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[diderot] Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml
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Diff of /branches/ein16/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml

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branches/charisee/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml revision 2426, Mon Sep 16 20:16:19 2013 UTC branches/charisee_dev/src/compiler/high-il/normalize-ein.sml revision 3678, Mon Feb 15 19:36:00 2016 UTC
# Line 2  Line 2 
2  structure NormalizeEin = struct  structure NormalizeEin = struct
3    
4      local      local
     structure G = GenericEin  
     structure E = Ein  
     structure S = Specialize  
     structure R = Rewrite  
   
5    
6        structure E = Ein
7        structure P=Printer
8        structure F=Filter
9        structure G=EpsHelpers
10        structure Eq=EqualEin
11        structure R=RationalEin
12    
13      in      in
14    
15        val testing=0
16        fun err str=raise Fail (String.concat["Ill-formed EIN Operator",str])
17        fun mkProd e= F.mkProd e
18        fun filterSca e=F.filterSca e
19        fun mkAdd e=F.mkAdd e
20        fun filterGreek e=F.filterGreek e
21        fun mkapply e= derivativeEin.mkapply e
22        fun testp n=(case testing
23            of 0=> 1
24            | _ =>(print(String.concat n);1)
25        (*end case*))
26    
27        val zero=E.B(E.Const 0)
28        fun setConst e = E.setConst e
29        fun setNeg e  =  E.setNeg e
30        fun setExp e  =  E.setExp e
31        fun setDiv e= E.setDiv e
32        fun setSub e= E.setSub e
33        fun setProd e= E.setProd e
34        fun setAdd e= E.setAdd e
35    
36  (*      (*mkSum:sum_indexid list * ein_exp->int *ein_exp
37  If changed is true then I know the expression will run through the funciton again.      *distribute summation expression
 However, if not, then I want to make sure that every expression in the Product is examined, and not just individually but as a group.  
 Prod[t1,t2,(t3+t4)] indivually=> same  
 Prod[t1] @ Prod[t2,(t3+t4)]=> Notice rule here  
 Prod[t1] @ Add(Prod (t2, t3), Prod (t2, t4))  
 => Add( Prod[t1, Prod(t2,t3)]..)  
 => Add (Prod[t1,t2,t3]) Flattened  
   
38  *)  *)
39        fun mkSum(sx1,b)=(case b
40            of E.Lift e         => (1,E.Lift(E.Sum(sx1,e)))
41            | E.Tensor(_,[])    => (1,b)
42            | E.B _             => (1,b)
43            | E.Opn(E.Prod, es)   => filterSca(sx1,es)
44            | _                 => (0,E.Sum(sx1,b))
45            (*end case*))
46    
47        (*mkprobe:ein_exp* ein_exp-> int ein_exp
48        *rewritten probe
   
   
 (*Flattens Add constructor: change, expression *)  
 fun mkAdd [e]=(1,e)  
     | mkAdd(e)=let  
     fun flatten((i, (E.Add l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
             if (c>0.0 orelse c<0.0) then let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
             else flatten(1,l')  
         | flatten(i,[])=(i,[])  
         | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
   
      val (b,a)=flatten(0,e)  
     in case a  
      of [] => (1,E.Const(1.0))  
                 | [e] => (1,e)  
                 | es => (b,E.Add es)  
                 (* end case *)  
      end  
   
 fun mkProd [e]=(1,e)  
     | mkProd(e)=let  
     fun flatten(i,((E.Prod l)::l'))= flatten(1,l@l')  
         |flatten(i,((E.Const c):: l'))=  
            if(c>0.0 orelse c<0.0) then  
                if (c>1.0 orelse c<1.0) then let  
                 val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[E.Const c]@a) end  
                else flatten(1,l')  
             else (3, [E.Const(0.0)])  
          | flatten(i,[])=(i,[])  
          | flatten (i,e::l') =  let  
                     val(b,a)=flatten(i,l') in (b,[e]@a) end  
      val ( b,a)=flatten(0,e)  
      in if(b=3) then (1,E.Const(0.0))  
         else case a  
         of [] => (1,E.Const(0.0))  
         | [e] => (1,e)  
         | es => (b, E.Prod es)  
         (* end case *)  
          end  
   
