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[diderot] Annotation of /trunk/doc/diderot.tex
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Annotation of /trunk/doc/diderot.tex

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Revision 21 - (view) (download) (as text)

1 : jhr 16 \documentclass[11pt]{article}
2 :    
3 :     \input{defs}
4 :    
5 :     \setlength{\textwidth}{6in}
6 :     \setlength{\oddsidemargin}{0.25in}
7 :     \setlength{\evensidemargin}{0.25in}
8 :     \setlength{\parskip}{5pt}
9 :    
10 : jhr 17 \title{Diderot design}
11 : jhr 16 \author{
12 :     Gordon Kindlmann \\
13 :     University of Chicago \\
14 :     {\small\tt{}glk@cs.uchicago.edu} \\
15 :     \and
16 :     John Reppy \\
17 :     University of Chicago \\
18 :     {\small\tt{}jhr@cs.uchicago.edu} \\
19 : jhr 17 \and
20 :     Thomas Schultz \\
21 :     University of Chicago \\
22 :     {\small\tt{}t.schultz@uchicago.edu} \\
23 : jhr 16 }
24 :     \date{\today}
25 :    
26 :     \begin{document}
27 :    
28 :     \maketitle
29 :     \thispagestyle{empty}
30 :    
31 :     \section{Introduction}
32 : glk 20 This document is a semi-formal design of Diderot.
33 : jhr 16
34 :     \section{Types}
35 : jhr 17 The syntax of Diderot types is given in \figref{fig:types}.
36 :     \begin{figure}[t]
37 :     \begin{displaymath}
38 :     \begin{array}{rclr}
39 : glk 21 \rho & ::= & $\ldots$ & \text{NRRD scalar types} \\[1em]
40 : jhr 17 \iota & ::= & \TYbool & \text{booleans} \\
41 :     & \mid & \TYint & \text{integers} \\[1em]
42 : glk 21 % \mu for memory, where images of rawtensors will live (or on disk)
43 :     \mu & ::= & \TYrawten{o}{d}{\rho} & \begin{minipage}[l]{3in}\begin{flushright}
44 :     tensors of order $o$ and dimension $d$,\\with coefficients of type $\rho$
45 :     \end{flushright}\end{minipage}\\[1em]
46 :     \theta & ::= & \TYtensor{o}{d} & \begin{minipage}[l]{3in}\begin{flushright}
47 :     tensors of order $o$ and dimension $d$,\\with real coefficients
48 :     \end{flushright}\end{minipage}\\[1em]
49 : jhr 17 \tau & ::= & \iota \\
50 :     & \mid & \theta \\
51 :     & \mid & \TYmatrix{n}{m} & \text{$n\times{}m$ matrix} \\
52 : glk 21 & \mid & \TYimage{d}{\mu} & \text{$d$-dimension image of $\mu$ values}\\
53 : jhr 17 & \mid & \TYkern{k} & \text{convolution kernel with $k$ derivatives} \\
54 : glk 21 & \mid & \TYfield{k}{d}{\theta} & \text{$d$-dimension field of $\theta$ values with $k$ derivatives} \\
55 : jhr 17 \end{array}%
56 :     \end{displaymath}%
57 :     where $o\in\Nat$ is the tensor order, $d,n,m\in\SET{2,3}$ are dimensions,
58 :     and $k\in\Nat$ is the differentiability of a field.
59 :     \caption{Diderot types}
60 :     \label{fig:types}
61 :     \end{figure}%
62 :     We use some type abbreviations for common cases:
63 : jhr 16 \begin{eqnarray*}
64 :     \TYreal & = & \TYtensor{0}{d} \quad\text{for any $d$} \\
65 :     \TYvec{d} & = & \TYtensor{1}{d}
66 :     \end{eqnarray*}%
67 :    
68 :     \section{Operations}
69 :    
70 :     \subsection{Scalar operations}
71 :     \noindent{}Arithmetic:
72 :     \begin{displaymath}
73 : jhr 17 \begin{array}{cl}
74 :     \BinopTy{{\odot}}{\tau}{\tau}{\tau}
75 :     & \text{for $\odot\in\SET{{+},{-},{*},{/}}$ and $\tau\in\SET{\TYint,\TYreal}$} \\
76 :     \UnopTy{{-}}{\tau}{\tau}
77 :     & \text{for $\tau\in\SET{\TYint,\TYreal}$}
