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[diderot] Annotation of /branches/lamont/src/compiler/basis/basis-vars.sml
ViewVC logotype

Annotation of /branches/lamont/src/compiler/basis/basis-vars.sml

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Revision 2120 - (view) (download)

1 : jhr 79 (* basis-vars.sml
2 :     *
3 : jhr 435 * COPYRIGHT (c) 2010 The Diderot Project (http://diderot-language.cs.uchicago.edu)
4 : jhr 79 * All rights reserved.
5 :     *
6 :     * This module defines the AST variables for the built in operators and functions.
7 :     *)
8 :    
9 :     structure BasisVars =
10 :     struct
11 :     local
12 :     structure N = BasisNames
13 :     structure Ty = Types
14 :     structure MV = MetaVar
15 :    
16 : jhr 81 fun --> (tys1, ty) = Ty.T_Fun(tys1, ty)
17 : jhr 79 infix -->
18 :    
19 :     val N2 = Ty.DimConst 2
20 :     val N3 = Ty.DimConst 3
21 :    
22 :     (* short names for kinds *)
23 :     val TK : unit -> Ty.meta_var = Ty.TYPE o MV.newTyVar
24 : jhr 470 fun DK () : Ty.meta_var = Ty.DIFF(MV.newDiffVar 0)
25 : jhr 79 val SK : unit -> Ty.meta_var = Ty.SHAPE o MV.newShapeVar
26 :     val NK : unit -> Ty.meta_var = Ty.DIM o MV.newDimVar
27 :    
28 :     fun ty t = ([], t)
29 :     fun all (kinds, mkTy : Ty.meta_var list -> Ty.ty) = let
30 :     val tvs = List.map (fn mk => mk()) kinds
31 :     in
32 :     (tvs, mkTy tvs)
33 :     end
34 :     fun allNK mkTy = let
35 :     val tv = MV.newDimVar()
36 :     in
37 :     ([Ty.DIM tv], mkTy tv)
38 :     end
39 :    
40 :     fun field (k, d, dd) = Ty.T_Field{diff=k, dim=d, shape=dd}
41 :     fun tensor ds = Ty.T_Tensor(Ty.Shape ds)
42 : jhr 1116 fun matrix d = tensor[d,d]
43 : jhr 79
44 :     fun monoVar (name, ty) = Var.new (name, AST.BasisVar, ty)
45 :     fun polyVar (name, scheme) = Var.newPoly (name, AST.BasisVar, scheme)
46 :     in
47 :    
48 :     (* TODO: I'm not sure how to extend + and - to fields, since the typing rules should allow
49 :     * two fields with different differentiation levels to be added.
50 :     *)
51 :    
52 :     (* overloaded operators; the naming convention is to use the operator name followed
53 :     * by the argument type signature, where
54 :     * i -- int
55 :     * b -- bool
56 :     * r -- real (tensor[])
57 :     * t -- tensor[shape]
58 : jhr 470 * f -- field#k(d)[shape]
59 : jhr 1687 * d -- ty{}
60 :     * T -- ty
61 : jhr 79 *)
62 :    
63 : jhr 1687 (* concatenation of sequences *)
64 :     val at_dT = polyVar (N.op_at, all([TK],
65 :     fn [Ty.TYPE tv] => let
66 :     val seqTyc = Ty.T_DynSequence(Ty.T_Var tv)
67 :     in
68 :     [seqTyc, Ty.T_Var tv] --> seqTyc
69 :     end))
70 :     val at_Td = polyVar (N.op_at, all([TK],
71 :     fn [Ty.TYPE tv] => let
72 :     val seqTyc = Ty.T_DynSequence(Ty.T_Var tv)
73 :     in
74 :     [Ty.T_Var tv, seqTyc] --> seqTyc
75 :     end))
76 :     val at_dd = polyVar (N.op_at, all([TK],
77 :     fn [Ty.TYPE tv] => let
78 :     val seqTyc = Ty.T_DynSequence(Ty.T_Var tv)
79 :     in
80 :     [seqTyc, seqTyc] --> seqTyc
81 :     end))
82 :    
83 : jhr 79 val add_ii = monoVar(N.op_add, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
84 :     val add_tt = polyVar(N.op_add, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
85 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
86 :     in
87 :     [t, t] --> t
88 :     end))
89 : jhr 470 val add_ff = polyVar(N.op_add, all([DK,NK,SK],
90 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
91 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
92 :     in
93 :     [t, t] --> t
94 :     end))
95 : jhr 79
96 :     val sub_ii = monoVar(N.op_sub, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
97 :     val sub_tt = polyVar(N.op_sub, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
98 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
99 :     in
100 :     [t, t] --> t
101 :     end))
102 : jhr 470 val sub_ff = polyVar(N.op_sub, all([DK,NK,SK],
103 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
104 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
105 :     in
106 :     [t, t] --> t
107 :     end))
108 : jhr 79
109 :     (* note that we assume that operators are tested in the order defined here, so that mul_rr
110 :     * takes precedence over mul_rt and mul_tr!