   
 fun mkEps(e)= (case e  
     of E.Apply(E.Partial [a], E.Prod( e2::m ))=> (0,e)  
      | E.Apply(E.Partial [a,b], E.Prod( (E.Epsilon(i,j,k))::m ))=>  
         (if(a=i andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=i andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=j andalso b=k) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=j) then (1,E.Const(0.0))  
         else if(a=k andalso b=i) then (1,E.Const(0.0))  
         else (0,e))  
     |_=> (0,e)  
     (*end case*))  
   
 fun mkApply(E.Apply(d, e)) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
      | E.Tensor _=> (0,E.Apply(d,e))  
      | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
      | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Apply(d, e)) l))  
      | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Apply(d, e2), E.Apply(d, e3)))  
      | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
      | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, e2)]  )  
      | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Apply(d, E.Prod e2)] )  
      | E.Prod es =>    (let  
            fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
               | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
                    val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
                 in ( E.Add[ a, m] )  
                 end)  
              | prod _= (E.Const(1.0))  
                 in (1,prod es)  
                 end)  
              | _=> (0,E.Apply(d,e))  
              (*end case*))  
   
 fun mkSumApply(E.Sum(c,E.Apply(d, e))) = (case e  
     of E.Tensor(a,[])=> (0,E.Const(0.0))  
     | E.Tensor _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     | E.Field _ =>(0, E.Sum(c, E.Apply(d,e)))  
     | E.Const _=> (1,E.Const(0.0))  
     | E.Add l => (1,E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,E.Apply(d, e))) l))  
     | E.Sub(e2, e3) =>(1, E.Sub(E.Sum(c,E.Apply(d, e2)), E.Sum(c,E.Apply(d, e3))))  
     | E.Prod((E.Epsilon c)::e2)=> mkEps(E.Apply(d,e))  
     | E.Prod[E.Tensor(a,[]), e2]=>  (0, E.Prod[ E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, e2))]  )  
     | E.Prod((E.Tensor(a,[]))::e2)=>  (0, E.Prod[E.Tensor(a,[]), E.Sum(c,E.Apply(d, E.Prod e2))] )  
     | E.Prod es =>   (let  
         fun prod [e] = (E.Apply(d, e))  
         | prod(e1::e2)=(let val l= prod(e2) val m= E.Prod[e1,l]  
             val lr=e2 @[E.Apply(d,e1)]   val(b,a) =mkProd lr  
             in ( E.Add[ a, m] ) end)  
         | prod _= (E.Const(1.0))  
             in (1, E.Sum(c,prod es))  end)  
     | _=> (0,E.Sum(c,E.Apply(d,e)))  
     (*end case*))  
   
   
   
 (* Identity: (Epsilon ijk Epsilon ilm) e => (Delta jl Delta km - Delta jm Delta kl) e  
     The epsToDels Function searches for Epsilons in the expression, checks for this identity in all adjacent Epsilons and if needed, does the transformation.  
      The Function returns two separate list, 1 is the remaining list of Epsilons that have not be changed to deltas, and the second is the Product of the remaining expression.  
   Ex:(Epsilon_ijk Epsilon_ilm) Epsilon_stu e =>([Epsilon_stu], [Delta_jl,Delta_km,e -Delta_jm Delta_kl, e] )  
    This is useful since we can normalize the second list without having to normalize the epsilons again.*)  
   
