d1,d2)= doubleEps([c1@sx]@count,e1,e2)
in (case change
of 1=>(1, c', eps, d1,d2)
|_=> (0,[],[],[],[])
(*end case*))
end

| distEps(e1::e2::current,eps,count,sx)=let
val(change,c',d1,d2)= doubleEps(count,e1,e2)
in (case change
of 1=>(1, c', eps@current, d1,d2)
|_=> distEps(e2::current, eps@[e1],count,sx)
(*end case*))
end

14
15  (* Transform eps to deltas*)      val testing=0
16  fun epsToDels(count,E.Prod e)= let      fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
17      val (epsA,es,sx)=findeps([],e,[])      fun mkProd e= F.mkProd e
18      val (change, s', eps,d1,d2)= distEps(epsA,[],count,sx)      fun filterSca e=F.filterSca e
20        fun filterGreek e=F.filterGreek e
21        fun mkapply e= derivativeEin.mkapply e
22        fun testp n=(case testing
23            of 0=> 1
24            | _ =>(print(String.concat n);1)
25        (*end case*))
26
27        val zero=E.B(E.Const 0)
28        fun setConst e = E.setConst e
29        fun setNeg e  =  E.setNeg e
30        fun setExp e  =  E.setExp e
31        fun setDiv e= E.setDiv e
32        fun setSub e= E.setSub e
33        fun setProd e= E.setProd e
35
36      in (case (change,eps,es)      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
37          of (0,_,_)=>(print "nooo";(0,[],epsA,es))      *distribute summation expression
38          |(_,[],[]) =>(1,s',[deltas],[])      *)
39          | _ =>(1,s',[E.Sub( E.Prod(eps@d1@es), E.Prod(eps@d2@es))],[])      fun mkSum(sx1,b)=(case b
40            of E.Lift e         => (1,E.Lift(E.Sum(sx1,e)))
41            | E.Tensor(_,[])    => (1,b)
42            | E.B _             => (1,b)
43            | E.Opn(E.Prod, es)   => filterSca(sx1,es)
44            | _                 => (0,E.Sum(sx1,b))
45          (*end case *))          (*end case *))
end
46
47  (*Another strategy. Go through entire expression inside summation and jsut examine index to apply deltas*)      (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
48        *rewritten probe
49  (* Apply deltas to tensors/fields*)      *)
50  fun reduceDelta(c, eps, dels, es)=let      fun mkprobe(b,x)=let
51      fun distribute(change,d,dels,[],done)=(change,dels@d,done)          val (c,rtn)=(case b
52          | distribute(change,[],[],e,done)=(change,[],done@e)              of (E.B _)              => (0,b)
53          | distribute(change,[],dels,e::es,done)=distribute(change,dels,[],es,done@[e])              | E.Tensor _            => err("Tensor without Lift")
54          | distribute(change,E.Delta(i,j)::ds,dels,e::es,done)=(case e              | E.G _                 => (0,b)
55                  of  E.Tensor(id,[tx])=>              | E.Field _             => (0,E.Probe(b,x))
56                      if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Tensor(id,[i])])              | E.Lift e1             => (1,e1)
57                      else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Tensor(id,[tx])::es,done)              | E.Conv _              => (0,E.Probe(b,x))
58              |  E.Field(id,[tx])=>              | E.Partial _           => err("Probe Partial")
59                      if(j=tx) then distribute(change@[j],dels@ds,[] ,es ,done@[E.Field(id,[i])])              | E.Apply _             => (0,E.Probe(b,x))
60                      else distribute(change,ds,dels@[E.Delta(i,j)],E.Field(id,[tx])::es,done)              | E.Probe _             => err("Probe of a Probe")
61              | E.Apply(E.Partial d,e)=>let              | E.Value _             => err("Value used before expand")
62                  fun distPart([],rest) =(0 ,rest)              | E.Img _               => err("Probe used before expand")
63                      | distPart(p::pd,rest)=              | E.Krn _               => err("Krn used before expand")
64                          if(p=j) then (1,rest@[i]@pd)              | E.Sum(sx1,e1)         => (1,E.Sum(sx1,E.Probe(e1,x)))
65                          else (distPart(pd,rest@[p]))              | E.Op1(op1, e1)        => (1,E.Op1(op1, E.Probe(e1,x)))
66                          val (change'',p')=distPart(d,[])              | E.Op2(op2, e1,e2)     => (1,E.Op2(op2, E.Probe(e1,x), E.Probe(e2,x)))
67                  in (case change''              | E.Opn(opn, [])        => err("Probe of empty operator")
68                      of 0=>distribute(change, ds,dels@[E.Delta(i,j)], [E.Apply(E.Partial d, e)]@es,done)              | E.Opn(opn, es)        => (1,E.Opn(opn, List.map(fn e1=> E.Probe(e1,x)) es))
|_=> distribute(change@[j], dels@ds,[], es,done@[E.Apply(E.Partial p', e)])
(*end case*))
end
| _=>distribute(change,dels@[E.Delta(i,j)]@ds,[],es,done@[e])
69              (*end case*))              (*end case*))