111 :     *)
112 :     val mul_ii = monoVar(N.op_mul, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
113 :     val mul_rr = monoVar(N.op_mul, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
114 :     val mul_rt = polyVar(N.op_mul, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
115 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
116 :     in
117 :     [Ty.realTy, t] --> t
118 :     end))
119 :     val mul_tr = polyVar(N.op_mul, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
120 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
121 :     in
122 :     [t, Ty.realTy] --> t
123 :     end))
124 : jhr 470 val mul_rf = polyVar(N.op_mul, all([DK,NK,SK],
125 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
126 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
127 :     in
128 :     [Ty.realTy, t] --> t
129 :     end))
130 :     val mul_fr = polyVar(N.op_mul, all([DK,NK,SK],
131 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
132 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
133 :     in
134 :     [t, Ty.realTy] --> t
135 :     end))
136 : jhr 79
137 :     val div_ii = monoVar(N.op_div, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
138 :     val div_rr = monoVar(N.op_div, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
139 :     val div_tr = polyVar(N.op_div, all([SK], fn [Ty.SHAPE dd] => let
140 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
141 :     in
142 :     [t, Ty.realTy] --> t
143 :     end))
144 : jhr 470 val div_fr = polyVar(N.op_div, all([DK,NK,SK],
145 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
146 :     val t = Ty.T_Field{diff = Ty.DiffVar(k, 0), dim = Ty.DimVar d, shape = Ty.ShapeVar dd}
147 :     in
148 :     [t, Ty.realTy] --> t
149 :     end))
150 : jhr 79
151 : lamonts 2120 (* distance of tensors *)
152 :     local
153 :     val vec2Ty = let
154 :     val t = tensor[N2]
155 :     in
156 :     [t, t] --> Ty.realTy
157 :     end
158 :     val vec3Ty = let
159 :     val t = tensor[N3]
160 :     in
161 :     [t, t] --> Ty.realTy
162 :     end
163 :     in
164 :     val dist_t2 = monoVar (N.fn_dist, vec2Ty)
165 :     val dist_t3 = monoVar (N.fn_dist, vec3Ty)
166 :     end
167 :    
168 :    
169 : jhr 1116 (* exponentiation; we distinguish between integer and real exponents to allow x^2 to be compiled
170 :     * as x*x.
171 :     *)
172 :     val exp_ri = monoVar(N.op_exp, [Ty.realTy, Ty.T_Int] --> Ty.realTy)
173 :     val exp_rr = monoVar(N.op_exp, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
174 :    
175 :     val convolve_vk = polyVar (N.op_convolve, all([DK, NK, SK],
176 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
177 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
178 :     val d = Ty.DimVar d
179 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
180 :     in
181 :     [Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}, Ty.T_Kernel k]
182 :     --> field(k, d, dd)
183 :     end))
184 :     val convolve_kv = polyVar (N.op_convolve, all([DK, NK, SK],
185 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
186 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
187 :     val d = Ty.DimVar d
188 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
189 :     in
190 :     [Ty.T_Kernel k, Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}]
191 :     --> field(k, d, dd)
192 :     end))
193 :    
194 : jhr 79 val lt_ii = monoVar(N.op_lt, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
195 :     val lt_rr = monoVar(N.op_lt, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
196 :     val lte_ii = monoVar(N.op_lte, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
197 :     val lte_rr = monoVar(N.op_lte, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