 fun epsToDels(E.Sum(count,E.Prod e))= let  
     fun doubleEps((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::es,e3)=  
         let  
         fun createDeltas(s,t,u,v, e3)=  
             (1,  E.Sub(E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(s,u), E.Delta(t,v)] @e3)),  
                     E.Sum(2,E.Prod([E.Delta(s,v), E.Delta(t,u)]@e3))))  
         in if(a=d) then createDeltas(b,c,e,f, e3)  
            else if(a=e) then createDeltas(b,c,f,d, e3)  
            else if(a=f) then createDeltas(b,c,d,e, e3)  
            else if(b=d) then createDeltas(c,a,e,f, e3)  
            else if(b=e) then createDeltas(c,a,f,d,e3)  
            else if(b=f) then createDeltas(c,a,d,e,e3)  
            else if(c=d) then createDeltas(a,b,e,f,e3)  
            else if(c=e) then createDeltas(a,b,f,d,e3)  
            else if(c=f) then createDeltas(a,b,d,e,e3)  
            else (0,(E.Prod((E.Epsilon (a,b,c))::(E.Epsilon(d,e,f))::e3)))  
         end  
     fun findeps(e,[])= (e,[])  
       | findeps(e,(E.Epsilon eps)::es)=  findeps(e@[E.Epsilon eps],es)  
       | findeps(e,es)= (e, es)  
     fun distribute([], s)=(0, [],s)  
       | distribute([e1], s)=(0, [e1], s)  
       | distribute(e1::es, s)= let val(i, exp)=doubleEps(e1::es, s)  
           in if(i=1) then (1, tl(es), [exp])  
              else let val(a,b,c)= distribute(es, s)  
                   in (a, [e1]@b, c) end  
             end  
     val (change, eps,rest)= distribute(findeps([], e))  
     in (change, eps,rest) end  
   
   
   
   
   
   
   
 (*The Deltas then need to be distributed over to the tensors in the expression e.  
 Ex.:Delta ij ,Tensor_j, e=> Tensor_i,e. The mkDelts function compares every Delta in the expression to the tensors in the expressions while keeping the results in the correct order.  
    This also returns a list of deltas and a list of the remaining expression.  
49    *)    *)
50        fun mkprobe(b,x)=let
51  fun mkDel(e) = let          val (c,rtn)=(case b
52      fun Del(i, [],x)= (i,[],x)              of (E.B _)              => (0,b)
53         | Del(i, d,[])=(i, d,[])              | E.Tensor _            => err("Tensor without Lift")
54         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Tensor(id,[x]))::xs)=              | E.G _                 => (0,b)
55              if(x=d2) then (let              | E.Field _             => (0,E.Probe(b,x))
56                 val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)              | E.Lift e1             => (1,e1)
57                 in Del(i',s, [E.Tensor(id, [d1])] @t) end)              | E.Conv _              => (0,E.Probe(b,x))
58              else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)              | E.Partial _           => err("Probe Partial")
59                 val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Tensor(id,[x])]@t)              | E.Apply _             => (0,E.Probe(b,x))
60                 in (i2,s@s2, t2) end )              | E.Probe _             => err("Probe of a Probe")
61         | Del(i, (E.Delta(d1,d2))::d, (E.Field(id,[x]))::xs)=              | E.Value _             => err("Value used before expand")
62                     if(x=d2) then (let              | E.Img _               => err("Probe used before expand")
63                     val(i',s,t)= Del(i+1,d, xs)              | E.Krn _               => err("Krn used before expand")
64                     in Del(i',s, [E.Field(id, [d1])] @t) end)              | E.Sum(sx1,e1)         => (1,E.Sum(sx1,E.Probe(e1,x)))
65                     else (let val (i',s,t)= Del(i,[E.Delta(d1,d2)],xs)              | E.Op1(op1, e1)        => (1,E.Op1(op1, E.Probe(e1,x)))
66                     val(i2,s2,t2)= Del(i',d,[E.Field(id,[x])]@t)              | E.Op2(op2, e1,e2)     => (1,E.Op2(op2, E.Probe(e1,x), E.Probe(e2,x)))
67                     in (i2,s@s2, t2) end )              | E.Opn(opn, [])        => err("Probe of empty operator")
68                | E.Opn(opn, es)        => (1,E.Opn(opn, List.map(fn e1=> E.Probe(e1,x)) es))
69          | Del(i, d, t)= (i,d,t)              (*end case*))
     fun findels(e,[])= (e,[])  
        | findels(e,es)= let val del1= hd(es)  
             in (case del1  
                of E.Delta _=> findels(e@[del1],tl(es))  
                 |_=> (e, es))  
             end  
     val(a,b)= findels([], e)  
70      in      in
71        Del(0, a, b)              (c,rtn)
72      end      end
73    
74        (* normalize: EIN->EIN
75  (*The Deltas are distributed over to the tensors in the expression e.      * rewrite body of EIN
76   This function checks for instances of the dotProduct.      * note "c" keeps track if ein_exp is changed
 Sum_2 (Delta_ij (A_i B_j D_k))=>Sum_1(A_i B_i) D_k  
77  *)  *)
78     fun checkDot(E.Sum(s,E.Prod e))= let      fun normalize (ee as Ein.EIN{params, index, body},args) = let
79         fun dot(i,d,r, (E.Tensor(ida,[a]))::(E.Tensor(idb,[b]))::ts)=        val changed = ref false
80                     if (a=b) then        fun rewrite body =let
                         dot(i-1,d@[E.Sum(1,E.Prod[(E.Tensor(ida,[a])), (E.Tensor(idb,[b]))])], [],r@ts)  
                    else dot(i,d, r@[E.Tensor(idb,[b])],(E.Tensor(ida,[a]))::ts)  
           |dot(i, d,r, [t])=dot(i,d@[t], [], r)  
           |dot(i,d, [],[])= (i,d, [],[])  
           |dot(i,d, r, [])= dot(i,d, [], r)  
           |dot(i, d, r, (E.Prod p)::t)= dot (i, d, r, p@t)  
           |dot(i,d, r, e)= (i,d@r@e, [], [])  
   