val (change,dels',done)=distribute([],dels,[],es,[])
fun m([],c')=c'
| m(e::es,c')= let val s=rmEpsIndex(e,[],[],c')
in m(es, s) end
val index= m(change, c)
70      in      in
71         (length change, index,E.Prod (eps@dels'@done))              (c,rtn)
72      end      end
73
74        (* normalize: EIN->EIN
75        * rewrite body of EIN
76        * note "c" keeps track if ein_exp is changed
(*Apply*)
fun mkApply(E.Apply(E.Partial d,e))=(case e
of E.Tensor(a,[])=>(1,E.Const 0)
| E.Const _ =>(1,E.Const 0)
| E.Delta _ =>(1,E.Const 0)
| E.Value _ =>(1,E.Const 0)
| E.Epsilon _ =>(1,E.Const 0)
| E.Conv (fid,alpha,tid, delta)=> (1, E.Conv(fid,alpha, tid, delta@d))
| E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(E.Partial d, e)) l))
| E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(E.Partial d, e2), E.Apply(E.Partial d, e3)))
| E.Div(e2, e3) =>(1, E.Div(E.Apply(E.Partial d, e2),  e3))(********FIXX******)
| E.Apply(E.Partial d2,e2)=>(1,E.Apply(E.Partial(d@d2), e2))
| E.Prod [e1]=>(1,E.Apply(E.Partial d,e1))
| E.Prod es=> let
val (pre,eps,dels, post)= filter2(es,[],[],[],[])
val (_,x)=mkProd(pre@eps@dels@[prodAppPartial(post,d)])
in (1,x) end
|_=>(0,E.Apply(E.Partial d,e))
(* end case*))

(*Sum Apply*)

fun matchEps(2,_,_,_)= 1 (*matched 2*)
| matchEps(num,_,_,[])=0
| matchEps(0,_,_,[eps])=0
| matchEps(num,[],rest,eps::epsx)=
matchEps(num,rest,[],epsx)
| matchEps(num,E.V p::px,rest,eps::epsx)=
if(p=eps) then (matchEps(num+1,rest@px,[],epsx))
else matchEps(num,px,rest@[E.V p], eps::epsx)
| matchEps(num,p::px,rest,eps)=
matchEps(num,px,rest,eps)

(*

fun epsapply(c,eps,dels,post)=let
fun  applyEps(change,count,[],[],rest,done)= (print "kkk";(0,E.Const 0))
| applyEps(change,count,eps,epsrest,[],done)=(print "yyyy";(0,E.Const 0))
| applyEps(change,count,[],epsrest,r::rest,done)=(print "bb";applyEps(change,count,epsrest,[],rest,done@[r]))
| applyEps(change,count,eps1::eps,epsrest,r::rest,done)=( print "lrr";(case (r,eps1)
of (E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon eps2::s2)),_)=> let
val (change', s',_,d1,d2)= distEps([eps1,E.Epsilon eps2],[],count@c2)
in (case change'
of 1=> let
val (_,p1)=mkProd(epsrest@eps@d1@dels@done@s2@rest)
val (_,p2)=mkProd(epsrest@eps@d2@dels@done@s2@rest)
in
(1,E.Sum(s',E.Sub(p1,p2))) end
| _=>applyEps(change,count,eps, epsrest@[eps1],r::rest,done)
(*end case*))
end
| (E.Conv(v,vx, h ,d),E.Epsilon(i,j,k))=> let
val change'= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
in (case change' of 1=>  (1,E.Const 0)
|_=>  applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r]))
end
|_=>applyEps(0,count,epsrest@[eps1],[],rest,done@[r])
(*end case*)))

val (change, s', eps',d1,d2)= distEps(eps,[],c)
in (case change
of 1 =>  let
val (_,p1)=mkProd(eps'@d1@dels@post)
val (_,p2)=mkProd(eps'@d2@dels@post)
in  (print "in changed";(1,E.Sub(E.Sum(s',p1), E.Sum(s',p2)))) end
|_=> (print "in apply eps";applyEps(0,c,eps,[],post,[]))
(*end case*))
end

