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Revision 1950 - (view) (download)

1 :	jhr	115	(* rational.sml
2 :			*
3 :	jhr	435	* COPYRIGHT (c) 2010 The Diderot Project (http://diderot-language.cs.uchicago.edu)
4 :	jhr	115	* All rights reserved.
5 :			*
6 :			* Support for rational numbers.
7 :			*)
8 :
9 :			signature RATIONAL =
10 :			sig
11 :
12 :			eqtype rat
13 :
14 :	jhr	138	val zero : rat
15 :
16 :	jhr	461	val explode : rat -> {sign : int, num : IntInf.int, denom : IntInf.int}
17 :
18 :	jhr	115	val ~ : rat -> rat
19 :			val + : rat * rat -> rat
20 :			val - : rat * rat -> rat
21 :			val * : rat * rat -> rat
22 :			val div : rat * rat -> rat
23 :
24 :			(*
25 :			val min : rat * rat -> rat
26 :			val max : rat * rat -> rat
27 :			*)
28 :			val abs : rat -> rat
29 :
30 :			val sign : rat -> int
31 :			val sameSign : rat * rat -> bool
32 :
33 :			(*
34 :			val > : rat * rat -> bool
35 :			val >= : rat * rat -> bool
36 :			val < : rat * rat -> bool
37 :			val <= : rat * rat -> bool
38 :	jhr	118	*)
39 :	jhr	115
40 :	jhr	1950	val isZero : rat -> bool
41 :
42 :	jhr	115	val compare : rat * rat -> order
43 :
44 :			val / : LargeInt.int * LargeInt.int -> rat
45 :
46 :			val fromInt : int -> rat
47 :			val fromLargeInt : LargeInt.int -> rat
48 :
49 :			val toString : rat -> string
50 :
51 :	jhr	138	val toReal : rat -> real
52 :
53 :	jhr	115	end
54 :
55 :			structure Rational :> RATIONAL =
56 :			struct
57 :
58 :			structure II = IntInf
59 :
60 :			(* invariants:
61 :			* denom > 0
62 :			* gcd(num, denom) = 1
63 :			*)
64 :			datatype rat = R of {num : II.int, denom : II.int}
65 :
66 :	jhr	466	fun explode (R{num, denom}) =
67 :	jhr	461	if (num < 0)
68 :	jhr	466	then {sign = ~1, num = ~num, denom = denom}
69 :	jhr	461	else if (num = 0)
70 :			then {sign = 0, num = 0, denom = 0}
71 :			else {sign = 1, num = num, denom = denom}
72 :
73 :	jhr	115	val zero = R{num=0, denom=1}
74 :
75 :	jhr	1950	fun isZero (R{num, ...}) = (num = 0)
76 :
77 :	jhr	115	fun gcd (a : II.int, 0) = a
78 :			| gcd (a, b) = if (a > b)
79 :			then gcd(a-b, b)
80 :			else gcd(a, b-a)
81 :
82 :			fun mkRat (0, _) = zero
83 :			| mkRat (n, 1) = R{num=n, denom=1}
84 :			| mkRat (num, denom) = let
85 :			val d = gcd(II.abs num, denom)
86 :			in
87 :			R{num = num div d, denom = denom div d}
88 :			end
89 :
90 :			fun neg (R{num, denom}) = R{num = ~num, denom = denom}
91 :
92 :			fun add (R{num=n1, denom=d1}, R{num=n2, denom=d2}) = let
93 :			val d = gcd(d1, d2)
94 :			val a1 = d2 div d
95 :			val a2 = d1 div d
96 :			val lcm = a1 * d1
97 :			in
98 :	jhr	116	mkRat (a1*n1 + a2*n2, lcm)
99 :	jhr	115	end
100 :
101 :			fun sub (R{num=n1, denom=d1}, R{num=n2, denom=d2}) = let
102 :			val d = gcd(d1, d2)
103 :			val a1 = d2 div d
104 :			val a2 = d1 div d
105 :			val lcm = a1 * d1
106 :			in
107 :	jhr	116	mkRat (a1*n1 - a2*n2, lcm)
108 :	jhr	115	end
109 :
110 :			fun mul (R{num=n1, denom=d1}, R{num=n2, denom=d2}) =
111 :			mkRat (n1*n2, d1*d2)
112 :
113 :			fun divide (_, R{num=0, ...}) = raise Div
114 :			| divide (R{num=n1, denom=d1}, R{num=n2, denom=d2}) = let
115 :			val n = n1 * d2
116 :			val d = n2 * d1
117 :			in
118 :			if (d < 0) then mkRat(~n, ~d) else mkRat(n, d)
119 :			end
120 :
121 :			fun abs (R{num, denom}) = R{num = II.abs num, denom = denom}
122 :
123 :			fun sign (R{num, ...}) = II.sign num
124 :
125 :			fun sameSign (R{num=n1, ...}, R{num=n2, ...}) = II.sameSign(n1, n2)
126 :
127 :	jhr	118	fun compare (R{num=n1, denom=d1}, R{num=n2, denom=d2}) = (
128 :			case Int.compare(II.sign n1, II.sign n2)
129 :			of EQUAL =>
130 :			if (d1 = d2)
131 :			then II.compare(n1, n2)
132 :			else let
133 :			val d = gcd(d1, d2)
134 :			val a1 = d2 div d
135 :			val a2 = d1 div d
136 :			in
137 :			II.compare(a1*n1, a2*n2)
138 :			end
139 :			| order => order
140 :			(* end case *))
141 :
142 :	jhr	115	(*
143 :			val > : rat * rat -> bool
144 :			val >= : rat * rat -> bool
145 :			val < : rat * rat -> bool
146 :			val <= : rat * rat -> bool
147 :
148 :			val min : rat * rat -> rat
149 :			val max : rat * rat -> rat
150 :			*)
151 :
152 :			fun fromInt n = mkRat(II.fromInt n, 1)
153 :			fun fromLargeInt n = mkRat(n, 1)
154 :
155 :			fun toString (R{num, denom = 1}) = II.toString num
156 :			| toString (R{num, denom}) =
157 :			String.concat[II.toString num, "/", II.toString denom]
158 :
159 :	jhr	138	fun toReal (R{num, denom = 1}) = Real.fromLargeInt num
160 :			| toReal (R{num, denom}) = Real.fromLargeInt num / Real.fromLargeInt denom
161 :
162 :			fun op / (_, 0) = raise Div
163 :			| op / (a, b) = if (b < 0)
164 :			then mkRat(~a, ~b)
165 :			else mkRat(a, b)
166 :
167 :	jhr	115	(* bind operators *)
168 :			val ~ : rat -> rat = neg
169 :			val op + : rat * rat -> rat = add
170 :			val op - : rat * rat -> rat = sub
171 :			val op * : rat * rat -> rat = mul
172 :			val op div : rat * rat -> rat = divide
173 :			(*
174 :			val > : rat * rat -> bool
175 :			val >= : rat * rat -> bool
176 :			val < : rat * rat -> bool
177 :			val <= : rat * rat -> bool
178 :			*)
179 :
180 :			end

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