         val(i,d,r,c)= dot(s,[],[], e)  
         val soln= (case d of [d1]=>d1  
                    |_=> E.Prod d)  
         in E.Sum(i,soln) end  
       |checkDot(e)= (e)  
   
   
   
   
   
81    
82            fun prod2(e1, e2,[]) =
83            (case (rewrite e1, rewrite e2)
84            of (E.B(E.Const 0), e2') => (changed:=true;e2')
85            | (e1', E.B(E.Const 0)) => (changed:=true;e1')
86            | (e1', e2') => E.Opn(E.Prod,[e1',e2']))
87            | prod2(e1, e2,es) = let
88            val e2= E.Opn(E.Prod,e2::es)
89            in
90            (case (rewrite e1, rewrite e2)
91            of (E.B(E.Const 0), _) => (changed:=true;E.B(E.Const 0))
92            | (_ , E.B(E.Const 0)) => (changed:=true;E.B(E.Const 0))
93            | (e1', E.Opn(E.Prod, ps')) => E.Opn(E.Prod, e1'::ps')
94            | (e1', e2') =>(changed:=true; E.Opn(E.Prod,[e1',e2']))
95            (*end case*))
96            end
97    
98  (*Apply normalize to each term in product list          in (case body
99  or Apply normalize to tail of each list*)          of E.B _                                => body
 fun normalize (Ein.EIN{params, index, body}) = let  
       val changed = ref false  
       fun rewriteBody body = (case body  
              of E.Const _=> body  
100                | E.Tensor _ =>body                | E.Tensor _ =>body
101            | E.G _                                 => body
102                    (************** Field Terms **************)
103                | E.Field _=> body                | E.Field _=> body
104                | E.Delta _ => body          | E.Lift e1                             => E.Lift(rewrite e1)
               | E.Epsilon _=>body  
105                | E.Conv _=> body                | E.Conv _=> body
106                | E.Partial _=>body                | E.Partial _=>body
107                            | E.Add es => let val (b,a)= mkAdd(List.map rewriteBody es)          | E.Probe(e1,e2)              =>
108                      in if (b=1) then ( changed:=true;a) else a end              let
109                | E.Pair es=>  E.Pair(List.map rewriteBody es)              val (c',b')=mkprobe(rewrite e1,rewrite e2)
110                | E.Value _ => body              in (case c'
111                | E.Sub (a,b)=>  E.Sub(rewriteBody a, rewriteBody b)              of 1=> (changed:=true;b')
112                | E.Div (a, b) => E.Div(rewriteBody a, rewriteBody b)              | _ => b'
113                | E.Probe(u,v)=> (  E.Probe(rewriteBody u, v))              (*end case*))
114                | E.Sum(0, e)=>e  end
115                | E.Sum(_, (E.Const c))=> E.Const c          | E.Apply(E.Partial [],e1)              => e1
116                | E.Sum(c,(E.Add l))=> E.Add(List.map (fn e => E.Sum(c,e)) l)          | E.Apply(E.Partial d1, e1)             =>
117                let
118                | E.Sum(c,E.Prod((E.Delta d)::es))=>(              val e2 = rewrite e1
119                  let val (i,dels, e)= mkDel((E.Delta d)::es)                  val (c,e3)=mkapply(E.Partial d1,e2)
120                      val rest=(case e of [e1]=> rewriteBody e1                  val _= testp["\nafter apply:",P.printbody body,"-->",P.printbody e3]
121                              |_=> rewriteBody(E.Prod(e)))                  in