77                  *)                  *)
78        fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
(*print summation range*)
fun handleIndex e= (case e
of E.C(cx)=> String.concat["'",Int.toString(cx),"'"]
|  E.V(ix)=> Int.toString(ix)
)
fun handleSumRange (mu,lb,ub)= print(String.concat[(handleIndex mu),"[",Int.toString(lb),"-",Int.toString(ub),"]"])
fun printSx e=(print "\n \$";List.map handleSumRange e; print "\$")

fun K gg=String.concatWith "," (List.map (fn (E.V e1,_,_)=> (Int.toString(e1))) gg)
fun Kt gg=List.map (fn e1=> print(String.concat["[", (K e1),"]"])) gg

(*Apply normalize to each term in product list
or Apply normalize to tail of each list*)
fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let
(* val _ = print(String.concat["\n IN NORMALIZE@", P.printbody(body),"@\n"])*)
79        val changed = ref false        val changed = ref false
80        val sumIndex=ref []        fun rewrite body =(case body
81            of E.B _                                => body
fun rewriteBody body =
(case body
of E.Const _=> body
82                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
83            | E.G _                                 => body
84                    (************** Field Terms **************)
85                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
86                | E.Delta _ => body          | E.Lift e1                             => E.Lift(rewrite e1)
| E.Value _ =>body
| E.Epsilon _=>body
87                | E.Conv _=>body                | E.Conv _=>body