78 :     \end{array}%
79 : jhr 16 \end{displaymath}%
80 :    
81 :     \noindent{}Comparisons:
82 :     \begin{displaymath}
83 :     \BinopTy{{\odot}}{\tau}{\tau}{\TYbool}
84 :     \qquad\text{for $\odot\in\SET{{<},{\leq},{=},{\neq}{>},{\geq}}$ and $\tau\in\SET{\TYint,\TYreal}$}
85 :     \end{displaymath}%
86 :    
87 :    
88 :     \subsection{Matrix operations}
89 :    
90 :     \subsection{Tensor operations}
91 :    
92 :     \noindent{}Scalar multiplication:
93 :     \begin{displaymath}
94 :     \begin{array}{c}
95 :     \BinopTy{{*}}{\TYreal}{\TYtensor{o}{d}}{\TYtensor{o}{d}} \\
96 :     \BinopTy{{*}}{\TYtensor{o}{d}}{\TYreal}{\TYtensor{o}{d}}
97 :     \end{array}%
98 :     \end{displaymath}%
99 :    
100 : jhr 17 \noindent{}Scalar division:
101 :     \begin{displaymath}
102 :     \BinopTy{{/}}{\TYtensor{o}{d}}{\TYreal}{\TYtensor{o}{d}}
103 :     \end{displaymath}%
104 :    
105 : jhr 16 \noindent{}Addition:
106 :     \begin{displaymath}
107 :     \BinopTy{{\odot}}{\TYtensor{o}{d}}{\TYtensor{o}{d}}{\TYtensor{o}{d}}
108 :     \qquad\text{for $\odot\in\SET{{+},{-}}$}
109 :     \end{displaymath}%
110 :    
111 : jhr 17 \noindent{}Negation:
112 :     \begin{displaymath}
113 :     \UnopTy{-}{\TYtensor{o}{d}}{\TYtensor{o}{d}}
114 :     \end{displaymath}%
115 :    
116 : jhr 16 \subsection{Field operations}
117 :    
118 :     \noindent{}Creation from an image:
119 :     \begin{displaymath}
120 : glk 21 \BinopTy{\OPconvolve}{\TYkern{k}}{\TYimage{d}{\mu}}{\TYfield{k}{d}{\theta}}
121 :     \qquad\text{where $\theta$ is the real conversion of $\mu$.}
122 : jhr 16 \end{displaymath}%
123 :    
124 : jhr 17 \noindent{}Scalar multiplication:
125 :     \begin{displaymath}
126 :     \begin{array}{c}
127 :     \BinopTy{{*}}{\TYreal}{\TYfield{k}{d}{\theta}}{\TYfield{k}{d}{\theta}} \\
128 :     \BinopTy{{*}}{\TYfield{k}{d}{\theta}}{\TYreal}{\TYfield{k}{d}{\theta}}
129 :     \end{array}%
130 :     \end{displaymath}%
131 :    
132 :     \noindent{}Scalar division:
133 :     \begin{displaymath}
134 :     \BinopTy{{/}}{\TYfield{k}{d}{\theta}}{\TYreal}{\TYfield{k}{d}{\theta}}
135 :     \end{displaymath}%
136 :    
137 : glk 21 \noindent{}Negation:
138 :     \begin{displaymath}
139 :     \UnopTy{-}{\TYfield{k}{d}{\theta}}{\TYfield{k}{d}{\theta}}
140 :     \end{displaymath}%
141 :    
142 : jhr 16 \noindent{}Addition:
143 :     \begin{displaymath}
144 : glk 21 \begin{array}{c}
145 :     \BinopTy{{\odot}}{\TYfield{k}{d}{\theta}}{\theta}{\TYfield{k}{d}{\theta}} \\
146 :     \BinopTy{{\odot}}{\theta}{\TYfield{k}{d}{\theta}}{\TYfield{k}{d}{\theta}} \\
147 : jhr 17 \BinopTy{{\odot}}{\TYfield{k_1}{d}{\theta}}{\TYfield{k_2}{d}{\theta}}{\TYfield{\min(k_1,k_2)}{d}{\theta}}
148 : glk 21 \end{array}%
149 : jhr 16 \qquad\text{for $\odot\in\SET{{+},{-}}$}
150 :     \end{displaymath}%
151 :    
152 :     \noindent{}Differentiation:
153 :     \begin{displaymath}
154 : jhr 17 \UnopTy{\OPdiff}{\TYfield{k}{d}{\TYtensor{o}{d}}}{\TYfield{k-1}{d}{\TYtensor{o+1}{d}}}
155 : jhr 16 \qquad\text{for $k > 0$}
156 :     \end{displaymath}%
157 :    
158 :     \noindent{}Probing:
159 :     \begin{displaymath}
160 : jhr 17 \BinopTy{@}{\TYfield{k}{d}{\theta}}{\TYvec{d}}{\theta}
161 : jhr 16 \end{displaymath}%
162 :    
163 :     \end{document}

root@smlnj-gforge.cs.uchicago.edu
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