122                      val soln= (case rest of E.Prod r=> E.Sum(c-i, E.Prod(dels@r))                      (case c of 1=>(changed:=true;e3)| _ =>e3 (*end case*))
123                          |_=>E.Sum(c-i, E.Prod(dels@[rest])))                  end
124                      val q= checkDot(soln)          | E.Apply _                             => err " Not well-formed Apply expression"
                     in if (i=0) then q  
                    else (changed :=true;q)  
                    end )  
125    
126                | E.Sum(c,E.Prod((E.Epsilon e1 )::(E.Epsilon e2)::xs))=>              (************** Field Terms **************)
127                     let val (i,eps, e)= epsToDels(body)          | E.Value _                             => err "Value before Expand"
128            | E.Img _                               => err "Img before Expand"
129            | E.Krn _                               => err "Krn before Expand"
130                (************** Sum **************)
131    
132            | E.Sum([],e1)                           => (changed:=true;rewrite e1)
133            | E.Sum(sx1,e1)                            => let
134                    val e2=rewrite e1
135                    val (c,e')=mkSum(sx1,e2)
136                    val _= testp["\nafter mksum:\n\t",P.printbody body,"\n\t-->",P.printbody e2,"\n\t-->",P.printbody e']
137                     in                     in
138                     if (i=0) then let val e'=rewriteBody(E.Prod(e)) in (case e'                  (case c of 0 => e'|_ => (changed:=true;e'))
139                          of E.Prod m=> let val (i2, p)= mkProd(eps @ m)                  end
140                                      in E.Sum(c, p) end              (*************Algebraic Rewrites Op1 **************)
141                          |_=>E.Sum(c, E.Prod(eps@ [e']))) end          | E.Op1(E.Neg,e1)                       => (case e1
142                     else(let val [list]=e              of E.Op1(E.Neg,e2)                  => rewrite e2
143                          val ans=rewriteBody(list)              | E.B(E.Const 0)                    =>(changed:=true;zero)
144                          val soln=(case ans              | _                                 => E.Op1(E.Neg,rewrite e1)
145                              of E.Sub (E.Sum(c1,(E.Prod s1)),E.Sum(c2,(E.Prod s2))) =>              (*end case*))
146                                  E.Sum(c-3+c1, E.Sub(E.Prod(eps@s1),E.Prod(eps@s2)))          | E.Op1(op1,e1)                         => E.Op1(op1,rewrite e1)
147                              | E.Sub (E.Sum(c1,s1),E.Sum(c2,s2)) =>              (*************Algebraic Rewrites Op2 **************)
148                                  E.Sum(c-3+c1, E.Prod(eps@ [E.Sub(s1,s2)]))          | E.Op2(E.Sub,e1,e2)                        => (case (e1,e2)
149                              |_=> E.Prod(eps@ [ans]))              of (E.B(E.Const 0),_)                   => (changed:=true;setNeg(rewrite e2))
150                          in (changed :=true;soln) end              | (_,E.B(E.Const 0))                     => (changed:=true;rewrite e1)
151                     ) end              | _                                 => setSub(rewrite e1, rewrite e2)
152                (*end case*))
153            | E.Op2(E.Div,e1,e2)                        =>(case (e1,e2)