| E.Neg(E.Neg e)=> rewriteBody e
| E.Neg e => E.Neg(rewriteBody e)
in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
| E.Sub(a, E.Field f)=> (changed:=true;E.Add[a, E.Neg(E.Field(f))])
| E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)
| E.Div(E.Div(a,b),E.Div(c,d))=> rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,d],E.Prod[b,c]))
| E.Div(E.Div(a,b),c)=> rewriteBody (E.Div(a, E.Prod[b,c]))
| E.Div(a,E.Div(b,c))=>  rewriteBody (E.Div(E.Prod[a,c],b))
| E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)
88                | E.Partial _=>body                | E.Partial _=>body
89                | E.Krn(tid,deltas,pos)=> E.Krn(tid,deltas, (rewriteBody pos))          | E.Apply(E.Partial [],e1)              => e1
90                | E.Img(fid,alpha,pos)=> E.Img(fid,alpha, (List.map rewriteBody pos))          | E.Apply(E.Partial d1, e1)             =>
91                let
92                val e2 = rewrite e1
93                    val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
94                    val _= testp["\nafter apply:",P.printbody body,"-->",P.printbody e3]
95                    in
96                        (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
97                    end
98            | E.Apply _                             => err " Not well-formed Apply expression"
99            | E.Probe(e1,e2)              =>
100                let
101                    val (c',b')=mkprobe(rewrite e1,rewrite e2)
102                in (case c'
103                    of 1=> (changed:=true;b')
104                    | _ => b'
105                    (*end case*))
106                end
107                (************** Field Terms **************)
108            | E.Value _                             => err "Value before Expand"
109            | E.Img _                               => err "Img before Expand"
110            | E.Krn _                               => err "Krn before Expand"
111                (************** Sum **************)
112
113            | E.Sum([],e1)                           => (changed:=true;rewrite e1)
114            | E.Sum(sx1,e1)                            => let
115                    val e2=rewrite e1
116                    val (c,e')=mkSum(sx1,e2)
117                    val _= testp["\nafter mksum:\n\t",P.printbody body,"\n\t-->",P.printbody e2,"\n\t-->",P.printbody e']
118                    in
119                    (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
120                    end
121                (*************Algebraic Rewrites Op1 **************)
122
123            | E.Op1(E.Neg,e1)                       => (case e1
124                of E.Op1(E.Neg,e2)                  => rewrite e2
125                | E.B(E.Const 0)                    =>(changed:=true;zero)
126                | _                                 => E.Op1(E.Neg,rewrite e1)
127                (*end case*))
128            | E.Op1(op1,e1)                         => E.Op1(op1,rewrite e1)
129                (*************Algebraic Rewrites Op2 **************)
130            | E.Op2(E.Sub,e1,e2)                        => (case (e1,e2)
131                of (E.B(E.Const 0),_)                   => (changed:=true;setNeg(rewrite e2))
132                | (_,E.B(E.Const 0))                     => (changed:=true;rewrite e1)
133                | _                                 => setSub(rewrite e1, rewrite e2)
134                (*end case*))
135            | E.Op2(E.Div,e1,e2)                        =>(case (e1,e2)
136                of (E.B(E.Const 0),_)                    => (changed:=true;zero)
137                |(E.Op2(E.Div,a,b), E.Op2(E.Div,c,d))   => rewrite(setDiv(setProd[a,d],setProd[b,c]))
138                |(E.Op2(E.Div,a,b), c)   =>  rewrite (setDiv(a, setProd[b,c]))
139                | (a,E.Op2(E.Div,b,c))                   => rewrite (setDiv(setProd[a,c],b))
140                |  _                        => setDiv(rewrite e1, rewrite e2)
141                (*end case*))
142                (*************Algebraic Rewrites Opn **************)
144                val (change,body')= mkAdd(List.map rewrite es)
145                in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
146
147                  (*************Product**************)                  (*************Product**************)
148                | E.Prod [e1] => rewriteBody e1          | E.Opn(E.Prod,[])                                 => err "missing elements in product"
149                | E.Prod((E.Div(e2,e3))::e4)=>          | E.Opn(E.Prod,[e1])                               => rewrite e1
150                  (changed :=true; E.Div(E.Prod([e2]@e4), e3 ))          | E.Opn(E.Prod,[E.Op1(E.Sqrt,s1),E.Op1(E.Sqrt,s2)])=>
151                | E.Prod((E.Add(e2))::e3)=>              if(Eq.isBodyEq(s1,s2)) then (changed :=true;s1)
152                     (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e]@e3)) e2))              else let
153                | E.Prod(e1::E.Add(e2)::e3)=>                  val a=rewrite (E.Op1(E.Sqrt,s1))
154                  (changed := true; E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1,e]@e3)) e2))                  val b=rewrite (E.Op1(E.Sqrt,s2))
155                | E.Prod((E.Sub(e2,e3))::e4)=>                  val  (_,d)=mkProd ([a,b])
156                  (changed :=true; E.Sub(E.Prod([e2]@e4), E.Prod([e3]@e4 )))                  in d
157                | E.Prod(e1::E.Sub(e2,e3)::e4)=>                  end
(changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1,e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))

| E.Prod [E.Partial r1,E.Partial r2]=>
(changed:=true;E.Partial(r1@r2))
| E.Prod(E.Partial r1::E.Partial r2::p)=>
(changed:=true;E.Prod([E.Partial(r1@r2)]@p))

158                  (*************Product EPS **************)                  (*************Product EPS **************)
159            | E.Opn(E.Prod,(E.G(E.Epsilon e1)::ps))=> let
160                  (* Apply (d, e) shoudl be convereted to Conv operator *)              val E.G(E.Epsilon(i,j,k))=E.G(E.Epsilon e1)
161                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let              val eps1=E.G(E.Epsilon(i,j,k))
162                   val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])              val p1=List.hd(ps)
163                in (case ps
164                    of (E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
165                        val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
166                   in case (change,es)                   in case (change,es)
167                  of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)                          of (1,_)    => (changed:=true; zero)
168                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),rewriteBody (E.Apply(E.Partial d,e))]                          | (_,[])    => setProd[eps1,rewrite p1]
169                      |(_,_)=> let                      |(_,_)=> let
170                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Apply(E.Partial d,e)]@ es))                              val a=rewrite(setProd([p1]@es))
171                          val (_,b)=mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                              val (_,b)=mkProd [eps1,a]
172                          in b end                          in b end
173                  end                  end
174                | E.Prod(E.Epsilon(i,j,k)::E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let                  | (E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
175                        val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
val change= matchEps(0,d,[],[i,j,k])
176                  in case (change,es)                  in case (change,es)
177                      of (1,_) =>(changed:=true; E.Const 0)                          of (1,_)    => (changed:=true; E.Lift zero )
178                      | (_,[]) =>E.Prod[E.Epsilon(i,j,k),E.Conv(V,alpha, h, d)]                          | (_,[])    => setProd[eps1,p1]
179                      | (_,_) =>let                      | (_,_) =>let
180                          val a=rewriteBody(E.Prod([E.Conv(V,alpha, h, d)]@ es))                              val a=rewrite(setProd([p1]@es))
181                          val (_,b) = mkProd [E.Epsilon(i,j,k),a]                              val (_,b) = mkProd [eps1,a]
182                          in b end                          in b end
183                  end                  end
184                    | [E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])] =>
185                        if(j=i1 andalso k=i2) then (changed :=true;zero) else body
186                | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[E.V i1,E.V i2])]=>                  | _  => (case (G.epsToDels(eps1::ps))
187                      if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0))                      of (1,e,[],_,_)       => (changed:=true;e)(* Changed to Deltas*)
188                      else body                      | (1,e,sx,_,_)        => (changed:=true;E.Sum(sx,e))
189                        | (_,_,_,_,[])        =>  body
190                        | (_,_,_,epsAll,rest) => let
191              | E.Prod(E.Epsilon eps1::ps)=>                          val p'=rewrite(setProd rest)
192                  let                          val(_,b)= mkProd(epsAll@[p'])