198 :     val gte_ii = monoVar(N.op_gte, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
199 :     val gte_rr = monoVar(N.op_gte, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
200 :     val gt_ii = monoVar(N.op_gt, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
201 :     val gt_rr = monoVar(N.op_gt, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
202 :    
203 :     val equ_bb = monoVar(N.op_equ, [Ty.T_Bool, Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)
204 :     val equ_ii = monoVar(N.op_equ, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
205 :     val equ_ss = monoVar(N.op_equ, [Ty.T_String, Ty.T_String] --> Ty.T_Bool)
206 :     val equ_rr = monoVar(N.op_equ, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
207 :     val neq_bb = monoVar(N.op_neq, [Ty.T_Bool, Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)
208 :     val neq_ii = monoVar(N.op_neq, [Ty.T_Int, Ty.T_Int] --> Ty.T_Bool)
209 :     val neq_ss = monoVar(N.op_neq, [Ty.T_String, Ty.T_String] --> Ty.T_Bool)
210 :     val neq_rr = monoVar(N.op_neq, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.T_Bool)
211 :    
212 :    
213 : jhr 1640 val neg_i = monoVar(N.op_neg, [Ty.T_Int] --> Ty.T_Int)
214 : jhr 79 val neg_t = polyVar(N.op_neg, all([SK],
215 :     fn [Ty.SHAPE dd] => let
216 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
217 :     in
218 :     [t] --> t
219 :     end))
220 :     val neg_f = polyVar(N.op_neg, all([DK, NK, SK],
221 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
222 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
223 :     val d = Ty.DimVar d
224 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
225 :     in
226 :     [field(k, d, dd)] --> field(k, d, dd)
227 :     end))
228 :    
229 : jhr 1295 (* clamp is overloaded at scalars and vectors *)
230 :     val clamp_rrr = monoVar(N.fn_clamp, [Ty.realTy, Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
231 :     val clamp_vvv = polyVar (N.fn_clamp, allNK(fn tv => let
232 :     val t = tensor[Ty.DimVar tv]
233 :     in
234 :     [t, t, t] --> t
235 :     end))
236 :    
237 : jhr 1116 val lerp3 = polyVar(N.fn_lerp, all([SK],
238 :     fn [Ty.SHAPE dd] => let
239 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
240 :     in
241 :     [t, t, Ty.realTy] --> t
242 :     end))
243 :     val lerp5 = polyVar(N.fn_lerp, all([SK],
244 :     fn [Ty.SHAPE dd] => let
245 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)
246 :     in
247 :     [t, t, Ty.realTy, Ty.realTy, Ty.realTy] --> t
248 :     end))
249 : jhr 79
250 : jhr 1640 (* Eigenvalues/vectors of a matrix; we only support this operation on 2x2 and 3x3 matrices, so
251 :     * we overload the function.
252 :     *)
253 :     local
254 :     fun evals d = monoVar (N.fn_evals, [matrix d] --> Ty.T_Sequence(Ty.realTy, d))
255 :     fun evecs d = monoVar (N.fn_evecs, [matrix d] --> Ty.T_Sequence(tensor[d], d))
256 :     in
257 :     val evals2x2 = evals(Ty.DimConst 2)
258 :     val evecs2x2 = evecs(Ty.DimConst 2)
259 :     val evals3x3 = evals(Ty.DimConst 3)
260 :     val evecs3x3 = evecs(Ty.DimConst 3)
261 :     end
262 : jhr 1296
263 : jhr 1640
264 : jhr 79 (***** non-overloaded operators, etc. *****)
265 :    
266 : jhr 1922 (* C math functions *)
267 :     val mathFns : (MathFuns.name * Var.var) list = let
268 :     fun ty n = List.tabulate(MathFuns.arity n, fn _ => Ty.realTy) --> Ty.realTy
269 :     in
270 :     List.map (fn n => (n, monoVar(MathFuns.toAtom n, ty n))) MathFuns.allFuns
271 :     end
272 :    
273 : jhr 1687 (* pseudo-operator for probing a field *)
274 :     val op_probe = polyVar (N.op_at, all([DK, NK, SK],
275 : jhr 79 fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
276 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
277 :     val d = Ty.DimVar d