154              | E.Sum(c, E.Apply(E.Partial p,   E.Prod((E.Delta(i,j))::e3 )))=>              of (E.B(E.Const 0),_)                    => (changed:=true;zero)
155                |(E.Op2(E.Div,a,b), E.Op2(E.Div,c,d))   => rewrite(setDiv(setProd[a,d],setProd[b,c]))
156                  let fun part([], e2, counter)=([], e2, counter)              |(E.Op2(E.Div,a,b), c)   =>  rewrite (setDiv(a, setProd[b,c]))
157                     | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)],counter)=if (p1=j) then ([i]@ps,[],counter-1)              | (a,E.Op2(E.Div,b,c))                   => rewrite (setDiv(setProd[a,c],b))
158                          else (let val (a,b,counter)=part(ps, [E.Delta(i,j)],counter)              |  _                        => setDiv(rewrite e1, rewrite e2)
159                          in ([p1]@a, b,counter )  end)              (*end case*))
160                  val (e1,e2,counter)= part(p, [E.Delta(i,j)],c)              (*************Algebraic Rewrites Opn **************)
161    (*
162                     in   (E.Sum(counter, E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)))) end  | E.Opn(E.Add,[E.Sum([(E.V 4,0,2)],E.Opn(E.Prod,[E.Tensor(0,[E.V 4,E.V 0]), E.Tensor(1,[E.V 4,E.V 1])])),E.Opn(E.Prod,[E.Tensor(2,[]),
163    E.Sum([(E.V 8,0,2)],E.Opn(E.Prod,[E.Tensor(0,[E.V 8,E.V 0]), E.Tensor(4,[E.V 8,E.V 1])]))])]) => let
164              | E.Sum(c, E.Apply(p, e))=>let  val a = E.Tensor(0,[E.V 2,E.V 0])
165                     val e'= rewriteBody(E.Sum(c, e))  val b = E.Tensor(1,[E.V 2,E.V 1])
166                     val p'= rewriteBody p  val c = E.Tensor(4,[E.V 2,E.V 1])
167                     val (i, e2)= (case e'  val s = E.Tensor(2,[])
168                          of E.Sum(c',exp)=> mkSumApply(E.Sum(c', E.Apply(p', exp)))  val add = E.Opn(E.Add,[b,E.Opn(E.Prod,[s,c])])
169                          |_=>mkApply( E.Apply(p', e')))  val prod= E.Sum([(E.V 2,0,2)],E.Opn(E.Prod,[a,add]))
170                     in if(i=1) then (changed :=true;e2) else e2 end  val _ =print(String.concat["\nMatched"])
171    in prod end
172    *)
173                | E.Sum(c, e)=> E.Sum(c, rewriteBody e)          | E.Opn(E.Add,es)          => let
174                val (change,body')= mkAdd(List.map rewrite es)
175                | E.Prod([e1])=>(rewriteBody e1 )              in if (change=1) then ( changed:=true;body') else body' end
176                | E.Prod(e1::(E.Add(e2))::e3)=>  
177                      (changed := true;          (*************Product**************)
178                      E.Add(List.map (fn e=> E.Prod([e1, e]@e3)) e2))          | E.Opn(E.Prod,[])                                 => err "missing elements in product"
179                | E.Prod(e1::(E.Sub(e2,e3))::e4)=>          | E.Opn(E.Prod,[e1])                               => rewrite e1
180                      ( changed :=true; E.Sub(E.Prod([e1, e2]@e4), E.Prod([e1,e3]@e4 )))          | E.Opn(E.Prod,[e1 as E.Op1(E.Sqrt,s1),e2 as E.Op1(E.Sqrt,s2)])=>
181                | E.Prod[E.Partial r1,E. Conv(E.Field(id,[i]), deltas)]=>              if(Eq.isBodyEq(s1,s2)) then (changed :=true;s1)
182                      (changed:=true; (              else (*let
183                    val a=rewrite (E.Op1(E.Sqrt,s1))
184                    val b=rewrite (E.Op1(E.Sqrt,s2))
185                    val  (_,d)=mkProd ([a,b])
186                    in d