val ref x=sumIndex
val (i,s',e,rest)=epsToDels(x,body)
in (case (i, e,rest)
of (1,[e1],_) =>(changed:=true;sumIndex:=s';e1)
|(0,eps,[])=>body
|(0,eps,rest)=> let
val p'=rewriteBody(E.Prod rest)
val p''= (case p' of E.Prod p=>p |e=>[e])
val(_,b)= mkProd (eps@p'')
193                          in b end                          in b end
194                          (*end case*))                          (*end case*))
195                    (*end case*))
196                   end                   end
197              | E.Prod(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1))::E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es)=>let          | E.Opn(E.Prod,E.Sum(c1,e1)::E.Sum(c2,e2)::es)=>(case (e1,e2,es)
198                  val ref x=sumIndex              of (E.Opn(E.Prod,E.G(E.Epsilon e1)::es1),E.Opn(E.Prod,E.G(E.Epsilon e2)::es2),_) =>
199                    (case G.epsToDels([E.G(E.Epsilon e1), E.G(E.Epsilon e2)]@es1@es2@es)
200                        of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
201                  val m= Kt x                      | (_,_,_,_,_)=>let
202                            val eA=rewrite(E.Sum(c1,setProd(E.G(E.Epsilon e1)::es1)))
203                  val c'= [c1@c2]@x                          val eB=rewrite(setProd(E.Sum(c2,setProd(E.G(E.Epsilon e2)::es2))::es))
val (i,s',e,rest)=epsToDels(c', E.Prod([E.Epsilon e1, E.Epsilon e2]@es1@es2@es))
val gsg=Kt s'