278 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
279 :     in
280 :     [field(k, d, dd), tensor[d]] --> Ty.T_Tensor dd
281 :     end))
282 :    
283 : jhr 1383 (* differentiation of scalar fields *)
284 :     val op_D = polyVar (N.op_D, all([DK, NK],
285 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d] => let
286 : jhr 79 val k0 = Ty.DiffVar(k, 0)
287 :     val km1 = Ty.DiffVar(k, ~1)
288 :     val d = Ty.DimVar d
289 : jhr 1383 in
290 :     [field(k0, d, Ty.Shape[])]
291 :     --> field(km1, d, Ty.Shape[d])
292 :     end))
293 :     (* differetiation of higher-order tensor fields *)
294 :     val op_Dotimes = polyVar (N.op_Dotimes, all([DK, NK, SK, NK],
295 :     fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd, Ty.DIM d'] => let
296 :     val k0 = Ty.DiffVar(k, 0)
297 :     val km1 = Ty.DiffVar(k, ~1)
298 :     val d = Ty.DimVar d
299 :     val d' = Ty.DimVar d'
300 : jhr 79 val dd = Ty.ShapeVar dd
301 :     in
302 : jhr 1383 [field(k0, d, Ty.ShapeExt(dd, d'))]
303 :     --> field(km1, d, Ty.ShapeExt(Ty.ShapeExt(dd, d'), d))
304 : jhr 79 end))
305 :    
306 :     val op_norm = polyVar (N.op_norm, all([SK],
307 :     fn [Ty.SHAPE dd] => [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)] --> Ty.realTy))
308 :    
309 :     val op_not = monoVar (N.op_not, [Ty.T_Bool] --> Ty.T_Bool)
310 :    
311 :     (* functions *)
312 : jhr 1116 local
313 :     val crossTy = let
314 :     val t = tensor[N3]
315 :     in
316 :     [t, t] --> t
317 :     end
318 :     in
319 :     val op_cross = monoVar (N.op_cross, crossTy)
320 :     end
321 :    
322 :     (* the inner product operator (including dot product) is treated as a special case in the
323 :     * typechecker. It is not included in the basis environment, but we define its type scheme
324 :     * here. There is an implicit constraint on its type to have the following scheme:
325 :     *
326 :     * ALL[sigma1, d1, sigma2] . tensor[sigma1, d1] * tensor[d1, sigma2] -> tensor[sigma1, sigma2]
327 :     *)
328 :     val op_inner = polyVar (N.op_dot, all([SK, SK, SK],
329 :     fn [Ty.SHAPE s1, Ty.SHAPE s2, Ty.SHAPE s3] =>
330 :     [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s1), Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s2)]
331 :     --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s3)))
332 :    
333 : jhr 1945 (* the colon (or double-dot) product operator is treated as a special case in the
334 :     * typechecker. It is not included in the basis environment, but we define its type
335 :     * schemehere. There is an implicit constraint on its type to have the following scheme:
336 :     *
337 :     * ALL[sigma1, d1, d2, sigma2] .
338 :     * tensor[sigma1, d1, d2] * tensor[d1, d2, sigma2] -> tensor[sigma1, sigma2]
339 :     *)
340 :     val op_colon = polyVar (N.op_colon, all([SK, SK, SK],
341 :     fn [Ty.SHAPE s1, Ty.SHAPE s2, Ty.SHAPE s3] =>
342 :     [Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s1), Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s2)]
343 :     --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar s3)))
344 :    
345 : jhr 1926 (* load image from nrrd *)
346 :     val fn_image = polyVar (N.fn_image, all([NK, SK],
347 :     fn [Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
348 :     val d = Ty.DimVar d
349 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
350 :     in
351 :     [Ty.T_String] --> Ty.T_Image{dim=d, shape=dd}
352 :     end))
353 :    
354 : jhr 143 val fn_inside = polyVar (N.fn_inside, all([DK, NK, SK],
355 : jhr 79 fn [Ty.DIFF k, Ty.DIM d, Ty.SHAPE dd] => let
356 :     val k = Ty.DiffVar(k, 0)
357 :     val d = Ty.DimVar d
358 :     val dd = Ty.ShapeVar dd
359 :     in
360 :     [Ty.T_Tensor(Ty.Shape[d]), field(k, d, dd)]
361 :     --> Ty.T_Bool
362 :     end))
363 :    