187                    end*)  prod2(e1, e2,[])
188            (*************Product EPS **************)
189            | E.Opn(E.Prod,(E.G(E.Epsilon e1)::ps))=> let
190                val E.G(E.Epsilon(i,j,k))=E.G(E.Epsilon e1)
191                val eps1=E.G(E.Epsilon(i,j,k))
192                val p1=List.hd(ps)
193                in (case ps
194                    of (E.Apply(E.Partial d,e)::es)=>let
195                        val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
196                        in case (change,es)
197                            of (1,_)    => (changed:=true; zero)
198                            | _ => prod2(eps1, p1, es)
199                        end
200                    | (E.Conv(V,alpha, h, d)::es)=>let
201                        val change= G.matchEps(0,d,[],[i,j,k])
202                        in case (change,es)
203                            of (1,_)    => (changed:=true; E.Lift zero )
204                            | (_,_)     => prod2(eps1, p1 ,es)
205                        end
206                    | _  => (case (G.epsToDels(eps1::ps))
207                        of (1,e,[],_,_)       => (changed:=true;e)(* Changed to Deltas*)
208                        | (1,e,sx,_,_)        => (changed:=true;E.Sum(sx,e))
209                        | (_,_,_,_,[])        =>  body
210                        | (_,_,_,epsAll,[r]) =>  E.Opn(E.Prod,epsAll@[rewrite r])
211                        | (_,_,_,epsAll,rest) => (case (rewrite(E.Opn(E.Prod, rest)))
212                            of E.Opn(E.Prod, ps')=> E.Opn(E.Prod, epsAll@ ps')
213                            | t => (changed:=true; E.Opn(E.Prod,epsAll@[t])))
214                        (*end case*))
215                    (*end case*))
216                end
217            | E.Opn(E.Prod,E.Sum(c1,e1)::E.Sum(c2,e2)::es)=>(case (e1,e2,es)
218                of (E.Opn(E.Prod,E.G(E.Epsilon e1)::es1),E.Opn(E.Prod,E.G(E.Epsilon e2)::es2),_) =>
219                    (case G.epsToDels([E.G(E.Epsilon e1), E.G(E.Epsilon e2)]@es1@es2@es)
220                        of (1,e,sx,_,_)=> (changed:=true; E.Sum(c1@c2@sx,e))
221                        | (_,_,_,_,_)=>
222                     let                     let
223                      val j1= List.map (fn(x)=> (i,x))  r1                              val eA= E.Sum(c1,setProd(E.G(E.Epsilon e1)::es1))
224                     in E.Conv(E.Field(id,[i]), j1@deltas) end ))                              val eB= E.Sum(c2,setProd(E.G(E.Epsilon e2)::es2))
225                | E.Prod((E.Partial r1)::(E.Partial r2)::e) =>                          in prod2(eA, eB, es) end
                     (changed := true; E.Prod([E.Partial (r1@r2)] @ e)  )  
               | E.Prod[(E.Epsilon(e1,e2,e3)), E.Tensor(_,[i1,i2])]=>  
                     if(e2=i1 andalso e3=i2) then (changed :=true;E.Const(0.0))  
                     else body  
               | E.Prod((E.Epsilon eps1)::es)=> (let  
                    val rest=(case es of [e1] => rewriteBody e1  
                    |_=> rewriteBody(E.Prod(es)))  
                    val (i, solution)=(case rest  
                         of E.Prod m=> mkProd ([E.Epsilon eps1] @m )  
                             |_=>  mkProd([E.Epsilon eps1]@ [rest]))  
                    in if (i=1) then (changed:=true;solution)  
                    else solution end)  
   