in (case (i, e,rest)
of (1,[e1],_)=> (changed:=true;sumIndex:=s';let
val ss=List.nth(s',((length s')-2))
in
E.Sum(ss,e1) end )
| _=>let
val eA=rewriteBody(E.Sum(c1,E.Prod(E.Epsilon e1::es1)))
val eB=rewriteBody(E.Prod(E.Sum(c2,E.Prod(E.Epsilon e2::es2))::es))
204                          val (_,e)=mkProd([eA,eB])                          val (_,e)=mkProd([eA,eB])
205                          in e                          in  e end
end
206                      (*end case*))                      (*end case*))
207                  end              | (_,_,[]) =>let
208                    val (_,b)=mkProd[rewrite(E.Sum(c1,e1)), rewrite(E.Sum(c2,e2))]
209              | E.Prod(E.Delta d::es)=>let                  in b end
210                  val (pre',eps, dels,post)= filter2(E.Delta d::es,[],[],[],[])              |  _ =>let
211                  val ref x=sumIndex                  val e'=rewrite (E.Sum(c1,e1))
212                  val (change,i',a)=reduceDelta(x, eps, dels, post)                  val e2=rewrite(E.Opn(E.Prod,E.Sum(c2,e2)::es))
213                    val(_,b)=(case e2
214                        of E.Opn(E.Prod, p')=> mkProd([e']@p')
215                        | _ =>mkProd [e',e2])
216                    in b end
217                (*end case*))
218            | E.Opn(E.Prod,E.G(E.Delta d)::es)=> (case es
219                of [E.Op1(E.Neg, e1)]=> (changed:=true;setNeg(setProd[E.G(E.Delta d), e1]))
220                | _=>   let
221                    val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.G(E.Delta d)::es)
222                    val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
223                    val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
224                    val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
225                  in (case (change,a)                  in (case (change,a)
226                      of (0, _)=> E.Prod [E.Delta d,rewriteBody(E.Prod es)]                      of (0, _)=> setProd [E.G(E.Delta d),rewrite(setProd es)]
227                      | (_, E.Prod p)=>let                      | (_, E.Opn(E.Prod, p))=>let
228                          val (_, p') = mkProd p                          val (_, p') = mkProd p
229                          in (changed:=true;sumIndex:=i';p') end                          in (changed:=true;p') end
230                      | _ => (changed:=true;sumIndex:=i';a )                      | _ => (changed:=true;a )
231                      (*end case*))                      (*end case*))
232                      end                      end
233                (*end case*))
234                | E.Prod[e1,e2]=> let val (_,b)=mkProd[rewriteBody e1, rewriteBody e2] in b end        | E.Opn(E.Prod,[e1,e2])=> let
235                | E.Prod(e::es)=>let              val (_,b)=mkProd[rewrite e1, rewrite e2]
236                      val e'=rewriteBody e              in b end
237                      val e2=rewriteBody(E.Prod es)        | E.Opn(E.Prod,e1::es)=>let
238                val e'=rewrite e1
239                val e2=rewrite(setProd es)
240                      val(_,b)=(case e2                      val(_,b)=(case e2
241                          of E.Prod p'=> mkProd([e']@p')                  of E.Opn(Prod, p')=> mkProd([e']@p')
242                          |_=>mkProd [e',e2])                          |_=>mkProd [e',e2])
in b
end
(**************Apply**************)

(* Apply, Sum*)
| E.Apply(E.Partial d,E.Sum (c,e))=> let
val ref x=sumIndex
val x'=[c]@x
val e' = (sumIndex:=x';rewriteBody(E.Apply(E.Partial d, e)))
val ref s=sumIndex
in
(sumIndex:=tl(s);E.Sum(hd(s), e'))
end

| E.Apply(E.Partial [],e)=> e
| E.Apply(E.Partial p,E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d),x))=>
(changed:=true;E.Probe(E.Conv(fid,alpha,tid,d@p),x))
| E.Apply(E.Partial p,E.Conv(fid,alpha,tid,d))=>
(changed:=true;E.Conv(fid,alpha,tid,d@p))
| E.Apply(E.Partial p, e)=>let
val body'=E.Apply(E.Partial p, rewriteBody e)
val (c, e')=mkApply(body')
in (case c
of 1=>(changed:=true;e')
| _ =>e') end
| E.Apply(e1,e2)=>E.Apply(rewriteBody e1, rewriteBody e2)

(************** Sum *****************)
| E.Sum([],e)=> (changed:=true;rewriteBody e)
| E.Sum(_,E.Const c)=>(changed:=true;E.Const c)
| E.Sum(c, E.Sum(c', e))=> (changed:=true; E.Sum(c@c', e))
| E.Sum(c, E.Sub(e1,e2))=>(changed:=true; E.Sub(E.Sum(c,e1), E.Sum(c, e2)))
| E.Sum(c,E.Div(e1,e2))=>(changed:=true; E.Div(E.Sum(c,e1),E.Sum(c,e2)))
| E.Sum(c, E.Prod(E.Const e::es))=>(changed:=true;E.Prod[E.Const e,E.Sum(c, E.Prod es)])
| E.Sum(c, E.Prod(E.Value v::es))=>(changed:=true; E.Prod [E.Value v, E.Sum(c, E.Prod es)])
| E.Sum(c, E.Prod(E.Tensor(id,[])::es))=> (changed:=true;E.Prod [E.Tensor(id,[]), E.Sum(c, E.Prod es)])