364 : jhr 1926 (* load dynamic sequence from nrrd *)
365 :     val fn_load = polyVar (N.fn_load, all([TK],
366 :     fn [Ty.TYPE tv] => [Ty.T_String] --> Ty.T_DynSequence(Ty.T_Var tv)))
367 : jhr 79
368 : jhr 1925 val fn_length = polyVar (N.fn_length, all([TK],
369 :     fn [Ty.TYPE tv] => [Ty.T_DynSequence(Ty.T_Var tv)] --> Ty.T_Int))
370 :    
371 : jhr 143 val fn_max = monoVar (N.fn_max, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
372 :     val fn_min = monoVar (N.fn_min, [Ty.realTy, Ty.realTy] --> Ty.realTy)
373 : lamonts 2120
374 : jhr 83 val fn_modulate = polyVar (N.fn_modulate, all([NK],
375 :     fn [Ty.DIM d] => let
376 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d])
377 :     in
378 :     [t, t] --> t
379 :     end))
380 :    
381 : jhr 1116 val fn_normalize = polyVar (N.fn_normalize, all([NK],
382 :     fn [Ty.DIM d] => let
383 :     val t = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d])
384 :     in
385 :     [t] --> t
386 :     end))
387 :    
388 :     (* outer product *)
389 :     local
390 :     fun mkOuter [Ty.DIM d1, Ty.DIM d2] = let
391 :     val vt1 = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d1])
392 :     val vt2 = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d2])
393 :     val mt = Ty.T_Tensor(Ty.Shape[Ty.DimVar d1, Ty.DimVar d2])
394 :     in
395 :     [vt1, vt2] --> mt
396 :     end
397 :     in
398 :     val op_outer = polyVar (N.op_outer, all([NK, NK], mkOuter))
399 :     end
400 :    
401 : jhr 91 val fn_principleEvec = polyVar (N.fn_principleEvec, all([NK],
402 :     fn [Ty.DIM d] => let
403 :     val d = Ty.DimVar d
404 :     in
405 : jhr 1116 [matrix d] --> tensor[d]
406 : jhr 91 end))
407 : jhr 79
408 : jhr 1116 val fn_trace = polyVar (N.fn_trace, all([NK],
409 : jhr 1640 fn [Ty.DIM d] => [matrix(Ty.DimVar d)] --> Ty.realTy))
410 : jhr 1116
411 : jhr 79 (* kernels *)
412 : jhr 169 (* FIXME: we should really get the continuity info from the kernels themselves *)
413 : jhr 83 val kn_bspln3 = monoVar (N.kn_bspln3, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 2))
414 : jhr 169 val kn_bspln5 = monoVar (N.kn_bspln5, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 4))
415 : jhr 1950 val kn_c4hexic = monoVar (N.kn_c4hexic, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 4))
416 : jhr 1116 val kn_ctmr = monoVar (N.kn_ctmr, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 1))
417 : jhr 83 val kn_tent = monoVar (N.kn_tent, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 0))
418 : jhr 1116 (* kernels with false claims of differentiability, for pedagogy *)
419 :     val kn_c1tent = monoVar (N.kn_c1tent, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 1))
420 :     val kn_c2ctmr = monoVar (N.kn_c2ctmr, Ty.T_Kernel(Ty.DiffConst 2))
421 : jhr 79
422 : jhr 1116 (***** internal variables *****)
423 : jhr 406
424 : jhr 1116 (* integer to real conversion *)
425 :     val i2r = monoVar (Atom.atom "$i2r", [Ty.T_Int] --> Ty.realTy)
426 :    
427 :     (* identity matrix *)
428 :     val identity = polyVar (Atom.atom "$id", allNK (fn dv => [] --> matrix(Ty.DimVar dv)))
429 :    
430 :     (* zero tensor *)
431 :     val zero = polyVar (Atom.atom "$zero", all ([SK],
432 :     fn [Ty.SHAPE dd] => [] --> Ty.T_Tensor(Ty.ShapeVar dd)))
433 :    
434 : jhr 1640 (* sequence subscript *)
435 :     val subscript = polyVar (Atom.atom "$sub", all ([TK, NK],
436 :     fn [Ty.TYPE tv, Ty.DIM d] =>
437 :     [Ty.T_Sequence(Ty.T_Var tv, Ty.DimVar d), Ty.T_Int] --> Ty.T_Var tv))
438 : jhr 1991
439 :     val dynSubscript = polyVar (Atom.atom "$dynsub", all ([TK],
440 :     fn [Ty.TYPE tv] => [Ty.T_DynSequence(Ty.T_Var tv), Ty.T_Int] --> Ty.T_Var tv))
441 :    
442 : jhr 79 end (* local *)
443 :     end

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