              | E.Prod (e::es) => (let val r=rewriteBody(E.Prod es)  
                    val (i,solution)= (case r of E.Prod m => mkProd([e]@m )  
                                     |_=> mkProd([e]@ [r]))  
                    in if (i=1) then (changed:=true;solution)  
                    else solution end)  
               | E.Apply(E.Const _,_) => (E.Const(0.0))  
               | E.Apply(E.Partial p, E.Prod((E.Delta(i,j))::e3))=>  
                     let fun part([], e2)=([], e2)  
                         | part(p1::ps, [E.Delta(i,j)])=if (p1=j) then ([i]@ps,[])  
                                 else (let val (a,b)=part(ps, [E.Delta(i,j)])  
                                 in ([p1]@a, b )  end)  
                     val (e1,e2)= part(p, [E.Delta(i,j)])  
                     in   E.Apply(E.Partial e1, E.Prod(e2@e3)) end  
   
               | E.Apply(d,e)=> ( let val (t1,t2)= mkApply(E.Apply(rewriteBody d, rewriteBody e))  
                     in if (t1=1) then (changed :=true;t2) else t2 end )  
               |_=> body  
226    
227              (*end case*))              (*end case*))
228                    | _  => prod2(E.Sum(c1,e1),E.Sum(c2,e2),es)
229                (*end case*))
230            | E.Opn(E.Prod,E.G(E.Delta d)::es) => let
231                val (pre',eps, dels,post)= filterGreek(E.G(E.Delta d)::es)
232                val _= testp["\n\n Reduce delta--",P.printbody(body)]
233                val (change,a)=G.reduceDelta(eps, dels, post)
234                val _= testp["\n\n ---delta moved--",P.printbody(a)]
235                in (case (change,a)
236                    of (0, _)=>  prod2(E.G(E.Delta d), List.hd(es) , List.tl(es))
237                    | (_, E.Opn(E.Prod, p))=>let
238                        val (_, p') = mkProd p
239                        in (changed:=true;p') end
240                     | _ => raise Fail"impossible"
241                    (*end case*))
242                end
243          | E.Opn(E.Prod,[e1,e2])=> let
244                val (_,b)=mkProd[rewrite e1, rewrite e2]
245                in b end
246          | E.Opn(E.Prod,e1::es)=>let
247                val e'=rewrite e1
248                val e2=rewrite(setProd es)
249                val(_,b)=(case e2
250                    of E.Opn(Prod, p')=> mkProd([e']@p')
251                    |_=>mkProd [e',e2])
252                in b end
253        (*end case*))
254    end
255    
256        fun loop body = let  
257              val body' = rewriteBody body      val _=testp["\n******** Start Normalize: \n",P.printerE ee,"\n*****\n"]
258        fun loop(body ,count) = let
259            val _= (concat["\n N =>",Int.toString(count)])
260            val body' = rewrite body
261            val _=(EqualEin.boolToString(EqualEin.isBodyEq(body,body')))
262              in              in
263                if !changed                if !changed
264                  then (changed := false; loop body')              then  (changed := false ;loop(body',count+1))
265                  else body'              else (body',count)
266              end              end
267      val b = loop body  
268        val (b,count) = loop(body,0)
269        val _ =testp["\n Out of normalize \n",P.printbody(b),
270            "\n    Final CounterXX:",Int.toString(count),"\n\n"]
271      in      in
272      ((Ein.EIN{params=params, index=index, body=b}))          (Ein.EIN{params=params, index=index, body=b},count)
273      end      end
274    end    end
275    
276    
   
   
   
277  end (* local *)  end (* local *)

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