| E.Sum(c,E.Prod e)=> let
val e' =rewriteBody(E.Prod e)
(*val _=print (String.concat["\n change \n",P.printbody(body ),"\n ==>\n",P.printbody(E.Sum(c,e')),"\n"])*)
val b'= (case e'
of E.Prod p=>let
val (_,b)=mkProd p
243                              in b end                              in b end
|_=>e'
244                          (* end case*))                          (* end case*))
val _ =print(P.printbody( b'))
in E.Sum(c,b')
end
| E.Sum(c,e)=>let
245
val ref x=sumIndex
val c'=[c]@x

val A= Kt c'
val e'=(sumIndex:=c';rewriteBody e)
val ref s=sumIndex

val C= Kt s
val z=hd(s)

val B= Kt [z]
val D=Kt (tl(s))
in (sumIndex:=tl(s);E.Sum(z, e')) end

(*******************Probe*****************)
| E.Probe(E.Sum(c,s),x)=>(changed:=true;E.Sum(c,E.Probe(s,x)))
| E.Probe(E.Tensor t,_)=> E.Tensor t
| E.Probe(E.Neg e1,x)=>(changed:=true;E.Neg(E.Probe(e1,x)))
| E.Probe(E.Sub (a,b),x)=>
(changed:=true;E.Sub(rewriteBody(E.Probe(a,x)), rewriteBody(E.Probe(b,x))))
| E.Probe(E.Div (a,b),x) =>
(changed:=true;E.Div(rewriteBody(E.Probe(a, x)),b))
| E.Probe(E.Prod p, x)=>let
val _=print ("\n probe of prod \n ")
val (p',x')= (rewriteBody (E.Prod p), rewriteBody x)
fun  probeprod([],[e1]) =e1
| probeprod([],rest) = E.Prod rest
| probeprod(E.Const c::es,rest)=
(changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Const c]))
| probeprod(E.Tensor t::es,rest)=
(changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Tensor t]))
| probeprod(E.Krn e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Krn e]))
| probeprod(E.Delta e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Delta e]))
| probeprod(E.Value e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Value e]))
| probeprod(E.Epsilon e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Epsilon e]))
| probeprod(E.Partial e::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es, rest@[E.Partial e]))
| probeprod(E.Field f::es,rest)=
(changed:=true;print "\n \$#\$ Found Field";probeprod(es,rest@[E.Probe(E.Field f, x')]))

(*  (changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Field f, x')] @es))*)
| probeprod(E.Conv f::es,rest)=
(changed:=true;print "\n \$#\$ Found Field";probeprod(es,rest@[E.Probe(E.Conv f, x')]))

(*(changed:=true;E.Prod(rest@[E.Probe(E.Conv f, x')] @es))*)
| probeprod(E.Prod p::es , rest)=
(changed:=true;probeprod(p@es,rest))
| probeprod(E.Sum(c,e)::es, rest)=
(changed:=true;print "\n \$#\$ Found Sum in probe product \n "  ;probeprod(es,rest@[E.Sum(c,E.Probe(e, x'))]))
| probeprod(E.Neg(e)::es, rest)=
(changed:=true;probeprod(es,rest@[E.Neg(E.Probe(e, x'))]))
| probeprod(_,[])=body
| probeprod(e1::es, rest)=let
val e'= rewriteBody(E.Prod(e1::es))
val e''= rewriteBody(E.Probe(e',x'))
in  (changed:=true;E.Prod(rest@[e'']))
end
in (case p'
of E.Prod pro=>probeprod(p,[])
|_=> E.Probe(p',x')
(*end case*))
end
| E.Probe(u,v)=>  (E.Probe(rewriteBody u, rewriteBody v))
(*end case*))
246
247        val _=testp["\n******** Start Normalize: \n",P.printerE ee,"\n*****\n"]
248              fun loop(body ,count) = let              fun loop(body ,count) = let
249                  val body' = rewriteBody body          val _= testp["\n\n N =>",Int.toString(count),"--",P.printbody(body)]
250            val body' = rewrite body
251                             in                             in
252                if !changed                if !changed
253                  then (print(String.concat["\n=>",P.printbody(body')]);              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
changed := false ;sumIndex:=[];loop(body',count+1))
254                  else (body',count)                  else (body',count)
255              end              end
256
257      val (b,count) = loop(body,0)      val (b,count) = loop(body,0)
258      val _ = print(String.concat["\n out of normalize \n",P.printbody(b),"\n Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"])      val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
259            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
260      in      in
261                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)                  (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
262      end      end
263  end  end
264
265

266  end (* local *)  end (* local *)

Legend:
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