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[diderot] Annotation of /trunk/doc/diderot.tex
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Annotation of /trunk/doc/diderot.tex

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Revision 16 - (view) (download) (as text)

1 : jhr 16 \documentclass[11pt]{article}
2 :    
3 :     \input{defs}
4 :    
5 :     \setlength{\textwidth}{6in}
6 :     \setlength{\oddsidemargin}{0.25in}
7 :     \setlength{\evensidemargin}{0.25in}
8 :     \setlength{\parskip}{5pt}
9 :    
10 :     \title{Diderot}
11 :     \author{
12 :     Gordon Kindlmann \\
13 :     University of Chicago \\
14 :     {\small\tt{}glk@cs.uchicago.edu} \\
15 :     \and
16 :     John Reppy \\
17 :     University of Chicago \\
18 :     {\small\tt{}jhr@cs.uchicago.edu} \\
19 :     }
20 :     \date{\today}
21 :    
22 :     \begin{document}
23 :    
24 :     \maketitle
25 :     \thispagestyle{empty}
26 :    
27 :     \section{Introduction}
28 :     This document is a semi-formal design of Dedierot.
29 :    
30 :     \section{Types}
31 :     The syntax of Diderot types is as follows:
32 :     \begin{displaymath}
33 :     \begin{array}{rclr}
34 :     \tau & ::= & \TYbool & \text{booleans} \\
35 :     & \mid & \TYint & \text{integers} \\
36 :     & \mid & \TYtensor{o}{d} & \text{tensors of order $o$ and dimension $d$} \\
37 :     & \mid & \TYmatrix{n}{m} & \text{$n\times{}m$ matrix} \\
38 :     & \mid & \TYimage{d}{\tau} & \text{image of dimension $d$ and $\tau$ elements}\\
39 :     & \mid & \TYkern{k} & \text{convolution kernel with $k$ derivatives} \\
40 :     & \mid & \TYfield{k}{d}{\tau} & \text{$d$-dimension field of $\tau$ values and $k$ derivatives} \\
41 :     \end{array}%
42 :     \end{displaymath}%
43 :     where $o\in\Nat$ is the tensor order, $d,n,m\in\SET{2,3}$ are dimensions,
44 :     and $k\in\Nat$ is the differentiability of a field.
45 :    
46 :     Some type abbreviations:
47 :     \begin{eqnarray*}
48 :     \TYreal & = & \TYtensor{0}{d} \quad\text{for any $d$} \\
49 :     \TYvec{d} & = & \TYtensor{1}{d}
50 :     \end{eqnarray*}%
51 :    
52 :     \section{Operations}
53 :    
54 :     \subsection{Scalar operations}
55 :     \noindent{}Arithmetic:
56 :     \begin{displaymath}
57 :     \BinopTy{{\odot}}{\tau}{\tau}{\tau}
58 :     \qquad\text{for $\odot\in\SET{{+},{-},{*},{/}}$ and $\tau\in\SET{\TYint,\TYreal}$}
59 :     \end{displaymath}%
60 :    
61 :     \noindent{}Comparisons:
62 :     \begin{displaymath}
63 :     \BinopTy{{\odot}}{\tau}{\tau}{\TYbool}
64 :     \qquad\text{for $\odot\in\SET{{<},{\leq},{=},{\neq}{>},{\geq}}$ and $\tau\in\SET{\TYint,\TYreal}$}
65 :     \end{displaymath}%
66 :    
67 :    
68 :     \subsection{Matrix operations}
69 :    
70 :     \subsection{Tensor operations}
71 :    
72 :     \noindent{}Scalar multiplication:
73 :     \begin{displaymath}
74 :     \begin{array}{c}
75 :     \BinopTy{{*}}{\TYreal}{\TYtensor{o}{d}}{\TYtensor{o}{d}} \\
76 :     \BinopTy{{*}}{\TYtensor{o}{d}}{\TYreal}{\TYtensor{o}{d}}
77 :     \end{array}%
78 :     \end{displaymath}%
79 :    
80 :     \noindent{}Addition:
81 :     \begin{displaymath}
82 :     \BinopTy{{\odot}}{\TYtensor{o}{d}}{\TYtensor{o}{d}}{\TYtensor{o}{d}}
83 :     \qquad\text{for $\odot\in\SET{{+},{-}}$}
84 :     \end{displaymath}%
85 :    
86 :     \subsection{Field operations}
87 :    
88 :     \noindent{}Creation from an image:
89 :     \begin{displaymath}
90 :     \BinopTy{\OPsample}{\TYkern{k}}{\TYimage{d}{\tau}}{\TYfield{k}{d}{\hat{\tau}}}
91 :     \qquad\text{where $\hat{\tau}$ is the real conversion of $\tau$.}
92 :     \end{displaymath}%
93 :    
94 :     \noindent{}Addition:
95 :     \begin{displaymath}
96 :     \BinopTy{{\odot}}{\TYfield{k_1}{d}{\tau}}{\TYfield{k_2}{d}{\tau}}{\TYfield{\min(k_1,k_2)}{d}{\tau}}
97 :     \qquad\text{for $\odot\in\SET{{+},{-}}$}
98 :     \end{displaymath}%
99 :    
100 :     \noindent{}Differentiation:
101 :     \begin{displaymath}
102 :     \UnopTy{\OPdiff}{\TYfield{k}{d}{\tau}}{\TYfield{k-1}{d}{\tau}}
103 :     \qquad\text{for $k > 0$}
104 :     \end{displaymath}%
105 :    
106 :     \noindent{}Probing:
107 :     \begin{displaymath}
108 :     \BinopTy{@}{\TYfield{k}{d}{\tau}}{\TYvec{d}}{\tau}
109 :     \end{displaymath}%
110 :    
111 :     \end{document}

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